Нормальная оживальная модель IRT

В ранних IRT-подходах использовались модели, характеристические кривые которых имели нормальную оживальную форму. IRT-модель нормальной оживы была разработана Ф. Лордом в 1952 г. [25]. Характеристическая нормальная оживальная кривая возрастает слева направо и снизу вверх. Левая асимптота приближается к нулю, но не достигает его. Правая асимптота приближается к 1. Нормальная оживальная форма напрямую моделирует нормальное распределение, и к пей применимы правила оценки плотности вероятности под нормальной кривой. На оси абсцисс откладываются оценки латентного конструкта (9), обладающие свойствами Z-оценок. Па вертикальной оси откладываются вероятности предоставления ключевого ответа на пункт. Пример нормальной оживальной кривой представлен на рисунке 12.1.

Основное уравнение оживальной модели имеет следующий вид:

Левая часть уравнения соответствует доле испытуемых с латентной чертой В, предоставивших ключевой ответ на пункт. Правая часть представляет собой кумулятивную функцию нормальной оживальной формы. Это означает, что область между минус бесконечностью и переменной w под кривой может быть рассчитана. Значение w является действительным числом и определяется уравнением

где а — дискриминативный параметр пункта; b — параметр трудности пункта. Данные параметры не относятся к классической теории тестов, а являются переменными IRT [13].

Значение w или его эквивалентное математическое выражение подобно Z-оценкам в том смысле, что Р;(9) представляет область плотности вероятности под кривой до левой границы w в стан-

Нормальная оживальная характеристическая кривая

Рис. 12.1. Нормальная оживальная характеристическая кривая

дартном нормальном распределении. Таким образом, имея известные значения параметров а и b для любого пункта i можно рассчитать долю испытуемых с определенным уровнем латентной черты 0, которые предоставят ключевой ответ на пункт г. При этом значение Р,(0) определяется по значению w с помощью стандартной нормальной Z-таблицы. Параметры а и b имеют различные значения для разных пунктов. В связи с этим основное уравнение для нормальной оживальной функции имеет вид

Значение /;, соответствует значению 0, при котором Р,(0) = 0,5. Параметр «, характеризует наклон нормальной оживальной ICC. Чем он круче, тем выше значение а и тем выше дискриминативная способность пункта г [13].

Таким образом, нормальная оживальная модель предоставляет характеристическую кривую как кривую доли случаев ниже определенной стандартной Z-оценки. В данной метрике уровни конструкта фиксируются на среднем значении, равном 0 со стандартным отклонением, равным 1. Недостаток нормальной ожи- вальной модели состоит в вычислительной сложности, поскольку построение модели требует проведения интегрирования [16].

Логистическая модель IRT

Ранняя нормальная оживальная модель в настоящее время заменена тремя базовыми логистическими моделями. Во всех трех моделях основу ICC составляет функция кумулятивного логистического распределения, имеющая следующий вид:

Согласно формуле (12.4) вероятность правильного ответа Л,(0) на пункт представляет собой отношение, в котором в качестве числителя находится экспонента числах, а знаменатель представляет собой сумму 1 и числителя, т.е. знаменатель на 1 больше числителя. Экспонента числа х равна основанию натурального логарифма 2,718, возведенному в степень, равную этому числу. Само число х в логистической модели представляет собой комбинацию параметров ответа и конструкта испытуемого. Все логистические модели отличаются числом используемых параметров [13; 16].

Логистические и нормальные оживальные модели предоставляют похожие вероятности. Конвертация логистической модели в нормальную оживальную происходит путем умножения числа экспоненты на 1,7 [16].

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >