Учет отношения лица, принимающего решение, к риску
Введем в рассмотрение функцию и(г, е), с помощью которой ЛПР оценивает операцию с риском г и эффективностью е, где под эффективностью понимается средняя ожидаемая доходность операции. Такая функция относится к классу функций полезности. Любая линия уровня функции и дает операции, равноприемлемые для ЛПР. поэтому они называются еще кривыми безразличия. В зависимости от отношения ЛПР к риску такие функции могут быть трех видов (рис. 7.2).
Рис. 7.2. Кривые безразличия
Кривая (рис. 7.2а) соответствует неприятию риска - двигаясь по кривой безразличия, ЛПР компенсирует увеличение риска все большим увеличением дохода, кривая (рис. 7.26) - нейтральному, или лучше сказать, безразличному отношению к риску и кривая (рис. 7.2в) - благожелательному отношению к риску, когда ЛПР считает, что ему непременно повезет и предпочитает более рисковые операции. Наиболее естественным представляется поведение ЛПР с неприятием риска. Типичная функция такого ЛПР есть, например, и(г, е) = е - 2г, т.е. когда ЛПР готов поступиться увеличением риска на единицу, если при этом эффективность увеличится на две единицы.
В гл. 2 при формировании инвестиционного портфеля мы предполагали, что инвестор избегает риска. Хотя это предположение является вполне резонным, оно не является необходимым. Вместо этого можно предположить, что инвестор азартен или нейтрален к риску.
Сначала рассмотрим азартного инвестора. Если данный инвестор столкнется с «честной игрой», он предпочтет принять участие в данном проекте. Кроме того, крупные игры являются более привлекательными, чем мелкие. Это объясняется тем, что он получает больше «удовольствия» от выигрыша, чем «разочарования» от проигрыша. Так как вероятности выигрыша и проигрыша равны, то азартный инвестор предпочтет принять участие в игре. Это означает, что при выборе из двух портфелей, имеющих одинаковую доходность, азартный инвестор выберет тот, у которого больше стандартное отклонение.
Например, при выборе между А и В (рис. 7.3) азартный инвестор выберет В. Этот факт позволяет предположить, что азартный инвестор будет иметь отрицательно наклоненные кривые безраз-
Рис. 7.3. Г рафик кривых безразличия азартного инвестора
линия. To есть азартный инвестор предпочтет портфель, находящийся на кривой безразличия, расположенной выше и правее других. Рис. 7.3 представляет график кривых безразличия гипотетического азартного инвестора. Как показано на рисунке, при выборе между А, В. С и D данный инвестор выберет портфель В.
Случай нейтральности к риску находится между случаями избегания риска и азартности. В то время как инвестор, избегающий риска, не хочет принимать участие в «честной игре», а азартный инвестор, наоборот, хочет, нейтральному к риску инвестору все равно, принимать участие в игре или нет. Это означает, что риск или, точнее, стандартное отклонение не является важным фактором для инвестора, нейтрального к риску, при оценке портфеля. Соответственно кривыми безразличия данного инвестора являются горизонтальные линии, как это показано на рис. 7.4. Данный инвестор предпочитает выбирать портфели, находящиеся на кривых безразличия, расположенных наиболее высоко. При выборе из А, В, С и D данный инвестор выберет В. потому что данный портфель имеет наивысшую ожидаемую доходность.
Несмотря на то что отдельный инвестор может быть азартным или нейтральным к риску, наблюдения показывают, что
Рис. 7.4. Г рафик кривых безразличия инвестора, нейтрального к риску
большинство из них можно охарактеризовать как избегающих риска. Одно из наблюдений говорит о том, что исторически в среднем доходность по обыкновенным акциям превышает доходность по облигациям, поскольку инвесторов необходимо стимулировать большим вознаграждением для совершения более рискованных вложений.
Риск коммерческой деятельности можно определить как возможность неблагоприятного осуществления процесса и (или) результата внедрения нововведения. При этом благоприятность или неблагоприятность оцениваются в соответствии с теорией полезности.
Теория управления рисками оперирует также с категорией, обратной по своей сущности риску. Этой категорией является шанс, который определяется как возможность благоприятного и (или) результата внедрения нововведения. Шанс и риск образуют полную группу событий
где Р(г) - вероятность риска (неблагоприятного исхода) коммерческой деятельности, Р(ш) - вероятность шанса (благоприятного исхода) коммерческой деятельности.
Шанс занимает одно из основных мест среди категорий теории управления рисками, поскольку в конечном итоге именно оценка шанса заставляет ЛПР принять окончательное решение. Но если шанс существует, то всегда находятся ЛПР. готовые воспользоваться им. Именно шанс является движущим мотивом предпринимательской деятельности.
Отношение ЛПР к риску рассмотрим теперь в рамках так называемой теории субъективной полезности, которая является инструментом анализа для выбора оптимальной стратегии при однократном использовании результата.
Суть ее заключается в следующем. Для каждого исхода (результата рискованной операции) ЛПР определяет величину, называемую полезностью данного исхода. Она тем больше, чем лучше данный исход. Если качество исхода измеряется в денежных единицах прибыли, выручки, продаж и т.п., то, чем больше исход, тем больше его полезность. Затем для сравниваемых стратегий вычисляют математические ожидания полезностей (а не математические ожидания исходов, например в денежном выражении). Лучшей считается та альтернатива, у которой большее значение так называемой ожидаемой полезности. Зависимость между полезностью и величиной исхода в общем случае не пропорциональная и даже не линейная. Это отражает тот факт, что одинаковое по величине приращение показателя при незначительной его величине более важно (более «полезно»), чем при большом исходном значении.
В процедуре «назначения» полезностей исходов учитывается не только качество исхода, но и его сопоставление с уровнем риска, на который готов пойти принимающий решение ради достижения данного результата. Математической теорией подтверждается, что при подобной схеме альтернатива с максимальным значением ожидаемой полезности действительно оказывается наилучшей.
Использование этой схемы в практике управления без привлечения специалистов по математическому моделированию вряд ли возможно. Однако, оставляя им технические детали анализа, необходимо, тем не менее, четко представлять себе, в каком именно смысле рекомендуемая стратегия будет лучше других. Никакой гарантии, что при однократной реализации решения избранная в соответствии с описываемой схемой стратегия управления риском окажется выигрышной, нет. Ее не может быть в принципе. Теоретический вывод выглядит так: у рекомендуемой теорией полезности стратегии максимальная вероятность оказаться наилучшей среди прочих стратегий.
Необходимо также помнить, что полезности назначены конкретным ЛПР. Для другого принимающего решение они могут оказаться иными!
Термин «субъективный» в названии подхода не носит оценочного характера. Субъективный - не плохой, а присущий конкретному менеджеру. Плохо ли это? Да нет. Дело в том, что каждый принимающий решение имеет свое собственное отношение к риску, характеризующееся либо склонностью, либо, напротив, несклонностью. Решение, наилучшее для одного менеджера, может быть неприемлемо рискованным для другого.
Лаплас и Пуанкаре обратили внимание на то, что нам зачастую недостает информации для применения теории вероятностей.
Мы можем собрать много или мало информации, но мы никогда не сможем собрать всю информацию. Более того, мы никогда не можем быть уверены в качестве собранной информации. Эта неопределенность делает сомнительными суждения и рискованными основанные на них действия. Мы не можем предсказать со стопроцентной уверенностью даже завтрашний восход солнца: древние, которые предсказывали это событие, сами имели дело с ограниченной выборкой из истории мироздания.
При нехватке информации мы прибегаем к индуктивным рассуждениям и пытаемся угадать возможные шансы. Джон Мейнард Кейнс в работе по теории вероятностей пришел к заключению, что статистические концепции часто оказываются бесполезными: «Между данными и событиями есть определенная связь, но ее не всегда можно измерить».
Часто у нас не оказывается возможности провести нужное количество испытаний или получить выборку, достаточную для использования законов вероятности в процессе принятия решения. и приходится принимать решения, подбрасывая монетку десять раз, а не сто. При отсутствии страховки почти любой исход кажется случайным. Страхование, объединяя риски многих людей, позволяет каждому наслаждаться преимуществами, создаваемыми действием закона больших чисел.
На практике страхование возможно только в условиях, при которых этот закон выполняется. Закон требует, чтобы число етрахующихся от риска было велико, а сами риски были независимы друг от друга, подобно результатам подбрасывания монетки.
На самом деле эта «независимость» имеет несколько аспектов. Она означает, например, что причина пожара должна быть независима от действий держателя страхового полиса. Она также означает, что страхуемые риски не должны быть зависимы друг от друга, подобно тому как изменение котировки какой-либо акции зависит от общего падения на рынке или как война бывает причиной многих одновременных разрушений. Наконец, она означает, что страхование возможно только в том случае, когда есть надежные способы оценить вероятность наступления страхового случая, - ограничение, которое исключает возможность страховать от опасности, что новое направление моды вообще не привьется или что страна ввяжется в войну в ближайшие десять лет.
Это значит, что число рисков, против которых можно застраховаться. меньше числа рисков, с которыми нам приходится иметь дело. Мы часто сталкиваемся с возможностью сделать неверный выбор, чтобы потом горько сожалеть об этом. Деньги, что мы платим страховым компаниям, только один из видов определенных умеренных трат, на которые мы идем, чтобы избежать возможности неопределенных больших утрат, и мы порой прилагаем громадные усилия, чтобы предотвратить возможность ошибочного выбора. Кейнс однажды спросил: «Почему не только сумасшедшие хотят владеть наличными деньгами?» И сам же ответил: «Обладание наличными деньгами избавляет от тревоги; и премия, которую мы требуем за расставание с деньгами. - это мера нашей тревоги».
В бизнесе при заключении сделки подписывают контракт или ударяют по рукам. Эти формальности определяют наше поведение в будущем, даже если ситуация изменится и мы пожалеем, что заключили именно такое соглашение. В то же время они защищают нас от ущерба, который нам могли бы нанести партнеры по контракту. Фирмы, производящие товары с нестабильными ценами, такие, как зерно или золото, защищают себя от потерь, заключая товарные фьючерсные контракты, позволяющие им продать свою продукцию еще до того, как она будет произведена. Они отказываются от возможности продать позже по более высокой цене, чтобы избежать неопределенности относительно будущей цены.
