Современная (приведенная) величина финансовой ренты.
Если член годовой ренты равен R, процентная ставка I, срок ренты п и проценты начисляются один раз в конце года, тогда современная величина А обычной годовой финансовой ренты равна
A = RvV = Rani, (5.3.14)
V -1 z где an;i =--коэффициент приведения ренты. Он зависит только от
i
двух параметров: срока ренты п и процентной ставки i.
ПРИМЕР 5.3.15. В течение 3-х лет на расчетный счет в конце каждого года (р = 1) поступает по 10 млн р. Ежегодное дисконтирование производится по сложной процентной ставке в 10 % годовых. Определить современную стоимость ренты.
Известны: п = 3 года, т = 1, R = 10 000 000 р., р = 1, i = 0,10 .
Найти А.
РЕШЕНИЕ
1- й вариант. Вычисления по формуле (5.3.14):
А = 10 000 000[1 - (1+0,1)<-3)]/0,1 = 24 868 519,91 р.
2- й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводится формула (5.3.14) с использованием математической функции СТЕПЕНЬ (рис. 5.3.26).
Н5 В =В4*(1-СТЕПЕНЬ(1+В6;-В2)УВ6
|
А |
в |
С |
D |
Е 1 F |
G |
1 H 1 |
1 |
||
|
1 |
Дано |
Решение |
|||||||
|
2 |
п = |
3 |
года |
||||||
|
3 |
т = |
1 |
Расчет современной стоимости ренты по формуле |
||||||
|
4 |
R = |
10 000 000 |
руб. |
||||||
|
5 |
Р = |
1 |
Д=й*[(1-(1+/)'"]// = |
24 868 519,91р. |
|||||
|
6 |
i = |
0,10 |
|||||||
|
7 |
Найти |
А = ? |
|||||||
Рис. 5.3.26
В ячейку Н5 введена формула
«=В4*(1-СТЕПЕНЬ(1+В6;-В2))/В6)».
3-й вариант. Для выполнения расчетов воспользуемся функцией ПС (из категории «Финансовые») (рис. 5.3.27). Данная функция возвращает приведенную стоимость инвестиции.
Н5 -г f. = ПС(В6;Е2.-В4)
|
А |
в |
С |
D |
Е |
F |
G |
н |
1 |
J |
|
|
1 |
Дано |
Решение |
||||||||
|
2 |
п = |
3 |
года |
|||||||
|
3 |
т = |
1 |
Расчет современной стоимости ренты по функции ПС |
|||||||
|
4 |
R = |
10 000 000 |
руб. |
|||||||
|
5 |
Р = |
1 |
А = |
24 868 519,91р. |
||||||
|
6 |
i = |
0,10 |
||||||||
|
7 |
Найти |
А = ? |
||||||||
Рис. 5.3.27
В ячейку Н5 введена формула «=ПС(В6;В2;-В4))».
Современная величина р-срочной финансовой ренты с произвольными значениями р ≥ 1 и m ≥ 1(р ≠ m).
Данный вариант является общим для нахождения современной величины
|
ренты, когда ется формула |
р и т могут принимать произвольные значения. Здесь использу- A = R ' (5315) Р [(l+j/m)"''’-!] |
которая включает все возможные частные случаи.
Пример 5.3.16. В течение 3-х лет на расчетный счет в конце каждого квартала поступают платежи (р = 4) равными долями из расчета 10 млн р. в год (т. е. по 10/4 млн р. в квартал). Ежемесячное дисконтирование (т = 12) производится по сложной ставке 10 % годовых. Определить современную стоимость ренты.
Известно: п = 3 года, т = 12, R = 10 000 000 р.,р = 4, j = 0,10 .
Найти А.
РЕШЕНИЕ
1- й вариант. Вычисления по формуле (5.3.15):
А = (10 000 000/4)-[1 - (1+0,1/12) (-12'3)]/[(1+0,1/12)](12/4)-1] =
= 25 612 003,42 р.
2- й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводится формула (5.3.15) с использованием математической функции СТЕПЕНЬ (рис. 5.3.28).
|
1_________________________________________________________________________________________________________________________________________________ |
- |
fi: =(В4/В5)*((1-СТЕПЕН1>(И-Вб/ВЗ;-В2*ВЗ))/(СТЕПЕНЬ(1+В6/ВЗ;ВЗ/В5)-1)) |
||
|
А |
в с |
D______Е___F__G______ |
_________н__ |
|
|
1 |
Дано |
Решение |
||
|
г! |
п - |
3 года | ||
|
з| |
т = |
12 |
Расчет современной стоимости ренты |
по формуле |
|
3 |
R — |
10 000 000 руб. |
А = ад*[(Н1+;/т)-^]/[(14у/т)'^-1] = |
25 612 003,42р.| |
|
5 |
Р = |
4 |
||
|
6 |
J = |
0,10 |
||
|
7 |
Найти |
А= ? |
||
Рис. 5.3.28
В ячейку Н4 введена формула «=(В4/В5)*((1-СТЕПЕНЬ(1+ В6/ВЗ;-В2*ВЗ))/(СТЕПЕНЬ(1+В6/ВЗ;ВЗ/В5)-1)))».
