ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА

Решения в условиях риска, при известных вероятностях событий, обычно основаны на использовании критерия ожидаемой полезности [6-9]. Например, решения сравниваются по критерию ожидаемых прибылей или убытков.

Критерий ожидаемой полезности

Часто в основе метода принятия решений с помощью критерия ожидаемой полезности лежит анализ дерева решений. Данный метод предполагает несколько этапов.

Этап 1. Постановка цели и задачи. Ситуационный анализ.

Этап 2. Построение дерева решений. Оно представляет собой граф с двумя типами вершин. Квадратиком обозначают «решающую вершину», кружком — «случайную». Дуги соответствуют переходам между логически связанными решениями и случайными событиями. Из вершин-квадратиков исходят столько дуг, сколько имеется вариантов решений (альтернатив). Выбор конкретной дуги (вариант решения) осуществляется лицом, принимающим решение. Из вершины-события (кружок) также может исходить несколько дуг. Но их выбор случаен и соответствует известным вероятностям соответствующих исходов.

Этап 3. Оценка вероятностей событий и состояний среды.

Этап 4. Определение полезностей.

Этап 5. Принятие решения. На этом этапе проводится анализ дерева решений. Он начинается с последнего принятого решения. Если за ним следует несколько возможных вариантов событий, то выбирается решение с наибольшей ожидаемой полезностью. В теории принятия решений неопределенные факторы, связанные с неизучен-ностью процессов и явлений, называют состояниями природы. Предположим, что возможны п состояний природы и m альтернатив. Обозначим р. — вероятность /-го состояния природы, / = 4 п, причем Р, + Р2+ ??? + pn = 1. Кроме того, обозначим через полезность i-ro решения при состоянии природы /, i = 1, m. Тогда ожидаемая полезность /-го решения MV. вычисляется по формуле:

М Vi = ailPl + “ifa + - + ainPn> 1 = <8-5>

Наилучшее решение k определяется из условия максимума ожидаемой полезности:

MVk = maxMVi. (8.6)

i = 1, m

Пример. Предположим, заказчик может участвовать в одной из двух информационных войн (кампаний). На это он выделяет 30 млн руб. Успех в войне А может принести 15 млн руб. В случае неудачи, он может потерять 6 млн руб. Успех в войне В приносит 4,5 млн руб. В случае неудачи, он теряет 1,5 млн руб. (см. табл. 8.4). В какую компанию следует вложить деньги?

Таблица 8.4

Матрица полезностей

Альтернативные решения

Полезности информационной войны

при выигрыше

при неблагоприятном исходе

Участие в информационной кампании А

15 млн руб.

-6 млн руб.

Участие в информационной кампании В

4,5 млн руб.

-1,5 млн руб.

Вероятность событий

0,6

0,4

Эта задача может быть представлена в виде дерева решений (рис. 8.2). Здесь используется два типа вершин: квадрат представляет «решающую» вершину, а кружок — «случайную». Таким образом, из вершины 1 выходят две ветви, представляющие альтернативы, связанные с участием в информационных кампаниях А или В. Далее две ветви, выходящие из «случайных» вершин 2 и 3, соответствуют случаям успеха и неблагоприятного исхода кампаний с вероятностями их появления и соответствующими полезностями.

выигрыш войны (0,6) 15 млн руб.

вложение 1

в кампанию А неблагоприятный (0,4) - 6 млн, руб. --- исход информационной войны

выигрыш войны (0,6) 4,5 млн руб.

I----------------------------------------------------------------------------

вложение

в кампанию В т неблагоприятный (0,4) -1,5 млн руб. исход информационной войны

Рис. 8.2. Дерево решений в условиях риска

Определим теперь решение с наибольшей ожидаемой полезностью. В нашем примере имеются два состояния природы (rz = 2). Вероятность успеха (/-го состояния природы) р1 = 0,6, а вероятность неудачи (2-го состояния природы) — р2= 0,4.

Далее, в нашем примере возможны два решения (т = 2). Полезность а.. z-го решения при состоянии природы / равна соответствующему элементу матрицы полезностей (см. табл. 8.4). Именно, полезность /-го решения (участия в информационной кампании Д) при /-м состоянии природы (успехе) а = 15 млн руб., а при 2-м состоянии природы (неудаче) а/2 = -6 млн руб. Полезность 2-го решения (участия в информационной кампании В) при 1-м состоянии природы (успехе) а21 = 4,5 млн руб., а при 2-м состоянии природы (неудаче) — а22 = -1,5 млн. руб. Тогда ожидаемая полезность /-го решения MVt вычисляется по формуле:

MVt= апр1 + а/2р2 = 15 млн руб. х 0,6 - 6 млн руб. х 0,4 = = 6,6 млн руб.

Ожидаемая полезность 2-го решения:

V., =а0,р.+ а.„р0 = 4,5 млн руб. х 0,6 - 1,5 млн руб. х 0,4 = = 2,1 млн руб.

Наилучшее решение k обеспечивает максимум ожидаемой полезности (8.9). В нашем примере k = 1, поскольку MVt > MV2. Поэтому наилучшее решение заказчика — участие в информационной кампании А.

Модификация критерия ожидаемой полезности. Вероятности, используемые в критерии ожидаемой полезности, определяются из статистики или экспертным путем. В некоторых случаях оказывается возможным уточнить их с помощью новой информации. Полученные при этом новые вероятности называют байесовыми, или апостериорными (в отличие от априорных, полученных из исходной информации). Тем самым можно модифицировать рассмотренный выше критерий ожидаемой полезности с учетом новой информации, содержащейся в апостериорных вероятностях [5].

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >