АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРОГРЕВА И ИНЖЕНЕРНЫЕ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПРОГРЕВА ОГНЕЗАЩИЩЕННЫХ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ВИРТУАЛЬНЫХ ПОЖАРАХ

Введение. В настоящее время предел огнестойкости строительных конструкций при проектировании противопожарной защиты зданий и сооружений определяется для условий температурного режима стандартного пожара. Фактический предел огнестойкости огнезащищенных металлических конструкций зависит от уровня нагрузки, температурного режима пожара, прочностных, теплофизических и геометрических характеристик металла и огнезащитного слоя и определяется, как правило, временем прогрева металлического стержня до критической температуры (500 °C).

А.И.Яковлевым [1] разработаны расчетные формулы для приведения стальных облицованных колонн к двухслойной пластине, а затем численным методом, с использованием вычислительной техники, получены графики прогрева стальных пластин различной толщины с наиболее распространенными огнезащитными облицовками для температурного режима стандартного пожара.

Однако, температурные режимы реальных пожаров, особенно на промышленных объектах, где в производстве применяются ЛВЖ, могут значительно отличаться от стандартного температурного режима. Например, при взрывах и последующих пожарах, температура в зоне очага пожара сразу принимает максимальное значение. Поэтому, в отличие от СНиП 21-01-97*, ориентированного на температурный режим стандартного пожара, характерного для жилых и общественных зданий, актуальное значение имеет разработка методов расчета предела огнестойкости строительных конструкций, с учетом возможного воздействия температурных режимов реальных пожаров, в том числе и экстремальных.

Математическая модель и аналитическое решение задачи

Для исследования прогрева облицованных стальных конструкций при виртуальных пожарах предлагается математическая постановка задачи и ее аналитическое решение. Такие конструкции с теплотехнической точки зрения можно представить в виде двухслойной пластины. Задача о прогреве теплоизолированной металлической пластины сводится к нахождению нестационарного температурного поля теплоизоляционного слоя. При этом прогрев металлического слоя (учитывая идеальный контакт слоев) полностью характеризуется температурным режимом плоскости соприкосновения слоев (х=0).

Таким образом, аналитическую зависимость, характеризующую прогрев металлического слоя, можно получить исходя из решения следующей системы уравнений для теплоизоляционного слоя

dt d2t

— = а—;

Sr дх

t(.x,O) = to (1)

с St _ .St Cu7uSmSt^~ Sx,.„

= /(r)

При этом принято, что начальная температура двухслойной пластины равномерна и равна to. Тепловой поток, проходящий через слой теплоизоляции, соответствует увеличению теплосодержания металлического слоя. Температура поверхности теплоизоляционного слоя со стороны огневого воздействия -произвольная функция времени f(r); индекс м обозначает принадлежность к металлическому слою.

Решение системы уравнений (1) приводится в [2] и для случая (х=0) может быть представлено в виде формулы:

02 = Ё Аг 1 + "ч---J • exA~ Fo}

  • (2)
  • (3)
  • (4)
  • (5)

n=i m=i [Inr+6,17 )tn-m!

где: 0 = (tv(T)-tM(x))/(t4,(T)-to).

2 sin^n

ц„ + sin/ucos ju.'’

u

Un - корни характеристического уравнения: ctgju = —

N

Анализ формулы (2) показывает, что прогрев теплоизолированной металлической конструкции зависит от интенсивности роста температуры обогреваемой поверхности теплоизоляционного слоя, начальной температуры металлического и теплоизоляционного слоев теплофизических характеристик (теплопроводности, объемной теплоемкости, содержания влаги) и толщины теплоизоляционного слоя, а также от отношения теплоаккумуляционной способности теплоизоляционного и металлического слоев (неявно входит в цп).

Следует отметить, что уравнение (2) выражено в обобщенных переменных. Правая часть уравнения табулирована и представлена в виде номограммы (рис. 1), что значительно упрощает практическое применение подученных результатов. При проведении расчетов значение функции (1пт+6,17) усреднялось в интервале от 0,33 до 4 часов.

Изменение относительной избыточной температуры в огнезащищенной металлической конструкции при изменении температуры пожара пропорционально стандартной кривой

Рис. 12. 1 Изменение относительной избыточной температуры в огнезащищенной металлической конструкции при изменении температуры пожара пропорционально стандартной кривой

В результате, расчет прогрева огнезащищенных металлических конструкций производится по формуле

tM (^) tнов(Iiiob(^) to), (6)

где: tn0B(T) - температура обогреваемой поверхности огнезащитного слоя.

Температура обогреваемой поверхности конструкций при стандартном пожаре определяется разработанной А. И. Яковлевым формулой[1]: tTO,(T) = 125O-(125O-to)erf^, (7)

которая, для практических расчетов представлена нами в графическом виде на рис. 2. При этом температурные кривые с точностью до 5% пропорциональны стандартной кривой.

Изменение температуры поверхности конструкций из материалов с различной плотностью при стандартном пожаре

Рис. 12.2. Изменение температуры поверхности конструкций из материалов с различной плотностью при стандартном пожаре

Если при реальных пожарах конструкция находится в зоне высокоинтенсивного температурного воздействия, то в этом случае температура поверхности огнезащитного слоя может сразу принять максимальное значение. Для этого случая, из уравнения (2), получим следующую формулу

Ь^Ь« = 1-ХАпехр(-и>0). (8)

te.max to n=l

Отметим, что уравнение (8) выражено в обобщенных переменных, легко исследуется методами математического анализа. Для упрощения процесса расчета прогрева стального стержня при экстремальных пожарах (и определения предела огнестойкости) правая часть уравнения (8) табулирована и представлена в виде номограммы, на рис.З. В результате расчет прогрева стального стержня производится по формуле (9)

tM О’) = te.nux - 0(tB.,™x - to), (9)

Где: tB,mix _ максимальная температура пожара; 0 - называется относительной избыточной температурой стального стержня и определяется по номограмме, представленной на рис. 3. Расхождение результатов расчета прогрева огнезащищенных стальных конструкций произведенных с применением разработанной номограммы, не превышает 10% от результатов расчета, произведенных конечно-разностным методом [5].

Изменение относительной избыточной температуры в огнезащищенной металлической конструкции при экстремальном пожаре

Рис. 12.3. Изменение относительной избыточной температуры в огнезащищенной металлической конструкции при экстремальном пожаре.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >