Расчет естественной механической характеристики асинхронного двига теля

Находим номинальный момент двигателя

Синхронная частота вращения магнитного поля статора

Пусковой момент двигателя Минимальный момент двигателя Максимальный (критический) момент двигателя Синхронная угловая скорость магнитного поля статора

Номинальная угловая скорость двигателя Критическая угловая скорость

Расчет промежуточных точек естественной механической характеристики ведем по уточненной формуле Клосса, поскольку мощность двигателя меньше 100 кВт

где a,=R,/R =8,8/8,1 = 1,086.

Результаты расчета сведены в табл. 3.3, по которым построена естественная механическая характеристика, представленная на рис. 3.3.

Таблица 3.3

S

А/В=М

(11

S

А/В=М

(1)

0,04

6,8

100.5

0,42

24,97

60,73

0,08

12.25

96.32

0.50

24.40

52,35

0.12

16.43

92.14

0.60

23.30

41.90

0.16

19.56

87,95

0.70

22.06

31,41

0,20

21.78

83,76

0.80

20.80

20,94

0,24

23,30

79.58

0,85

20,18

15,70

0.28

24.25

75.38

0.90

19.60

10.47

0.32

24.80

71.20

0.95

19.00

5.23

  • 0,36
  • 0,38
  • 25.03
  • 25,06
  • 67.00
  • 64.90

1.00

18.47

0

Естественная механическая характеристика АД

Рис. 3.3. Естественная механическая характеристика АД

Расчеты показывают, что формула Клосса при больших скольжениях недостаточно точно описывает реальную механическую характеристику, поэтому при построении ее необходимо вносить коррекцию в соответствии с паспортными данными. Следует иметь в виду, что минимальный вращающий момент находится в диапазоне скольжений 0,7 - 0,9.

Расчет механической характеристики при частотном регулировании асинхронного двигателя

Находим постоянные коэффициенты уравнений Коэффициент рассеяния обмоток статора Коэффициент рассеяния обмоток ротора Общий коэффициент рассеяния асинхронной машины т

Переходим к определению абсолютного скольжения (SJ, под которым понимают отношение частоты тока ротора (f2) к номинальной частоте тока статора (f,H)

но частота тока ротора f2 равна

где s=f2/f,- относительное скольжение,

тогда абсолютное скольжение можно выразить как

О

где /, =f,/f,H - относительная частота источника питания.

Определяем значение критического абсолютного скольжения для разомкнутой системы частотного регулирования.

Результаты расчета,по которым построен график на рис. 3.4, сведены в табл.3.4.

Таблица 3.4

0

/,

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

saK

0,104

0,17

0,22

0,26

0,29

0,31

0,32

0,33

0,34

0,35

Зависимость S от частоты источника

Рис. 3.4. Зависимость Sak от частоты источника

Критическое абсолютное скольжение уменьшается со снижением частоты, а сама зависимость в первом приближении может быть представлена двумя прямыми с различными

О

наклонами и точкой сопряжения при /, =0,55 (рис. 3.4).

Критический момент асинхронной машины определяется по формуле

В формуле (3.13) знак «плюс» в знаменателе относится к критическому моменту в двигательном режиме Mw, знак «минус» - в режиме рекуперативного торможения Мкг. Критический момент в двигательном режиме

Критический момент в режиме рекуперативного торможения

где М'вд., М'^. - соответственно критические моменты машины в двигательном режиме и рекуперативном торможении

о

при вариации частоты /, и напряжении U,=1 В.

Таким образом, критические моменты двигателя в дальнейшем будут определяться законом изменения напряжения при частотном регулировании. Характер зависимостей

О

М'^ и М'к(. от частоты питающего напряжения /, представлен на рис.3.5, из которого видно, что при постоянном значении напряжения критические моменты снижаются с ростом частоты тока, а модули критических моментов, значительно от-

О

личаясь в области низких частот, начиная с У , =0,8, разнятся примерно в два раза.

0

Рис. 3.5. Зависимость Мад. и Мк| от частоты /,

Жесткость механических характеристик на рабочем участке можно принять постоянной и равной производной от момента двигателя по скорости в точке идеального холостого хода (Sa = 0).

Как следует из (3.14), жесткость механической характеристики в значительной мере определяется величиной приложенного напряжения и частотой тока.

Для рассматриваемого примера жесткость механической характеристики равна

Таким образом, величины критического момента (3.13) и жесткости механической характеристики (3.14) зависят не только от частоты, но и от напряжения на обмотке статора, следовательно, характер изменения критического момента и жесткости механической характеристики будет зависеть от закона частотного регулирования.

Рассмотрим особенности наиболее часто применяемого номинального закона частотного регулирования.

Как свидетельствуют исследования, подтвержденные расчетами, распространенный довольно часто при регулировании ниже основной частоты закон U,/f, = const может использоваться для двигателей средней и большой мощности в пределах изменения частоты (0,5 - 1,5) f,H. При этом Л., = (0,8 - 1,1)- Хн, где Хн - перегрузочная способность двигателя при flH и U,H. Для двигателей малой мощности этот закон применим в диапазоне частот (0,7 - 1,3) flH при тех же условиях по перегрузочной способности.

В частности, для рассматриваемого двигателя Р=1,1 кВт его критический момент при регулировании по номинальному закону изменяется согласно табл.3.5.

Таблица 3.5

0

/.

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1.0

1,1

1,2

Мкд

Нм

6,19

6,66

9,60

12,00

14,20

15,80

17,10

18,20

19,10

19,90

20,60

21,10

Мкг

Нм

16,60

39,80

48,00

48,40

44,30

43,00

41,80

41,60

38,80

38,60

37,80

37.00

о

Анализ расчетных данных табл. 3.5 при /,=1 показывает, что критический момент двигателя Мад(19,90 Нм) оказывается ниже паспортного значения (25,1 Нм).

Поскольку т, и :г малы, то в случае их пренебрежения критический момент равен

О

и при /,=1 критический момент принимает значение

Если учесть, что индуктивное сопротивление короткого замыкания х^=17,35 Ом, то после подстановки его значения в формулу критического момента получим

Последнее значение критического момента меньше на 1,6% паспортного значения критического момента двигателя (25,1 Нм).

О

Зависимости Мш, МК1 от частоты /, при регулировании по номинальному закону показаны на рис. 3.6.

О

Рис. 3.6. Зависимость Мщ, Мк( от частоты /, при регулировании по номинальному закону

Расчеты свидетельствуют, что при определении критического момента при регулировании по номинальному закону целесообразно пользоваться индуктивными сопротивлениями с учетом насыщения зубцов от полей рассеяния и вытеснения тока в стержнях беличьей клетки.

Для случая регулирования при постоянной мощности и вентиляторной нагрузке критический момент двигателя (со-

О

ответственно М^, и Мад2) в зависимости от частоты /, изменяется согласно рис.3.7 с учетом насыщения зубцов и вытеснения тока в стержнях ротора. Там же приводится зависимость критического момента (М^) для номинального закона регу-

О о

лирования (UUА = 1).

Расчет критических моментов двигателя выполнялся при Ti~ 0, т2 ~ 0 и хК|1=17.35 Ом по формуле (3.15).

Зависимость критических моментов от частоты

Рис. 3.7. Зависимость критических моментов от частоты

О

/, для регулирования при: постоянной мощности (Мад1); вентиляторной нагрузке (Mw2); постоянной нагрузке (М^).

Жесткость механических характеристик для рассмотренных законов частотного регулирования представлена в табл.

3.6. Для их расчета использовалась формула (3.14).

Таблица 3.6

0

/.

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

МО'3

Нмс

1,98

0,63

0,31

0,18

0,12

0,08

0,06

0,05

0,04

0,03

0,02

0,02

Ро

Нмс

9,58

6,1

4,5

3,5

2,81

2,35

2,03

1,78

1,51

1,4

1,28

1,22

м

Нмс

0,01

0,05

0,12

0,22

0,35

0,51

0,7

0,91

1,14

1,4

1,7

2,1

м

Нмс

0,96

1,22

1,35

1,40

1,46

1,41

1,42

1,43

1,41

1,4

1,41

1,46

Из графиков рис.3.8, построенным по данным табл. 3.6, следует, что наибольшей жесткостью обладают механические характеристики при регулировании для случая поддержания постоянной мощности, особенно в области частот менее 0.5f,H. При постоянном статическом моменте жесткость сохраняется практически на одном уровне, соответствующем

О

номинальной частоте и напряжению, начиная с /, >1.

Зависимость жесткости механических характе-

Рис. 3.8. Зависимость жесткости механических характе-

О

ристик АД от частоты /, для различных законов частотного управления

На рис. 3.8 обозначены:

О

ра1 = |-P'CU1H2/, |- при законе постоянной мощности;

О О

Рс2= |- Рс- U|H2/, /14 |- при законе вентиляторной нагрузки;

О

рс3= I- р;и2/,2 |-при законе постоянного момента.

Расчет искусственных механических характеристик асинхронного двигателя при малых значениях коэффициентов рассеяния допустимо считать по формуле

О

где Мад - критический момент двигателя для частоты /,;

О

SaK- абсолютное критическое скольжение для частоты /,.

Расчеты номинального момента при flH, UlH свидетельствуют, что найденные значения по упрощенной формуле (3.17), которая следует ниже

и уточненной формуле

где

отличаются от паспортного значения (11,4 Нм) соответственно на 0.2% (11,348 Нм) и 4.74% (10.86 Нм).

Ниже приводится расчет механических характеристик при нескольких значениях частот питающего напряжения для рассмотренных видов нагрузок.

Регулирование при поддержании постоянной мощности

О

рассмотрим при /,=0.1; 0.3; 0.6 (табл. 3.7), для которых соответственно Мкд =39.6 Нм; 36.93 Нм; 31.21 Нм.

Таблица 3.7

Механические характеристики при управлении

° 0

по закону ?/, =(/, )1/2

sa

М

со

примечания

  • 0,01
  • 0,03
  • 0,05
  • 0,08
  • 0,104
  • 13,23
  • 28,04
  • 35,0
  • 38,94
  • 39,6
  • 9,4
  • 7,3
  • 5,24
  • 2,1
  • -0,4
  • 0.05
  • 0.104
  • 0.15
  • 0.18
  • 0.22
  • 21.35
  • 31.9
  • 35.5
  • 36.54
  • 36.94
  • 26.17
  • 20.52
  • 15.7
  • 12.56
  • 8.41
  • 0.104
  • 0.15
  • 0.18
  • 0.22
  • 0.28
  • 0.31
  • 21.95
  • 26.54
  • 28.48
  • 30.05
  • 31.11
  • 31.21
  • 51.93
  • 47.12
  • 43.97
  • 39.82
  • 33.52
  • 30.36

Для вентиляторной нагрузки целесообразно построить механи-

0

ческие характеристики при /, =0.6 и 0.8 (табл. 3.8) с критическими моментами (М^) соответственно 6.74 Нм и 14.19 Нм.

Механические характеристики при управлении

о 0

по закону С/, =(/,)2

Sa

М

со

примечания

1

2

3

4

  • 0,05
  • 0,104
  • 0,15
  • 0,18
  • 0,22
  • 0,28
  • 0,31
  • 2,81
  • 4,74
  • 5.73 6,15 6,49 6,72
  • 6.74
  • 57,6
  • 51,93
  • 47,12
  • 43,97
  • 39,82
  • 33,52
  • 30,36
  • 0,05
  • 0,104
  • 0,15
  • 0,18
  • 0,22
  • 0,28
  • 0,31

0,33

  • 5,38
  • 9,37
  • 11,59
  • 19,55
  • 13,40
  • 14,04
  • 14,14
  • 14,19
  • 78,53
  • 72,87
  • 68,06
  • 64,91
  • 60,76
  • 54,46
  • 51,3
  • 49,21

О

При постоянном статическом моменте для частот /[=0.3; 0.6; 0.8; критические моменты составляют Мш3=11.08 Нм; 18.3 Нм; 22.17 Нм.

Механические характеристики при управлении

° 0

по закону ?/, =/,

Sa

М

со

примечания

1

2

3

4

  • 0.05
  • 0.104
  • 0.15
  • 0.18
  • 0.22
  • 6,4
  • 9,57
  • 10,64
  • 10,96
  • 11,08
  • 26,17
  • 20,52
  • 15,7
  • 12,56
  • 8,41
  • 0.05
  • 0.104
  • 0.15
  • 0.18
  • 0.22

0,28

0,31

  • 7,82
  • 13,17
  • 15,92
  • 17,09
  • 18,04
  • 18,67
  • 18,73
  • 57,6
  • 51,93
  • 47,12
  • 43,97
  • 39,82
  • 33,52
  • 30,36

0,05

  • 0.104
  • 0.15
  • 0.18
  • 0.22
  • 0.28
  • 0.31

0,33

  • 8,4
  • 14,65
  • 18,11
  • 19,60
  • 20,54
  • 21,94
  • 22.17
  • 22.17
  • 78,53
  • 72,87
  • 68,06
  • 64,91
  • 60,76
  • 54,46
  • 51,30
  • 49,21

Из таблиц 3.7...3.9 видно, что абсолютное критическое скольжение не зависит от вида нагрузки и остаётся неизменным для одинаковых частот источника питания обмотки ста-

° О

тора. При номинальном законе регулирования (t/,=/,) наблюдается снижение критического момента, которое возникает за счет уменьшения магнитного потока в воздушном зазоре из-за падения доли ЭДС по отношению к приложенному напряжению в связи с возрастанием падения напряжения в активном сопротивлении обмотки статора. Момент же пропорционален квадрату магнитного потока:

где К = f1H)ш;

С, = 4.44 K,w, - конструктивная постоянная статора;

К, - обмоточный коэффициент;

w, - число последовательных витков одной фазы.

Магнитный поток в воздушном зазоре для рассмотренных случаев можно определить по формуле

где

Коэффициенты b, с, d, е были найдены ранее в расчете механических характеристик при частотном регулировании

Зависимость магнитного потока и тока намагничивания от абсолютного скольжения при различных законах управления приведена в табл. 3.10.

Зависимость магнитного потока и тока намагничивания от абсолютного скольжения при различных законах управления

  • 1
  • 0.01
  • 0.03
  • 0.05
  • 0.08
  • 0.104
  • 2
  • 63.22
  • 63.37
  • 63.67
  • 64.41
  • 65.24
  • 3
  • 1.229
  • 1.584
  • 2.018
  • 2.819
  • 3.588
  • 4
  • 0.106
  • 0.093
  • 0.083
  • 0.071
  • 0.063
  • 5
  • 0.334
  • 0.295
  • 0.262
  • 0.223
  • 0.199
  • 6
  • 2.1
  • 1.9
  • 1.7
  • 1.4
  • 1.25
  • 7
  • 1.37
  • 1.21
  • 1.07
  • 0.91
  • 0.81
  • 8
  • 4.33
  • 3.83
  • 3.38
  • 2.88
  • 2.56
  • 9
  • 0.14
  • 0.12
  • 0.11
  • 0.09
  • 0.08

10

/,=0,1

  • 0.05
  • 0.104
  • 0.15
  • 0.18
  • 0.22
  • 63.67
  • 65.24
  • 67.44
  • 69.31
  • 72.33
  • 9.276
  • 12.68
  • 16.22
  • 18.85
  • 22.75
  • 0.116
  • 0.100
  • 0.090
  • 0.085
  • 0.074
  • 0.212
  • 0.183
  • 0.165
  • 0.155
  • 0.144
  • 0.035
  • 0.030
  • 0.027
  • 0.025
  • 0.024
  • 1.5
  • 1.3
  • 1.17
  • 1.10
  • 1.02
  • 2.74
  • 2.37
  • 2.14
  • 2.0
  • 1.86
  • 0.45
  • 0.39
  • 0.35
  • 0.33
  • 0.31

/,=0,3

  • 0.05
  • 0.104
  • 0.15
  • 0.18
  • 0.22

0.28

0.31

  • 63.67
  • 65.24
  • 67.44
  • 69.31 72.33 77.98
  • 81.32
  • 31.2
  • 37.98
  • 45.05
  • 50.29
  • 58.07
  • 71.40
  • 78.82
  • 0.126
  • 0.116
  • 0.108
  • 0.104
  • 0.099
  • 0.092
  • 0.090
  • 0.163
  • 0.150
  • 0.140
  • 0.134
  • 0.127
  • 0.119
  • 0.116
  • 0.076
  • 0.070
  • 0.065
  • 0.062
  • 0.059
  • 0.055
  • 0.054
  • 1.64
  • 1.50
  • 1.40
  • 1.35
  • 1.28
  • 1.20
  • 1.16
  • 2.12
  • 1.94
  • 1.81
  • 1.74
  • 1.65
  • 1.55
  • 1.50
  • 0.98
  • 0.90
  • 0.84
  • 0.81
  • 0.77
  • 0.72
  • 0.70

/,=0,6

  • 0.05
  • 0.104
  • 0.15
  • 0.18
  • 0.22

0.28

0.31

0.33

  • 63.67
  • 65.24
  • 67.44
  • 69.31 72.33 77.98
  • 81.32 83.73
  • 53.16
  • 62.63 72.65 80.14 91.32
  • 110.63 121.43 129.05
  • 0.129
  • 0.120
  • 0.114
  • 0.110
  • 0.105
  • 0.099
  • 0.096
  • 0.095
  • 0.144
  • 0.135
  • 0.127
  • 0.123
  • 0.117
  • 0.111
  • 0.108
  • 0.106
  • 0.103
  • 0.096
  • 0.091
  • 0.088
  • 0.084
  • 0.079
  • 0.077
  • 0.076
  • 1.67
  • 1.56
  • 1.47
  • 1.42
  • 1.36
  • 1.28
  • 1.25
  • 1.23
  • 1.87
  • 1.74
  • 1.64
  • 1.59
  • 1.52
  • 1.43
  • 1.40
  • 1.38
  • 1.34
  • 1.25
  • 1.18
  • 1.14
  • 1.09
  • 1.02
  • 1.00
  • 0.98

7,=0,8

В табл. 3.10 введены обозначения:

0 0

Ф, при законе управления С/, = /,;

° О

Ф2 при законе управления Ut =( /, )1/2;

° О

Ф3 при законе управления С/, =( /, )2.

Графики зависимости магнитного потока от абсолютного скольжения при различных законах управления приведены на рис. 3.9.

Зависимость магнитного потока Ф от абсолютного скольжения S

Рис. 3.9. Зависимость магнитного потока Ф от абсолютного скольжения Sa

о 0

Ф, при законе управления ?/, =/,;

° 0

Ф2 при законе управления Г/, =( /,)'п

° 0

Ф3 при законе управления Ut =( /, )2.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >