Анализ особенностей динамических процессов, определяемых законом сохранения энергии
Уравнение сохранения энергии для одномерной модели с распределенными параметрами
Уравнение сохранения энергии для рассматриваемого класса мельничных систем пылеприготовления может быть записано в следующем виде:
Рассмотрим составляющие уравнения (7.55).
Плотность полной энергии ре складывается из трех частей [129, 131]:
1) плотности кинетической энергии движения потока, которая определяется как:
работа перемещения потока мельничного продукта в объеме системы «мельница - сепаратор», Дж/м3:
в том числе энергия переноса готовой пыли:
работа преодоления сопротивления установки:
где р - гидродинамический потенциал;
энергия преодоления гравитационных сил, Дж/м3:
2) плотности потенциальной энергии, направленной на измельчение топлива, в физическом элементарном объеме, в поле внешних (по отношению к рассматриваемому элементарному объему) сил, Дж/м3:
где Э - удельный расход электроэнергии на размол; щ - окружная скорость бил, м/с; Мх - «дефект» массы размалываемого топлива;
3) плотности внутренней энергии, состоящей из кинетической энергии теплового движения частиц и потенциальной энергии их взаимодействия (энергия, аккумулированная топливом и металлом установки, участвующая в обмене), Дж/м3:
Согласно термодинамической теории, в уравнение полной энергии могут входить еще и другие составляющие (в зависимости от полноты структурного представления модели). Таким образом, плотность полной энергии
Рассмотрим составляющие левой части уравнения (7.55):
В результате производная плотности полной энергии
Правая часть уравнения (7.55) в соответствии с первым законом термодинамики определяется как изменение полной энергии в локальном объеме однокомпонентной системы за счет конвективного приноса (уноса) полной энергии потоком (pev), потока энергии, образованного механической работой (Ja), и потока теплоты (Jq).
Рассмотрим составляющие правой части уравнения (7.55).
Составляющие изменения полной энергии в локальном объеме:
В результате характер изменения полной энергии в локальном объеме определяется выражением
Плотность потока энергии, образованного механической работой:
Плотность потока тепла
характеризуется изменениями потока тепла (за счет притока и стока) в элементарном объеме.
В результате уравнение сохранения энергии принимает конкретный вид, определяющий практически все связи между переменными:
Воспользуемся методом последовательного исключения переменных. Исключим из (7.67) уравнение (7.15) материального баланса:
умножив правую и левую части последнего на коэффициент при производной:
Находим, что
Из уравнения (7.68) исключим уравнение (7.32) для расхода сушильно-вентилирующего агента, найденного при рассмотрении уравнения сохранения количества движения:
умножив правую и левую части последнего на коэффициент при производной:
и находим, что уравнение
содержит уравнения теплового баланса, гидродинамики и размола.
Уравнение теплового баланса
которое при известных допущениях о том, что сушка заканчивается в объеме мельницы и расход сушильного агента по пространственной координате не изменяется, принимает более простой вид:
Исключая далее (7.70) из (7.69), находим
где уравнение, характеризующее изменение гидравлических (аэродинамических) потерь в установке приготовления топливовоздушной смеси, имеет вид
и которое, учитывая (7.15), можно переписать в виде
В результате исключения из (7.72) уравнения (7.74) получаем дополнительное уравнение системы:
характеризующее энергетические процессы размола и сепарации.
Итак, рассмотрение особенностей уравнения сохранения энергии для одномерной модели с распределенными параметрами позволяет представить математическую модель пылеси- стемы прямого вдувания в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных, каждое из которых имеет ясную физическую интерпретацию:
Система уравнений (7.76) может быть использована для построения математических моделей ТОУ с аккумуляцией топлива в каналах формирования топливовоздушных потоков путем включения в правую часть системы соответствующих уравнений состояния.
Уравнение сохранения энергии для одномерной модели с сосредоточенными параметрами
Уравнение (7.67) при переходе к модели с сосредоточенными параметрами принимает вид
где обозначено Д2 - изменение параметра по соответствующей координате.
С учетом выполненной выше декомпозиции уравнение (7.77) может быть представлено в общем виде системы нелинейных дифференциальных уравнений математической модели с сосредоточенными параметрами:
в,
где кх = при этом второе уравнение можно записать так- В2
же в виде
„ MG где в}=-^.
С учетом ряда выше оговоренных допущений о постоянстве параметров по распределенной координате z:
- 0С/
- - —1- = о (расхода сушильно-вентилирующего агента -
dz
присадка холодного воздуха закрыта, присосы в системе под наддувом отсутствуют);
- — = 0 (температуры - сушка заканчивается в объеме dz
мельницы);
- ч- = ° (энергии на размол),
dz
система (7.76) для модели с сосредоточенными параметрами может быть записана в несколько упрощенном виде:
Первые три уравнения системы (7.78)-(7.79) рассмотрены в предыдущих параграфах. Три последующих уравнения системы имеют достаточно сложный характер. Их исследование представляет самостоятельный интерес.
