Начальные сведения о погрешностях измерений

Измерения линий и углов на местности и на плане (карте) производятся не абсолютно точно. Это объясняется недостатками приборов и инструментов, несовершенством глаза человека, неров- 93

ностями местности, недостатками освещения, изменениями температуры, влажности и пр. Для повышения точности измерений принимают различные меры: применяют более точные приборы и инструменты или одну и ту же величину, например линию или угол, измеряют несколько раз и из полученных результатов измерений выводят среднее арифметическое и др. Однако и эти меры не дают возможности получить результаты измерений абсолютно точными, вследствие чего они содержат погрешности (ошибки).

Погрешностью А измерения называют разность между результатом измерения / и точным (истинным) значением измеряемой величины L, т. е.

А,. = (5.1)

Ее получают по правилу: из того, что имеется, вычитают то, что должно быть.

В подавляющем большинстве случаев точное (истинное) значение величины нам неизвестно, однако практически за точное значение можно принять результат измерения очень точным прибором и инструментом. Например, измерение длины линии металлической рулеткой будет значительно точнее, чем короткой деревянной линейкой, поэтому результат измерения рулеткой можно принять за точное значение при сравнении его с результатом измерения линейкой. Иногда точное значение величины нам известно. Например, если измерить каждый угол в плоском треугольнике и взять сумму этих углов, то для нее точным значением будет 180°00'. Если к примеру сумма измеренных углов оказалась 179°57,5', тогда погрешность суммы измеренных углов будет -0°02,5'. Эту погрешность называют угловой невязкой треугольника.

Погрешность, выражаемую формулой (5.1), называют абсолютной. Чем точнее производится измерение, тем меньшую следует ожидать абсолютную погрешность.

Разность между двумя какими-либо результатами измерений одной и той же величины называют расхождением результатов.

Очень часто ни абсолютная погрешность, ни расхождение не характеризуют точности измерения. Например, если говорят, что линия измерена с погрешностью, равной 1 м, то по этой погрешности нельзя судить о точности измерения, так как для линии 10 м погрешность в 1 м можно считать очень большой, а погрешность в 1 м, полученную при измерении расстояния от начальной точки на Красной площади в Москве до центральной точки г. Рязани следует считать малой.

Таким образом, одной абсолютной погрешности мало, чтобы судить о точности измерения; надо сопоставить ее с результатом измерения, т. е. определить, какую долю составляет погрешность 94 от измеряемой величины.

Отношение абсолютной погрешности к результату измерения называют относительной погрешностью и выражают в виде аликвотной дроби, числитель которой равен единице. Например, линия измерена с погрешностью 0,20 м, а результат измерения оказался 225,73 м; тогда относительная погрешность будет

  • 0,20 _ 1
  • 226 " 1100’

Если после двукратного измерения линии получены результаты 352,17 и 352,33 м, то относительное расхождение измерений будет

  • 0,16 _ 1
  • 352 ” 2200'

Но одно значение погрешности А, вычисленное по формуле (5.1), не характеризует точность измерения, потому что, повторяя измерения одной и той же величины L, мы будем получать различные значения Z,, т. е. целый ряд измерений одной и той же величины.

Чтобы усилить влияние более крупных погрешностей на результат оценки точности ряда измерений, пользуются среднеквадратической погрешностью (СКП), вычисляемой по многократным измерениям Z, по формуле Гаусса:

<5-2>

где [А2] — сумма квадратов погрешностей ряда измерений (квадратная скобка условно обозначает сумму), п — число измерений.

Погрешности Аиш характеризуют точность измерения угла независимо от его величины. Например, углы в Г и в 170° измеряются с одинаковой точностью при этих условиях.

Точность измерения линии, зависимая от ее длины, характеризуется относительной погрешностью, т. е. отношением абсолютной величины погрешности к результату измерения: А//— относительная погрешность измерения, а т/l— относительная среднеквадратическая погрешность измерения.

Погрешности каждого измерения различны: они могут быть малыми и большими, положительными и отрицательными, но при определенных условиях измерений они по абсолютной величине не могут быть больше какого-то предела.

Такая погрешность называется предельной, например, предельная погрешность измерения длины комнаты при помощи рулетки может быть ±3 см. Предельная погрешность измерения больших расстояний может выразиться несколькими дециметрами и даже метрами в зависимости от расстояния и точности инструментов. 95

Среднеквадратическая погрешность дает правильное представление о точности выполненных измерений. Кроме того, среднеквадратическая погрешность дает возможность определить наибольшую погрешность (предельную), которая может появиться при данных условиях измерения.

Для определения допустимости погрешностей, расхождений или невязок используют предельные погрешности, которые вычисляют по формуле:

Дпрл=гт,

где т — коэффициент, значение которого принимают таким, чтобы была мала вероятность появления погрешности, по абсолютному значению больше предельной. Обычно берут значения т равными 2; 2,5 или 3.

Подробное изложение теории погрешностей измерений приведено в главе 8.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >