Дифракционные явления и интерференционные принципы объемного волнового воздействия

Многообразие волновых явлений, сопровождающих процесс волнового инициирования геосреды, и существенные различия этих явлений для разных иерархических уровней геодинамической системы требуют применения как классических, традиционных методов исследования, так и новых подходов к анализу волновых процессов в этой сложнейшей системе[1].

Затруднения возникают, в частности, уже при анализе дифракционных явлений макси-уровня, где математическая теория дифракции, являющаяся развитием теории Юнга, объясняющей механизм образования дифракционной волны передачей волновой энергии вдоль волнового фронта, т.е. поперечной диффузией, не согласуется с лучевыми методами анализа. В соответствии с этим, в данной работе при разработке технологии объёмного волнового воздействия использованы различные подходы, основанные на принципах Френеля, Ньютона, Кирхгофа.

Как известно, Френель объясняет дифракцию интерференцией элементарных волн, распространяющихся из всех точек некоторой исходной волновой поверхности, в данном случае возбужденной в некоторой точке геосреды. Поскольку результат интерференции определяется синфазным и противофазным наложением воли, то образуются т.н. зоны Френеля. При падении волны на плоскость, в данном случае границу раздела слоистой среды, зоны Френеля образуют кольцеобразные области колебаний, отличающиеся одна от другой на половину длины волны. Часть поверхности, находящаяся внутри окружности г = 6 +Л/2 (6 - параметр, характеризующий удаление точки наблюдения) относится к первой зоне Френеля, а часть этой поверхности между окружностью этого радиуса и окружностью радиуса г=8+Л составляет вторую зону

Френеля, и т.д. Очевидно, что действие источников смежных зон вследствие противоположности фаз колебаний практически компенсируется, вследствие чего результирующее колебания в точке на границе раздела обусловлено в основном колебаниями, относящимися к первой зоне Френеля. Геометрически радиус первой зоны Френеля R,/, определяется из соотношения R(/, = (Л • S)"'5, где Л - длина волны, S - расстояние от источника.

При разработке технологии объёмного волнового воздействия использование дифракционного преобразования Френеля значительно усложняется. Это связано с тем, что применяемые здесь генераторы волновой энергии являются источниками случайных волновых процессов. Характерной особенностью последних является широкий (практически бесконечный) спектр частот. В связи с этим, дифракция Френеля возникает на каждой составляющей волны, в связи с чем на плоскости, перпендикулярной к направлению её распространения, образуются свои зоны Френеля (рисунок 3.2). Особенностью их наложения является то, что первая зона Френеля является общей для всех составляющих.

7- волновой источник, 2 - продуктивный пласт, 3 - первая зона Френеля для источника (1), 4,5, 6,7 - комбинационные зоны Френеля.

Рисунок 3.2 - Дифракционные явления в пласте

В то же время вторая, третья и т. д. зоны Френеля для каждой частоты (или длины волны), образующей суммарный спектр, располагаются на равном расстоянии от основной, первой, зоны Френеля, в соответствии с длиной волны. Если обозначить эти зоны, в соответствии со спектром света, как красная, оранжевая и т. д., то в пласте отмечается весьма сложная интерференционная волновая картина, образованная разноцветными зонами Френеля, т.е. зонами более высоких номеров для каждой гармонической (синусоидальной) составляющей спектра. Это приводит к увеличению энергетической неоднородности в структуре возбуждаемого в пласте волнового поля, что, в свою очередь, приводит к интенсификации процессов массопереноса, в том числе из-за явления диффузии (рисунок 3.3). При этом общая пульсация волнового давления АРв =ДР + Др.

ДР

ДР - вектор пластового давления, Др - вектор локального давления.

Рисунок 3.3 - Процессы молекулярной и гравитационной диффузии

Специфические дифракционные картины получены Ньютоном, исследовавшим интерференционные полосы равной толщины (т.н. «кольца Ньютона»). Трактовка Ньютона основывалась на лучевых представлениях. В рамках данной задачи полосы равной толщины возникают при интерференции волны, отраженных от передней и задней границ слоя, или прямой и дважды отраженной волны на его границах. Дифракционная картина представляет собой чередующиеся полосы максимальной и минимальной акустической энергии, при этом максимумы и минимумы совпадают с линиями, по которым разность хода лучей интерферирующих волн равна целому числу полуволн (Л/2). В случае возбуждения упругого импульса с «безграничным» спектром возникает более сложная «цветная» дифракционная картина, образованная полосами равной толщины, отвечающими волнам разной длины.

Полосы равной толщины образуют концентрические кольца («кольца Ньютона»), радиус которых гт определяется как rm= y/R • Лт, где R -расстояние от источника, Л - длина волны, т - номер кольца.

Анализ дифракционных явлений, суперпозиции и интерференции упругих волн, выполненный с позиций геометрической сейсмики методами Ньютона и Френеля, даёт практически одинаковый результат оценки радиуса первой зоны Френеля и первого кольца Ньютона.

В рамках стоящей задачи наибольший интерес представляет энергетическая оценка мощности волнового процесса, инициируемого в различных областях геосреды (в данном случае, на границе раздела). Такая оценка может быть проведена на основании скалярного волнового уравнения в форме интеграла Кирхгофа, позволяющего определить волновое поле внутри некоторой замкнутой поверхности. При этом могут быть получены важнейшие результаты о размерах области геосреды, существенно участвующей в развитии волнового процесса и передаче в пласт энергии волнового воздействия.

Согласно теории Кирхгофа потенциал смещения в произвольной точке Р, лежащей во внешней области пространства, определяется интегралом:

(3.28)

где 8 - замкнутая область, окружающая проекцию точки Р;

п - внешняя нормаль к поверхности;

г - расстояние от точки Р до точек поверхности 5;

р (Г) - потенциал смещения в точке Р.

В этой главе рассматривается практический случай разработки технологии волнового воздействия, адекватный исследуемому в акустике применению интеграла Кирхгофа [3]. На рисунке 3.4 круг с радиусом R =jr2 — h2 при R ->оо описывает часть области 8.

К определению эффективной зоны волнового воздействия (Б.Р. Завалишин, 1975)

Рисунок 3.4 - К определению эффективной зоны волнового воздействия (Б.Р. Завалишин, 1975)

Тогда уравнение Кирхгофа в написанной выше форме с учетом <5= nR2 дб = 2 7i RdR = 2лгдг , может быть представлено следующим выражением: где индексом М обозначено содержащееся в фигурных скобках выражение 3.28. После дифференцирования выражения (3.28) формула приобретает вид:

, . 1 гоо 1 Of (t~~) др i р др 1 dr 1 .. .

= г Л Tn - ~тlf (1 ~ 7)1 Tn + 7^—^ 77 + 1

^)rdr (3.29)

В каждой точке поверхности Означение функции и её производных задаются в моменты времени, определяемые запаздыванием волны от источника О < (t—p/c) < Т, где Т - длительность, с - скорость упругой волны, р - расстояние от источника волны (неадекватно /г). Интегрирование выполняется для более поздних моментов времени 0< (t — r/c) < Т. В рамках данной задачи интеграл Кирхгофа как бы связывает два разновременных (разделенных) процесса колебаний: ненулевые значения потенциала смещения в точке А возникают при t> р/с, а ненулевой вклад этой точки в колебание fp (t) может наступить лишь при t > (р/с + г/с).

Это находится в соответствии с классической постановкой задачи Кирхгофом: для определения потенциала в момент t следует использовать значения функции в R предшествующие моменты времени t - -- .

Поскольку в формуле (3.28) интегрирование ведется вплоть до г^>оо, то формально суммируются и бесконечно запаздывающие волны. Из формальной теории известно, что в случае монохроматического волнового воздействия в формировании колебаний теоретически участвует всё неограниченное окружающее пространство. Но, согласно техническим условиям задачи волнового воздействия, длительность упругих колебаний ограничена, поэтому в случае импульсной волны с бесконечным (в пределе) спектром интегрирование по бесконечной поверхности носит условно- формальный характер. Очевидно, существует конечная область в пределах пространства 5, интегрирование по которой даёт полный потенциал р, а интеграл по оставшейся части этого пространства может быть приравнен к нулю. Следовательно, практически возможно выделить наиболее существенную область, т.н. эффективную или энергетически предпочтительную область формирования эффектов волнового инициирования. Определение размеров эффективной области является, таким образом, важнейшей задачей технологии волнового воздействия, решаемой путем оценки интеграла Кирхгофа.

Для точечного источника, поле которого аппроксимируется импульсной сферической волной длительностью Т:

<Р =fof (t ~ 7) при 0 (3.30)

ср-0 при 0> t — р/с > Т. (3.31)

Поскольку для функции источника ср справедливо дифференциальное уравне-df^t-p/c) 1 df (t-p/c) g.

ние —— = - - — , которое удовлетворяется при любом аргументе, то после замены производной f по времени на производную по г и интегрирования (3.28) по частям

= (3.32)

По физическому смыслу формулы Кирхгофа каждое мгновенное состояние колебания определяется распределением волнового движения на поверхности в предшествующий момент времени.

До момента to = 2h/c подинтегральные функции равны нулю согласно уравнению волновой функции. В момент времени t] <2h/c + Т, где Т - длительность им-пульса, срр (tj) = ~

В момент времени t2 = 2h/c+T, функция p(t)=O, т.к. f(T)=0 по условиям волновой функции и колебание в точке Р заканчивается. Следовательно, в любой момент времени tn > 2h/c + Т, срр(tn) = 0

Анализ полученных соотношений показывает (3.32), что точное значение импульсной функции в точке Р определяется интегрированием на области, размеры которой определяются длиной импульса и удалением источника, а существенной областью в плоскости 6является круг радиусом R=y/cTh.

Применительно к задаче инициирования продуктивных пластов этот вывод означает, что максимальная энергия упругого возбуждения пласта сосредоточена в данной области.

Результаты, полученные на основе лучевого метода Ньютона, принципа Гюйгенса - Френеля и формулы Кирхгофа дают возможность оценок областей пространства, наиболее эффективных в отношении волнового инициирования. В частности, получено полное совпадение радиусов первого кольца Ньютона, первой зоны Френеля и существенной области пласта по Кирхгофу. Эти оценки легли в основу разрабатываемой технологии объёмного волнового воздействия.

Выводы к третьему разделу

  • 1. Особенности пластовых систем как объектов волнового инициирования состоят в том, что они не являются изолированными, а взаимодействуют в физическом смысле со вмещающей их геосреды. Предложенная технология волнового воздействия предусматривает такое взаимодействие. В связи с этим, на основе классической теории поля рассмотрены волновые поля в безграничной среде с учётом дивергентной, вихревой и Лапласовой составляющей поля, а также областей источников и стока возбуждаемой в среде волновой энергии.
  • 2. Неоднородность возбуждаемых волновых полей связана с различным откликом пласта на волновое воздействие. В связи с этим, обоснованы принципы выделения призабойной, ближней и дальней зоны пласта на основе анализа особенностей проявления эффектов волнового воздействия (прежде всего по частотной и энергетической реакции пласта на это воздействие).
  • 3. Наличие продуктивных пластов как элемента общей геосистемы существенно изменяет волновую структуру полей в геопространстве, вызывая появление каналовых и стоячих волн, определяя необходимость исследования процессов дифракции и интерференции, характерных для таких систем.
  • 4. На основе известных дифракционных принципов (Ньютона, Гюйгенса-Френеля и др.) предложена оценка энергетически эффективной области волнового воздействия с использованием так же результатов, полученных с применением интегрального преобразования Кирхгофа [3].

  • [1] В разработке этого раздела принимали участие Комлева Е.В. и Ишкильдина З.А.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >