ЧАСТНЫЕ СЛУЧАЙ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ

Рассмотрим некоторые частные случаи уравнения (9.16). Для этого перепишем его, используя определение энтальпии из п. 2.4 и связь между удельным объемом и плотностью жидкости:

1. Энергоизолированное течение несжимаемой жидкости.

Для этого случая:

Так как удельный объем несжимаемой жидкости изменяется очень незначительно, то изменением ее внутренней энергии можно пренебречь. Тогда после переноса членов с индексом 1 в левую часть получим уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости:

2. Энергоизолированное течение идеального газа.

Для этого случая

Уравнение энергии (9.17) запишем в таком виде:

Если пренебречь энергией положения, то получим уравнение энергии

показывающее, что полная энергия единицы массы идеального газа при прохождении контрольного объема не изменяется.

Полученное уравнение с помощью уравнения состояния — = RT и соотношения Майера для теплоемкостей Р с„

— = k ср- си = R, можно привести к такому виду:

Этот вид уравнения энергии для потока газа показывает, что с увеличением скорости газа его температура уменьшается, а при торможении газового потока — увеличивается. Очевидно, что максимальное значение температуры газ приобретет, когда он полностью будет заторможен:

Температура

называется температурой заторможенного газа, температурой торможения, полной температурой.

Температура Т в формуле (9.19) называется статической температурой. Эту температуру показал бы термометр, если бы он двигался со скоростью газа, т. е. не обтекался бы газом. Если бы газ обтекал неподвижный термометр, то термометр показал бы температуру торможения Т*. С использованием понятия температуры торможения уравнение энергии (9.19) записывается следующим образом:

В такой форме уравнение энергии примечательно тем, что показывает неизменность температуры торможения вдоль энергоизолированного потока идеального газа. Мало того, уравнение (9.20) справедливо и для течения с трением. Действительно, для энергоизолированного течения невесомого вязкого газа уравнение энергии (9.17) записываем следующим образом:

Работа сил трения необратимо превращается в теплоту, увеличивая внутреннюю энергию газа. При постоянной теплоемкости увеличение внутренней энергии сопровождается увеличением его статической температуры на величину АТ. С учетом этого обстоятельства уравнение энергии (9.21) записывается так:

Рассмотрим теперь, как изменяются другие параметры газового потока при его торможении. Запишем уравнение энергии (9.20), заменив срТ* на давление заторможенного потока. Для этого используем уравнение Майера

  • (1.34), соотношение между теплоемкостями cp/cv = R и
  • *

уравнение Клапейрона = RT*:

Р

Полагая, что процесс торможения до нулевой скорости в точке потока происходит без диссипации энергии, можно считать, что давление и плотность связаны между собой уравнением изоэнтропы:

Поэтому зависимость между температурой торможения и давлением торможения имеет вид

При течении идеального газа, когда работа трения I,. = 0, полученная зависимость позволяет представить (9.20) через давления заторможенного потока:

Уравнение энергии (9.22) говорит о том, что в энергоизолированном потоке идеальной жидкости (газа) давление заторможенного потока не изменяется.

Если же газ не идеален, т. е. вязкий, то для определения влияния вязкости на изменение давления торможения используем уравнение (9.21), в котором величину энтальпии срТ выразим через давление так, как это сделали с энтальпией заторможеного потока срТ* ранее:

и

Разделим обе части последнего уравнения на множитель при давлении.

В результате получим

Мысленно затормозим поток в каждом сечении.

Тогда

Это означает, что при энергоизолированном течении с трением давление торможения из-за трения уменьшается вдоль потока любой конфигурации.

Подведем итоги. Введение в рассмотрение параметров заторможенного потока вызвано тем обстоятельством, что на практике невозможно измерить статическую температуру. С большой точностью в эксперименте можно измерять давление р* и температуру Т* заторможенного потока, а также статическое давление р. Так, измерив статическое давление р и давление торможения р* в какой-либо точке потока, из уравнения энергии в форме, связывающей эти давления при изоэнтропическом торможении:

находим выражение для скорости газа в точке измерения:

С энергетической точки зрения температура торможения является параметром состояния, характеризующим полную энергию единицы массы газа в тепловой форме — внутреннюю плюс механическую (энергия давления + кинетическая энергия).

Давление торможения является параметром состояния, характеризующим полную энергию единицы массы газа в механической форме.

Тот факт, что при энергоизолированном течении вязкого газа температура торможения не изменяется, иллюстрирует закон сохранения энергии — полная энергия единицы массы газа при энергоизолированном течении не изменяется — изменяются только ее составляющие, т. е. соотношения между ними.

Изменение давления торможения при энергоизолированном течении вязкого газа демонстрирует механизм работы сил трения, которая совершается только за счет механической энергии единицы массы газа, энергии давления р/р и за счет кинетической энергии и2/2. Полная механическая энергия вязкого газа уменьшается из-за совершения работы трения, которая необратимо переходит во внутреннюю энергию.

Уменьшение давления торможения вдоль потока позволяет экспериментально определить потери энергии, связанные с трением.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

  • 1. Чем отличается техническая работа от полной механической энергии?
  • 2. Указать составляющие полной энергии жидкого объема, жидкой частицы, единицы массы жидкости.
  • 3. Указать величины, определяющие энергетический баланс открытой (поточной) системы.
  • 4. К чему приводит подвод теплоты и технической работы к жидкости в контрольном объеме?
  • 5. Как влияет изменение скорости газового потока на изменение его температуры?
  • 6. Чем отличается статическая температура от температуры торможения?
  • 7. Как изменяется температура торможения в энергоизолированном течении газа?
  • 8. Каково влияние работы сил трения на температуру торможения в энергоизолированном течении?
  • 9. Как изменяется давление торможения при энергоизолированном течении идеального газа?
  • 10. Как изменяется давление торможения при энергоизолированном течении вязкого газа?
  • 11. Что характеризует температура торможения с энергетической точки зрения?
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >