Линейность геосреды

При разработке способов воздействия на геосреду с получением заданных результатов такого воздействия необходимо учитывать свойства этой среды с целью обеспечения адекватности этим свойствам применяемых технико-технологических средств.

Реальная геологическая среда является весьма сложной динамической системой. Основным признаком (или свойством) динамической системы является возможность изменения её состояния под влиянием внешних воздействий. Применительно к задаче инициирования продуктивных пластов таким внешним фактором является упругое воздействие и распространяющиеся в среде упругие волны. Пластовые геологические среды относятся к разряду линейных динамических систем с рассредоточенными параметрами. Реакция такой среды на линейную комбинацию воздействий является линейной комбинацией реакций на каждое воздействие [1]. С физической точки зрения, линейными являются такие динамические системы, колебания которых аппроксимируются линейными дифференциальными уравнениями.

Поскольку основные особенности колебаний геосистем передаются с удовлетворительным для практики приближением линейными дифференциальными уравнениями, то геосистемы относятся к разряду линейных систем. Более того, пластовые структуры геосистемы образуют специальный подкласс стационарных линейных систем, реакция которых инвариантна относительно временных сдвигов сигналов, описывающих воздействие.

Ударный и гармонический резонанс в пласте

Отмеченные свойства геосреды позволяют определить некоторые важнейшие особенности её реакции на входное волновое воздействие.

Несмотря на всё многообразие способов волнового воздействия, все они могут быть подразделены на два класса: импульсное (ударное) и тональное (синусоидальное) воздействие.

Первый вид воздействия, к которому относится обсуждавшееся выше объёмное волновое воздействие, основан на возбуждении волнового поля путём приложения силы, состоящей из периодически повторяющихся толчков, т.е. сил, действие который повторяется через одинаковые относительно большие промежутки времени. При рассмотрении таких случаев часто используются абстрагированное представление о периодически прикладываемых мгновенных импульсах, равных друг другу (см., например, Я.Г.Пановко, И.И.Губанова «Устойчивость и колебания упругих систем».М.»Наука».1987). В этом случае главной частью движения является периодический процесс, «навязываемый» упругой среде ударными импульсами, повторяющимися с периодом, задаваемым горно-геологической характеристикой среды, а также технико-технологическими особенностями проведения работ.

При исследовании действия периодически прикладываемой силы закон движения может быть представлен в виде (Я.Г.Пановко):

9 (sin pt + cos pt • ct? у) (4.10)

где g - смещение;

S - импульс, прикладываемый к системе;

р - частота свободных колебаний;

а - инерционный коэффициент;

Т - период.

Если рТ/2 = пя (и - целое ), то | ctg 1 ->оо

В этом случае амплитуда перемещений так же стремится к бесконечности. По смыслу последнего соотношения это есть условие резонанса в общем определении, а по происхождению прикладываемых к системе импульсов это есть условие ударного резонанса.

Если частота приложения импульсов записывается через угловую частоту: а>= 2п/Т, то условие ударного резонанса имеет вид:

со=^, (4.11)

гдер - частота свободных колебаний упругой системы (пласта);

п - целое число.

Иначе говоря, ударный резонанс наступает при соотношении частоты приложения силы и собственной частоты системы, равному целому числу. При этом возможно возникновение неограниченно большого числа ударных резонансов, т.е резонанс наступает не только при 7= То (Т, То - частота приложения импульса и собственная частота, соответственно), но так же и при Т = 2То, ЗТо ... пгТо, m -целое.

Для практического применения волнового воздействия важно, что это условие выполняется и тогда, когда импульс возбуждения представляет собой периодическую силу с любым законом её изменения в течение периода воздействия.

Особенность технологии волнового воздействия состоит в том, что при инициировании пласта внешняя сила, действующая на пласт, состоит не только из отдельных импульсов (толчков, ударов), ио связана так же с синусоидальными колебаниями, создаваемыми в пласте. Их зависимость от времени выражается формулой:

/(t) = FCos (wt), (4.12)

где F - действующая сила;

со - круговая частота.

Спектр такого воздействия определяется соотношением:

SM =/_" (4.13)

Пласт, являющийся линейной динамической системой, обладает собственной частотной (спектральной) характеристикой, которая определяется акустическими свойствами пласта и имеет максимум, соответствующий его собственной частоте. При волновом возбуждении пласта спектр воздействия Se (со) взаимодействует с его частотной характеристикой К (со) и в пласте возникает волновой процесс со спектром S,L1 (оз)

Sn;i (со) = К(со) • Sfl (со) (4.14)

Естественно, что спектр сигнала в пласте, представляющий произведение спектра входного сигнала на частотную характеристику системы, преобразующей входной сигнал, содержит гармонические составляющие с максимальной энергией, которые соответствуют одной из собственных частот пласта. Иначе говоря, пласт «выбирает» из частот, составляющих спектр воздействия, те, которые близки его собственной частоте, т.е. возникает условие гармонического резонанса. При резонансе колебания в пласте имеют вид синусоидальной стоячей волны.

Таким образом, резонанс в пласте возникает за счет импульсного воздействия (ударный резонанс), и синусоидальной силы смещения, возникающей при взаимодействии спектра волны воздействия с частотной характеристикой пласта (гармонический резонанс).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >