СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗМЕНЧИВОСТИ РЯДА

Краткие теоретические сведения по теме «Гидрологические расчеты»

Режим рек из года в год существенно меняется прежде всего из-за непостоянства стока воды. Сток воды наиболее тесно связан с климатическими условиями бассейна, определяющими как склоновый так и русловой сток воды. Характер колебаний климата в многолетний период никогда не повторяется, но все же имеет некоторые закономерности.

Основными статистическими характеристиками изменчивости ряда являются следующие:

  • 1) Среднеарифметическое значение ряда (математическое ожидание);
  • 2) Коэффициент вариации;
  • 3) Коэффициент асимметрии.

Среднеарифметическое значение определяется для величины расхода и нормы стока как:

Q =

0 и-1 (1)

Коэффициент вариации (изменчивости) называется отношение среднеквадратического отклонения а к среднеарифметическому значению Qo .

(2)

Величина о находится следующим образом, для всего изменяющегося ряда, состоящего из п членов Qi:

E(e-So)2 СТ — • I---------------------

лг — 1 /оч

Среднеквадратическое отклонение весьма хорошо характеризует изменчивость данного ряда, но дает эту характеристику в абсолютных величинах рассматриваемого ряда. Для сравнения сопоставления изменчивости различных рядов выражают величину о в долях от среднеарифметического

^- = К

значения Qo. Отсюда по выражению 3, принимая, что , получают коэффициент вариации:

с = JL=

V Qo V п-1__ (4)

Коэффициент асимметрии характеризует, выражаясь языком математической статистики, степень асимметричности данного ряда. Можно представить два ряда каких-либо величин с одинаковыми значениями Qo и Cv, но все же не схожие друг с другом: в одном ряду, например, положительные и отрицательные отклонения Qi- Qo, будут повторяться одинаковое число раз, а в другом - положительные отклонения допустим, будут повторяться реже, чем отрицательные. Ряд с одинаковым числом положительных и отрицательных отклонения носит название симметричного ряда (относительно среднеарифметического) и асимметрия этого ряда равна нулю; ряд в котором число положительных отклонений меньше, чем число отрицательных отклонений, отвечает случаю положительной асимметрии; обратное соотношение отвечает случаю отрицательной асимметрии.

Коэффициент асимметрии определяется по формуле:

G = aCv (5)

где а — коэффициент принимается:

для талых вод равнинных рек =2;

для смешанных и дождевых расходов равнинных рек =3;

для смешанных и дождевых расходов горных рек =4.

Для расчета коэффициента вариации необходимо вычислить Qo, К,. Проверка правильности вычисления К, можно произвести путем суммирования этих значений. Сумма значений (Ki-1) должна быть равна нулю.

Вопросы для самопроверки

  • 1. Почему колебания стока реки рассматривается как случайный процесс?
  • 2. Как изменяется график функции распределения вероятностей при изменении величин коэффициента вариации и асимметрии.
  • 3. Что представляет собой ряд с одинаковым числом отрицательных и положительных значений отклонений?
  • 4. Почему полная площадь гистограммы частот при статистической обработке данных гидрологических наблюдений равна единице?
  • 5. Как связаны между собой коэффициент вариации и коэффициент асимметрии?

Рекомендуемая литература

  • 1. Гришанин К.В., Сорокин Ю.И. «Гидрология и водные изыскания», М., «Транспорт», 1982 г.
  • 2. Сергеев Л.А., Серебряков А.В. «Гидрология и водные изыскания», М., «Транспорт», 1972г.
  • 3. Михайлов В.Н., Добровольский А.Д., Добролюбов С.А., Гидрология. М., Высшая школа, 2005 г.
  • 4. Сахненко М.А. гидрология. Учебное пособие, М., Альтаир-МГАВТ, 2011г.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >