Расчет н-обобщенных потерь для типового набора способов учета неопределенности

Неопределенность критериев. Этот вид неопределенности состоит в том, что эффективность решения у е У оценивается п показателями эффективности <р¹(у),<р²(у),...,<р”(у).

Дадим методы расчета н-обобщенных потерь для основного (семиэлементного) набора способов учета неопределенности.

Для наихудшего учета неопределенности: F(y) = max ф* (у), для наилучшего: F(y) = min ф⁵(у);

для среднего (К= 1), осторожного (К= 4) и оптимистического

К = 0,25 способа учета неопределенности:

(05)^

• 1=1
• (п-1)! f fl(K ₊ i)-i=l

а для релейного (к=0.2) и нивелирующего (к=5): г

Таблица 38

Типовой набор порождающих функций для всесторонней оценки решений в условиях неопределенности

• ---наилучший
• ---оптимистический

средни!

осторожный

• ---наихудший
• ---релейный
• ---нивелцэующи!

Рис. 28. Типовой набор порождающих функций

Полученные результаты позволяют рассчитывать «-обобщенные потери, минуя вычисление многомерных интегралов.

Полученные выше соотношения обладают особенностью: в случае равенства значений некоторых критериев оптимальности их знаменатели обращаются в нуль, что затрудняет их вычислительную реализацию. Можно показать, что если равными между собой оказываются <

(г-1)!П(^ “0')

»=г+1

где считается, что равны между собой первые г критериев, их значение будет (р, а а = к+п-1.

В ряде задач критерии оптимальности не являются для ЛПР однопорядковыми: одни из них представляются более важными, чем другие. При этом, конечно, ЛПР не может указать количественно, насколько одни критерии важнее других. Дадим способ агрегированного учета этого вида неопределенности критериев.

Алгоритм оценки решений метода ПРИНН

Процедура оценки решений в методе ПРИНН в соответствии с изложенной выше основной идеей является достаточно простой. Поясним ее с помощью аналогии. Представим себе, что каждый способ учета неопределенности, входящий в типовой набор, является математической моделью некоторого эксперта привлеченного для оценки решений из множества Y. Этот эксперт по-своему (по формулам (19), (20) при соответствующей ему порождающей функции) учитывает неопре деленность х е X и в результате строит собственную оценку F_sj(y) для каждого решения у из У. Типовой набор способов учета неопределенности описывает тогда гармонически подобранную группу экспертов. Ее гармоничность определяется тем, что эта группа с наименьшей возможной при данном количестве экспертов погрешностью отражает все разумные способы учета неопределенности. Каждый эксперт группы обладает еще и тем достоинством, что его отношение к учету неопределенности стабильно и не может быть изменено. Организуем теперь работу этой группы экспертов следующим эффективным образом. После того, как все эксперты дали решениям у из У собственные оценки F_s;(y), к, где k -число экспертов, предложим им согласовать эти оценки. Для этого каждому эксперту следует, не меняя собственного подхода к неопределенности, построить оценку эффективности решения у в условиях неопределенности критериев, а именно оценок, данных ему всеми другими экспертами. Иначе говоря, если первоначально исходной базой для построения экспертом своей оценки являлось множество чисел /(х,у), хеХ, то на этом этапе такой базой является множество к чисел F_s-(y), к. Таким образом, каждый эксперт косвенно учитывает мнения других экспертов, и их оценки сближаются (можно показать, что это происходит всегда, если оценки «экстремистских экспертов», описываемых функциями построения:

Ф (u, v) = min (и, v), Ф (и, v) = max (и, v), учитываются с меньшей значимостью). Повторная оценка ведется до тех пор, пока мнения экспертов не совпадут с заданной точностью. Практика показывает, что при семи экспертах для этого требуется 3-5 повторений.

Предложенный алгоритм хорошо отражает общепринятые методы согласования экспертных оценок.

С математической точки зрения алгоритм представляет собой функционал, сопоставляющий заданной на множестве X функции/(х, у) число F(x) (у выступает здесь в качестве параметра). В случае неопределенности критериев его можно рассматривать как функцию этих критериев. Численные расчеты показывают, что при большинстве значений аргументов эта зависимость может быть заменена линейной, соответствующей принципу Лапласа. Это позволяет при достаточно приближенных оценках пользоваться линейной порождающей функцией G(t)=tM соответствующими расчетными соотношениями.