Анализ особенностей динамических процессов, определяемых законом сохранения энергии

Уравнение сохранения энергии для одномерной модели с распределенными параметрами

Уравнение сохранения энергии для рассматриваемого класса мельничных систем пылеприготовления может быть записано в следующем виде:

Рассмотрим составляющие уравнения (7.55).

Плотность полной энергии ре складывается из трех частей [129, 131]:

1) плотности кинетической энергии движения потока, которая определяется как:

работа перемещения потока мельничного продукта в объеме системы «мельница - сепаратор», Дж/м3:

в том числе энергия переноса готовой пыли:

работа преодоления сопротивления установки:

где р - гидродинамический потенциал;

энергия преодоления гравитационных сил, Дж/м3:

2) плотности потенциальной энергии, направленной на измельчение топлива, в физическом элементарном объеме, в поле внешних (по отношению к рассматриваемому элементарному объему) сил, Дж/м3:

где Э - удельный расход электроэнергии на размол; щ - окружная скорость бил, м/с; Мх - «дефект» массы размалываемого топлива;

3) плотности внутренней энергии, состоящей из кинетической энергии теплового движения частиц и потенциальной энергии их взаимодействия (энергия, аккумулированная топливом и металлом установки, участвующая в обмене), Дж/м3:

Согласно термодинамической теории, в уравнение полной энергии могут входить еще и другие составляющие (в зависимости от полноты структурного представления модели). Таким образом, плотность полной энергии

Рассмотрим составляющие левой части уравнения (7.55):

В результате производная плотности полной энергии

Правая часть уравнения (7.55) в соответствии с первым законом термодинамики определяется как изменение полной энергии в локальном объеме однокомпонентной системы за счет конвективного приноса (уноса) полной энергии потоком (pev), потока энергии, образованного механической работой (Ja), и потока теплоты (Jq).

Рассмотрим составляющие правой части уравнения (7.55).

Составляющие изменения полной энергии в локальном объеме:

В результате характер изменения полной энергии в локальном объеме определяется выражением

Плотность потока энергии, образованного механической работой:

Плотность потока тепла

характеризуется изменениями потока тепла (за счет притока и стока) в элементарном объеме.

В результате уравнение сохранения энергии принимает конкретный вид, определяющий практически все связи между переменными:

Воспользуемся методом последовательного исключения переменных. Исключим из (7.67) уравнение (7.15) материального баланса:

умножив правую и левую части последнего на коэффициент при производной:

Находим, что

Из уравнения (7.68) исключим уравнение (7.32) для расхода сушильно-вентилирующего агента, найденного при рассмотрении уравнения сохранения количества движения:

умножив правую и левую части последнего на коэффициент при производной:

и находим, что уравнение

содержит уравнения теплового баланса, гидродинамики и размола.

Уравнение теплового баланса

которое при известных допущениях о том, что сушка заканчивается в объеме мельницы и расход сушильного агента по пространственной координате не изменяется, принимает более простой вид:

Исключая далее (7.70) из (7.69), находим

где уравнение, характеризующее изменение гидравлических (аэродинамических) потерь в установке приготовления топливовоздушной смеси, имеет вид

и которое, учитывая (7.15), можно переписать в виде

В результате исключения из (7.72) уравнения (7.74) получаем дополнительное уравнение системы:

характеризующее энергетические процессы размола и сепарации.

Итак, рассмотрение особенностей уравнения сохранения энергии для одномерной модели с распределенными параметрами позволяет представить математическую модель пылеси- стемы прямого вдувания в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных, каждое из которых имеет ясную физическую интерпретацию:

Система уравнений (7.76) может быть использована для построения математических моделей ТОУ с аккумуляцией топлива в каналах формирования топливовоздушных потоков путем включения в правую часть системы соответствующих уравнений состояния.

Уравнение сохранения энергии для одномерной модели с сосредоточенными параметрами

Уравнение (7.67) при переходе к модели с сосредоточенными параметрами принимает вид

где обозначено Д2 - изменение параметра по соответствующей координате.

С учетом выполненной выше декомпозиции уравнение (7.77) может быть представлено в общем виде системы нелинейных дифференциальных уравнений математической модели с сосредоточенными параметрами:

в,

где кх = при этом второе уравнение можно записать так- В2

же в виде

MG где в}=-^.

С учетом ряда выше оговоренных допущений о постоянстве параметров по распределенной координате z:

  • 0С/
  • - 1- = о (расхода сушильно-вентилирующего агента -

dz

присадка холодного воздуха закрыта, присосы в системе под наддувом отсутствуют);

- — = 0 (температуры - сушка заканчивается в объеме dz

мельницы);

- ч- = ° (энергии на размол),

dz

система (7.76) для модели с сосредоточенными параметрами может быть записана в несколько упрощенном виде:

Первые три уравнения системы (7.78)-(7.79) рассмотрены в предыдущих параграфах. Три последующих уравнения системы имеют достаточно сложный характер. Их исследование представляет самостоятельный интерес.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >