Программа ДМК «Основы школьной математики» для студентов технических вузов, принятых на первый курс после окончания средней общеобразовательной школы в системе «школа-вуз»

I. Вычисления и преобразования

  • 1. Действительные числа. Свойства арифметических действий с действительными числами. Сравнение действительных чисел.
  • 2. Корень степени п. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие степени с иррациональным показателем.
  • 3. Логарифм. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Переход от одного основания логарифма к другому.
  • 4. Тождественные преобразования иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.

II. Уравнения и неравенства

  • 1. Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений. Основные методы решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, использование свойств функций.
  • 2. Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения. Системы уравнений.
  • 3. Рациональные неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Иррациональные неравенства.
  • 4. Показательные и логарифмические неравенства. Уравнения и неравенства с модулем.

III. Функции и их свойства

  • 1. Числовые функции. Область определения и множество значений функции. Основные свойства числовых функций: непрерывность, периодичность, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, ограниченность, сохранение знака.
  • 2. Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс и котангенс), показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.

IV. Элементы векторной алгебры и геометрии

  • 1. Декартовы координаты и векторы в пространстве. Операции над векторами.
  • 2. Прямые и плоскости в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости. Параллельные плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости.
  • 3. Основные геометрические фигуры: треугольник, четырехугольник, параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция, многоугольник, окружность.

V. Основы теории вероятностей

  • 1. Понятие и примеры случайных событий.
  • 2. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
  • 3. Частота событий, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >