Понятие о способе корреляции

Способ корреляции служит для установления приближенных соотношений между такими величинами х и у, для которых отсутствует функциональная связь. Мерой связанности таких величин х и у служит коэффициент корреляции гху, причем гху< 1.

Чем ближе значение гху к единице, тем ближе связь к функциональной. При гху =1 связь обращается к функциональной. При значениях гху очень малых даже приближенная связь отсутствует. Обычно считается, что связь между сопоставляемыми рядами имеется, если гху >0,5. Если точки, отвечающие сопряженным парам значений х и у, нанести на координатное поле с осями координат, то при отсутствии функциональной связи эти точки лягут на координатное поле разбросано (см. рисунок 4), чем теснее будет связь между ними тем эта разбросанность будет меньше, (см. рисунок 4).

Прямая линия, проведенная на чертеже с таким расчетом, чтобы сумма квадратов отклонений от нее ординат у отдельных точек бала бы наименьшей, дает наиболее вероятные значения у, отвечающие заданным значениям х. Такая прямая линия носит название линии регрессии у по х. (рисунок 5).

Коррелятивная связь и коэффициент корреляции могут быть положительные, если с увеличением значений одной величины увеличиваются так же значения другой величины в обратном случае коррелятивная связь и коэффициент корреляции будут отрицательными.

Коррелированная связь может быть установлена так же между несколькими рядами каких-либо величин.

Для отыскания прямолинейной корреляции между двумя рядами значений каких-либо величин х и у можно пользоваться следующими соотношениями (26):

У — Уо = Ггу^С-^-^о)

°^х (26)

где уо и хо — средние арифметические ряда;

гху— коэффициент корреляции;

ох и оу — среднеквадратические отклонения у и х от их средних значений уо и х(>.

Коэффициент Кху = гху(Оу/сх) определяющий угол наклона прямой регрессии к оси абсцисс носит название коэффициент регрессии. При этом:

?(х-лХл-л>)

rvv = 1

^(.Х-УоУЦ-*»)2 (27)

а = УУу.-уУ

где п — число членов ряда

Вероятная ошибка Е коэффициентов корреляции гху находится по формуле(ЗО):

Е = 0,674

(30)

Разброс координатных точек х и у

Рисунок 4. Разброс координатных точек х и у.

Линия регрессии значений х и у

Рисунок 5. Линия регрессии значений х и у.

Предельную ошибку коэффициентов корреляции обычно принимают равной учетверенной вероятной и для полного выражения коэффициента корреляции берут равным rxy ± 4Е.

Если эта сумма сохраняет знак коэффициента корреляции, связь между исследуемыми величинами, можно считать доказанной и тем более тесной, чем меньше значение 4Е по сравнению гху.

Вопросы для самопроверки

  • 1. Для чего необходимо удлинять ряд наблюдений?
  • 2. Что такое корреляция? Функциональные связи.
  • 3. Коэффициент корреляции и коэффициент регрессии.
  • 4. Метод линейной регрессии. Уравнение корреляции.
  • 5. Величина допустимой ошибки регрессионной связи.

Рекомендуемая литература

  • 1. Гришанин К.В. , Сорокин Ю.И. «Гидрология и водные изыскания», М., «Транспорт», 1982 г.
  • 2. Сергеев Л.А., Серебряков А.В. «Гидрология и водные изыскания», М., «Транспорт», 1972г.
  • 3. Михайлов В.Н., Добровольский А.Д., Добролюбов С.А., Гидрология. М., Высшая школа, 2005 г.
  • 4. Сахненко М.А. гидрология. Учебное пособие, М., Альтаир-МГАВТ, 2011г.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >