Годографы прямой и отраженной волн

Годограф - график зависимости времени прихода волны на дневную поверхность.

Если источник возбуждения расположен в однородной среде практически на земной поверхности и с ним совмещено начало координат, то уравнение линейного продольного годографа прямой волны будет

t= x/V[ (5.9)

Это уравнение прямой, проходящей через начало координат (рисунок 5.5)

Для определения годографа отраженной волны (ОВ) воспользуемся рисунком 5.5: из точки О возведем перпендикуляр к границе, h - эхо-глубина, О* - мнимый центр взрыва с координатами х0 и z 0. Время прихода ОВ в любую точку на линии наблюдений равно времени распространения волны со скоростью V / по прямому лучу , исходящему из точки О*. То есть ломаный луч ОКМ можно заменить прямолинейным лучом О*М.

О*М = 7(х-х0)2 +V

(5.Ю)

Тогда уравнение годографа отраженной волны принимает вид

'=^=р 7(ххо)2+го2 (5.11)

Или в канонической форме гиперболы

=1 (512)

Г Z0 ^0

I nJ

Рассматривая рисунок 5.5, можно выразить Zo и х0 через h:

xo=2hSin(p (5.13)

z o=2hCos(p... (5.14)

Тогда годограф ОВ можно записать в виде:

t=У%2 — 4/ixSin^+ 47г2 (5.15)

при (р = 0 для горизонтальной границы

(5.16)

так как

Л=—^,то

  • 2
  • (5 .17)
  • (последний член - это кинематическая поправка).

Возвращаясь к началу запишем уравнение годографа

/=J(x-%o)2+ V /Иг

(5.18)

Это уравнение гиперболы с минимумом, смещенным по оси х в сторону восстания границы на отрезок х0 (рисунок 5.5).

Годограф отраженной волны (В. П. Захаров, 1982)

Рисунок 5.5 - Годограф отраженной волны (В. П. Захаров, 1982).

Годограф ОГТ (В. П. Захаров, 1982)

Рисунок 5. 6. - Годограф ОГТ (В. П. Захаров, 1982).

Годограф ОГТ

Из рисунка 5.6 уравнение годографа ОВ для источника взрыва в точке Ох

/ = — 4hxSin(p + 4h2 (5.19)

Перепишем в новой системе координат при т. О в центре базы ОГТ

hx=h0+ ' хйл (5.20)

Вставим в исходную формулу, получим:

t = ^x2Cos2(p + 41i02 = ^t02+^-Cos2(p (5.21)

V Обозначим ---- через VOrr ? Тогда

Cosy

‘=^4;- • (5.22)

vorr

где последний член - кинематическая поправка.

Годограф общей глубинной точки ОГТ или средней точки ОСТ симметричен относительно оси времен, проходящей через центр базы, а его минимум лежит на этой оси при любых углах наклона отражающей границы.

Г~2------

torr= !тт— + to (5.23)

JОГТ

где V огг является фиктивной скоростью (рисунок 5. 6).

Годограф преломленной волны

Годограф преломленной волны (В. П. Захаров, 1982)

Рисунок 5. 7. - Годограф преломленной волны (В. П. Захаров, 1982).

При достижении критического угла i в точке К (рисунок 5.7) возникает головная волна. хн - начальная точка годографа. Угол подхода фронта преломленной волны к линии профиля будет постоянным и равным i ± <р и кажущая скорость ( V к ) тоже постоянна

V к = V i/sin (i ± <р) (5.24)

или V2/ costp. Следовательно годограф преломленной волны - прямая линия:

t = x/VK+tonp, (5.25)

где 10 пр - время, получаемое при продолжении годографа до его пересечения с осью времен. Эта точка не имеет физического смысла, но позволяет определить глубину по нормали до границы под ПВ:

-? (5.26)

ч

Если ф=0, то VK = V 2

Вертикальные годографы сейсмических волн

В сейсморазведке это годограф сейсмической волны, времена прихода которой определены на профиле, как бы совмещенном с осью глубокой скважины (вертикальный профиль). Для получения вертикальных годографов необходима регистрация сейсмических волн не на земной поверхности (как это мы принимали ранее), а во внутренних точках среды. Вертикальные годографы, следовательно, выражают зависимости t(z), где t — время прихода волны во внутреннюю точку среды, находящуюся на глубине z. В слоистом разрезе с горизонтальными границами раздела продольный вертикальный годограф проходящей волны (источник и приемники расположены на одной вертикальной оси z) состоит из разнонаклонен-ных прямолинейных отрезков (рисунок 5.8), изломы которых приурочены к границам пластов, характеризующихся различной скоростью. Начало координат совмещено с источником (z=0). Наклон отрезка годографа связан со значением скорости в пласте Упл следующим образом:

At/Az = 1/Упл, (5.27)

где At и Az - приращения времени и глубины.

1 - проходящие; 2 - однократно отраженные; 3 - многократно отраженные

Рисунок 5.8 - Вертикальные годографы волн (В. П. Захаров, 1982):

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >