Обычная годовая рента.

Пусть в конце каждого года в течение п лет на расчетный счет вносится по R рублей, сложные проценты начисляются один раз в год по ставке i. В этом случае первый взнос к концу срока ренты возрастет до величины R( 1 +z)"-;, так как на сумму R проценты начислялись в течение (п - 1) года. Второй взнос увеличится до R( 1 +i)"~2 и т. д. На последний взнос проценты не начисляются. Таким образом, в конце срока ренты ее наращенная сумма будет равна

  • (1 -)л -1 (1 +i) 11 - 1
  • 5 = R----------- = R----------- = R Sn-j (5.3.1)
  • (1+z)-l i

где S п,--------- — коэффициент наращения ренты. Он зависит только от

i

срока ренты п и уровня процентной ставки i.

ПРИМЕР 5.3.1. В течение 3-х лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 10 млн р., на которые 1 раз в год начисляются проценты по сложной годовой ставке в 10 %. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Известно: п = 3 года, R = 10 000 000 р., i = 0,10 . Найти 5.

РЕШЕНИЕ

  • 1- й вариант. Вычисления по формуле (5.3.1):
  • 5= 10 000 000-[(1+ 0,1)3 - 1] / 0,1 = 33 100 000,00 р.
  • 2- й вариант. Для выполнения расчетов в Excel (рис. 5.3.1), дополнительно воспользуемся математической функцией СТЕПЕНЬ.

H3 - f. =ВЗ'(СТЕПЕ1-Ь(1 + В4.;В2) -1J/B4

А

в

с

D

в

F О

н

1_______1_______J

к

1 Дано

Решение

2

п =

3

года

Расчет суммы, на расчетном счете к концу срока по формуле

X

R =

10 000 000 руб.

S=R*

[(!+/)"-!]// =

33 100 000,00р.

4

i =

0,10

5

Найти

s=?

Рис. 5.3.1

В ячейку НЗ введена формула «=ВЗ*(СТЕПЕНЬ(1+В4;В2)-1)/В4))».

3-й вариант. Для расчетов наращенной суммы S воспользуемся функцией БС (из категории «Финансовые») (рис. 5.3.2). Данная функция возвращает будущую стоимость инвестиции на основе периодических равных по величине платежей и постоянной процентной ставке.

Н4 - f. =БС(В4;В2,-В3)

А

в

С

D

Е

F

G

Н

1

J

К

1

Дано

Решение

2

п =

3

года

Расчет суммы, на расчетном счете к концу срока по функции БС

3

R =

10 000 000

руб.

4

г =

0,10

s-

33 100 000,00р.

5

Найти

5= ?

Рис. 5.3.2

В ячейку Н4 введена формула «=БС(В4;В2;-В3)).

Годовая рента с начислением процентов m раз в году.

Если платежи делают один раз в конце года, а проценты начисляют т раз в году, то каждый раз применяется ставка j/m, где / — номинальная ставка процентов. Тогда члены ренты с начисленными до конца срока процентами имеют вид:

Я(1 +j/m)m(n Ч /?(1 + R.

Сумма членов этой профессии представляет собой наращенную сумму ренты

5 = R [(1 + j/m)mn -1] / [(1 + (5.3.2)

ПРИМЕР 5.3.2. В течение 3-х лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 10 млн р., на которые ежеквартально (т = 4) начисляются проценты по сложной годовой ставке в 10 %. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Известно: п = 3 года, т = 4, R = 10 000 000 р., j = 0,10 .

Найти S.

РЕШЕНИЕ

  • 1- й вариант. Вычисления по формуле (5.3.2):
  • 5= 10 000 000-[(1+0,1/4)(4'3>- 1]/[(1+0,1/4)4- 1] = 33 222 157,88 р.
  • 2- й вариант. Для выполнения расчетов по формулам в Excel дополнительно используем математическую функцию СТЕПЕНЬ (рис. 5.3.3).

НЗ

-----ШЛ

Л =В4*(СТЕПЕНЬ(1 + В5/ВЗ;ВЗ*В2) -1 У(СТЕПЕНЬ(1+В5/ВЗ;ВЗ)-1)

А

В

с

D

Е | F | G

н

1

1

Дано

Решение

2

п =

3

года

Расчет суммы, на расчетном счете к

концу срока по формуле

3

т =

4

5=Л‘[(1+J/m)mn -1]/[(1Т/ )"'-11 =

33 222 157,88р.

4

R =

10 000 000

руб.

5

0,10

6

Найти

5= ?

Рис. 5.3.3

В ячейку НЗ введена формула

«=В4*(СТЕПЕНЬ(1+В5/ВЗ;ВЗ*В2)-1)/(СТЕПЕНЬ(1+В5/ВЗ;ВЗ)-1))>>.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >