Рента р-срочная, с произвольным поступлением платежей р ≥ 1 и произвольным начислением процентов m ≥ 1 (общий случай).

Это самый общий случай р-срочной ренты с начислением процентов т раз в году, причем, возможно, рфт.

Для данного случая наращенная сумма рассчитывается по формуле

R (1 + //т У R (l+j/mf" -1

р (l+j7m)""’-l р (1 -1 ' ⁽

Из последней формулы легко получить все рассмотренные выше частные случаи, задавая соответствующие значениярпт.

ПРИМЕР 5.3.5. В течение 3-х лет на расчетный счет в конце каждого квартала поступают платежи (р = 4) равными долями из расчета 10 млн р. в год (т. е. по 10/4 млн р. в квартал), на которые ежемесячно (т = 12) начисляются проценты по сложной ставке в 10 % годовых. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Известно: п = 3 года, т = 12, R = 10 000 000 р., р = 4, j = 0,10 .

Найти S.

РЕШЕНИЕ

1- й вариант. По формуле (5.3.5) находим

S = (10 000 000/4)-[(1+0,10/4)⁽³¹²⁾-1 ] / [(1+0,10/4)^(12/4)-1] = = 34 529 637,96 р.

2- й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводим формулу, соответствующую (5.3.5), и для вычисления степени используем функцию СТЕПЕНЬ (рис. 5.3.7).

Рис. 5.3.7

В ячейку НЗ введена формула «=(В4/В5)*(СТЕПЕНЬ(1+В6/ВЗ;ВЗ*В2)-1)/(СТЕПЕНЬ(1+В6/ВЗ;ВЗ/В5)-1))>>.

Определение величины отдельного платежа простой ренты.

При определении величины отдельного платежа R возможны два случая: 1) известна наращенная сумма S, 2) известна современная стоимость А.

1-й случай. Определение величины отдельного платежа при известной наращенной сумме 5.

Когда известна наращенная сумма 5, то платежи могут производиться по двум схемам:

• - по схеме постнумерандо;
• - по схеме пренумерандо.

Определение величины отдельного платежа по схеме постнумерандо. Если известны процентная ставка i, количество выплат п и наращенная сумма S простой ренты, то из формулы (5.3.5) можно определить величину отдельного платежа R:

ПРИМЕР 5.3.6. Через 3 года на расчетном счете необходимо иметь 10млн р. Определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке 12 % годовых.

Известно: п = 3 года, 5 = 10 000 000 р., i = 0,12 . Найти R.

РЕШЕНИЕ

1-й вариант. По формуле (5.3.6) находим

2-й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в среде Excel в строку формул вводим формулу (5.3.6) и для вычисления степени используем функцию СТЕПЕНЬ (рис. 5.3.8).

Рис. 5.3.8

В ячейку Н4 введена формула «=(ВЗ*В4)/(СТЕПЕНЬ(1+В4;В2)-1))».

3-й вариант. Выполним расчеты с использованием функции ПЛТ (категория «Финансовые») (Рис. 5.3.9). Данная функция возвращает сумму периодического платежа для аннуитета на основе постоянства сумм платежей и постоянства процентной ставки.

Н5

Л =ППТ(В4.:)?..-В3)

Рис. 5.3.9

В ячейку Н5 введена формула «=ПЛТ(В4;В2;;-В3))».

Синтаксис функции ПЛТ (ставка; кпер; пс; бс; тип).

Аргументы функции:

ставка — процентная ставка по ссуде;

кпер — общее число выплат по ссуде;

пс — приведенная к текущему моменту стоимость, или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей, называемая также основной суммой;

бс — требуемое значение будущей стоимости, или остатка средств после последней выплаты. Если аргумент бс опущен, то он полагается равным 0 (нулю), т. е. для займа, например, значение бс равно 0;

тип — число 0 (нуль) или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата (0 или аргумент опущен — в конце периода, 1 — в начале периода).