Распределение Фишера
Распределение Фишера, которое называется также F-распределением, применяется для проверки гипотезы о равенстве дисперсий случайных величин. Критерием является отношение несмещенных оценок дисперсий F = S2i/S22, причем в числитель отношения практически всегда помещают большую дисперсию, т.е. S2i > S22- Плотность вероятности распределения величины F можно выразить следующей формулой:
f(t) =
kl k2
^'l2 fc2l(k2 + M)
k. +k.
- —-
- (3.24)
где k| и k2 - количество степеней свободы, зависящее от числа измерений случайных величин П] и п2, т.е. kj = щ - 1 и k2 = п2 - 1.
График плотности вероятности асимметричен (рисунок 3.10) и имеет максимум (моду):
k2(k!- 2) ki(k2 + 2)
(3.25)
Практическое значение имеет зависимость коэффициента t (критерия) от вероятности а (ей соответствует заштрихованная площадь на рисунке 3.10 при заданных степенях свободы к] и к2. Оценивается вероятность того, что отношение S2i /S22 превысит некоторое критическое значение t. Если отношение S2| /S22 больше t, то дисперсии различаются между собой с вероятностью р = 1 - о.
Рисунок 3.10 - График плотности вероятности F-распределения
Таблица 3.7 - Коэффициенты вероятности F-распределения при а = 0,05 = 5 %
|
к2 |
Число степеней свободы к1 |
||||||||||||||
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
15 |
20 |
30 |
40 |
60 |
120 |
||
|
3 |
9,28 |
9,12 |
9,01 |
8,94 |
8,89 |
8,85 |
8,81 |
8,79 |
8,70 |
8,66 |
8,62 |
8,59 |
8,57 |
8,55 |
8,53 |
|
4 |
6,59 |
6,39 |
6,26 |
6,16 |
6,09 |
6,04 |
6,00 |
5,96 |
5,86 |
5,80 |
5,75 |
5,72 |
5,69 |
5,66 |
5,63 |
|
5 |
5,41 |
5,19 |
5,05 |
4,95 |
4,88 |
4,82 |
4,77 |
4,74 |
4,62 |
4,56 |
4,50 |
4,46 |
4,43 |
4,40 |
4,36 |
|
6 |
4,76 |
4,53 |
4,39 |
4,28 |
4,21 |
4,15 |
4,10 |
4,06 |
3,94 |
3,87 |
3,81 |
3,77 |
3,74 |
3,70 |
3,67 |
|
7 |
4,35 |
4,12 |
3,97 |
3,87 |
3,79 |
3,73 |
3,68 |
3,64 |
3,51 |
3,44 |
3,38 |
3,34 |
3,30 |
3,27 |
3,23 |
|
8 |
4.07 |
3.84 |
3.69 |
3.58 |
3.50 |
3.44 |
3.39 |
3,35 |
3,22 |
3,15 |
3,08 |
3,04 |
3,01 |
2,97 |
2,93 |
|
9 |
3,86 |
3,63 |
3,48 |
3,37 |
3,29 |
3,23 |
3,18 |
3,14 |
3,01 |
2,94 |
2,86 |
2,83 |
2,79 |
2,75 |
2,71 |
|
10 |
3.71 |
3,48 |
3,33 |
3,22 |
3.14 |
3,07 |
3,02 |
2,98 |
2,85 |
2.77 |
2,70 |
2,66 |
2,62 |
2,58 |
2,54 |
|
15 |
3,29 |
3,06 |
2,90 |
2,79 |
2,71 |
2,64 |
2,59 |
2,54 |
2,40 |
2,33 |
2,25 |
2,20 |
2,16 |
2,П |
2,07 |
|
20 |
3,10 |
2,87 |
2,71 |
2,60 |
2,51 |
2,45 |
2,39 |
2,35 |
2,20 |
2,12 |
2,04 |
1,99 |
1,95 |
1,90 |
1,84 |
|
30 |
2,92 |
2,69 |
2,53 |
2,42 |
2,33 |
2,27 |
2,21 |
2,16 |
2,01 |
1,93 |
1,84 |
1,79 |
1,74 |
1,68 |
1,62 |
|
40 |
2,84 |
2,61 |
2,45 |
2,34 |
2,25 |
2,18 |
2,12 |
2,08 |
1,92 |
1,84 |
1,74 |
1,69 |
1,64 |
1,58 |
1,51 |
|
60 |
2,76 |
2,63 |
2,37 |
2,25 |
2,17 |
2,10 |
2,04 |
1,99 |
1,84 |
1,75 |
1,65 |
1,59 |
1,53 |
1,47 |
1,39 |
