СТАТИСТИКА И ЭКОНОМЕТРИКА
Рассмотрим математические методы, основанные на анализе эмпирических данных, то есть данных, полученных из опыта, в результате наблюдения за некоторыми экономическими показателями и параметрами.
Предварительная обработка опытных данных
Рассмотрим некоторый показатель X, за которым ведется наблюдение. В результате измерения этого показателя п раз получена некоторая совокупность данных, которая называется выборочной совокупностью или выборкой. Выборка является основным объектом исследования в математической статистике. По-другому говоря, выборкой объема п называются числа X/, Хг, ???, х„, получаемые на практике при и-кратном повторении эксперимента в неизменных условиях. На практике выборку чаще всего представляют статистическим рядом. Для этого вся числовая ось, на которой лежат значения выборки, разбивается на к интервалов (это число выбирается произвольно от 5 до 10), которые обычно равны, вычисляются середины интервалов г/ и считается число элементов выборки, попадающих в каждый интервал щ. Статистическим рядом называется последовательность пар (z,, и,-). Рассмотрим решение задачи на ЭВМ в программе EXCEL на следующем примере.
ПРИМЕР 3.1.1. Дана выборка числа проданных автомобилей торговой фирмой за 25 недель:
14, 18, 16, 21, 12, 19, 27, 19, 15, 20, 27, 29, 22, 28, 19, 17, 18, 24, 23, 22, 19, 20, 23,21, 19.
Если такие цифры без их обработки представить руководителю или использовать в дипломной работе, то это будет не информативно, то есть неясно, хорошо это или плохо, много продали автомобилей или нет, как ведут себя продажи. Поэтому опытные данные нужно «причесать», привести к более информативному виду, выдать таблицами или графиками.
Для этого построим статистический ряд, полигон, гистограмму и кумулятивную кривую.
РЕШЕНИЕ. Откроем книгу программы EXCEL. Введем в первый столбец (ячейки Al—А25) исходные данные. Определим область чисел, на какой лежат данные. Для этого найдем максимальный и минимальный элементы выборки. Введем в В1 подпись «Максимум», а в В2 — подпись «Минимум». В соседних ячейках С1 и С2 определим функции «МАХ» и «MIN». Для этого ставим курсор в С1 и вызываем мастер функций, нажав на кнопку в открывшемся окне в поле «Категория» выбираем «Статистические», ниже ищем функцию МАКС и вызываем ее двойным щелчком мыши по названию. В качестве аргумента функции (в графе «Число 1») обведем область данных (ячейки
А1-А25). Поле «Число 2» оставляем пустым. Нажимаем «ОК». Результатом будет число 29. Ставим курсор в ячейку С2 и аналогично вводим функцию МИН. Результат — число 12. Видно, что все данные укладываются на отрезке [12; 30]. Разделим его на девять (выбирается произвольно от 5 до 10) интервалов по 2 единицы каждый:
12-14, 14-16, 16-18, 18-20, 20-22, 22-24, 24-26, 26-28, 28-30.
В ячейки D1-D9 вводим верхние границы интервалов группировки — числа 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30. Для вычисления частот л, используют функцию ЧАСТОТА, находящуюся в категории «Статистические». Введем ее в ячейку Е1. В строке «Массив данных» введем диапазон выборки (ячейки А1-А25). В строке «Массив интервалов» введем диапазон верхних границ интервалов группировки (ячейки D1-D9). Результат функции является массивом и выводится в ячейках Е1-Е9. Для полного вывода (не только первого числа в Е1) нужно выделить ячейки Е1-Е9, обведя их мышью, и нажать F2, а далее одновременно CTRL+SHIFT+ENTER. Результат — частоты интервалов (число попавших в них элементов) - 2, 2, 3, 7, 4, 3, 0, 3, 1.
Для построения гистограммы нужно выбрать ВСТАВКА/ДИАГРАММА или нажать на соответствующий значок на основной панели (при этом курсор должен стоять в свободной ячейке). Далее выбрать тип: ГИСТОГРАММА, вид по выбору, нажать «ДАЛЕЕ», в строке «ДИАПАЗОН» обвести частоты Е1-Е9, перейти на вкладку «РЯД», в строке « ПОДПИСИ ОСИ X» ввести интервалы в ячейках D1-D9, нажать «ДАЛЕЕ» ввести название «ГИСТОГРАММА», подписи осей: ось X — «ИНТЕРВАЛЫ» и ось Y — «ЧАСТОТА», нажать «ГОТОВО». Для создания полигона перейти на пустую ячейку и сделать то же самое, только вместо типа диаграммы «ГИСТОГРАММА» выбрать «ГРАФИК» (Рис. 3.1.1).
Как видно из графиков, максимум дней, когда продавали по 18-20 автомобилей, 26 авто за этот период не продали ни разу. Этот показатель (20) назы-
Для построения кумулятивной кривой (рис. 3.1.2) нужно посчитать накопленные частоты. Для этого в ячейку F1 вводим «=Е1», в F2 — вводим «=F1+E2» и автозаполнением перетаскиваем эту ячейку до F9. Далее строим график как и в случае полигона, но в строке «ДИАПАЗОН» вводим накопленные частоты, ссылаясь на F1-F9, а на вкладке «РЯД» в строке « ПОДПИСИ ОСИ X» вводим интервалы в ячейках D1-D9.
