ТЕОРИЯ ОЖИДАЕМОЙ ПОЛЕЗНОСТИ
Графики функций полезности
Теория полезности существует в двух видах: теория предпочтений индивида и отражающая ее функция полезности - это детерминированный вариант, и теория ожидаемой полезности стохастический вариант, основы которого были заложены Д. Бернулли в 1738 г., раньше, чем детерминированной.
Для принятия решения в условиях неопределенности одинаково важны измерения и рассудительность. Разумные люди стараются объективно оценивать информацию: если их прогнозы и оказываются ошибочными, то это скорее случайные ошибки, нежели результат упрямой предрасположенности к оптимизму или пессимизму. Такие люди воспринимают новую информацию в соответствии с ясно выраженным набором приоритетов. Они знают, чего хотят и. используют информацию для реализации своих предпочтений.
Предпочтения определяют, что нечто является более желательным, чем что-то другое, - борьба приоритетов заложена в самом этом понятии. Это полезная идея, но метод измерения предпочтительности должен сделать ее более ощутимой.
Речь идет о понятии полезности в качестве меры предпочтительности - для вычисления того, насколько одну вещь мы предпочитаем другой. Мир полон желанных вещей, но разные люди готовы платить за них разную цену. И чем больше мы чего-то имеем, тем меньше склонны платить за то, чтобы получить больше.
Используемое Бернулли понятие пользы наряду с его утверждением об обратной зависимости между степенью удовлетворенности определенным приращением богатства и объемом наличного богатства было настолько здравым, что оказало весомое влияние на работы крупных мыслителей последующих поколений. Понятие полезности легло в основу закона спроса и предложения - впечатляющего достижения экономистов Викторианской эпохи, которое стало исходным пунктом для понимания того, как функционируют рынки и как покупатели и продавцы договариваются о цене. Понятие полезности оказалось столь продуктивным, что в последующие двести лет превратилось в основной инструмент объяснения процесса принятия решения и теории выбора в областях, весьма далеких от финансовых операций. Теория игр - изобретенный в XX веке подход к принятию решений в войне, политике и бизнесе - сделала понятие полезности неотъемлемой частью единого системного подхода.
Понятие полезности оказало решающее влияние на психологию и философию, потому что Бернулли предложил стандарт для оценки разумности человеческого поведения. Например, люди, для которых полезность богатства растет вместе с его ростом, считаются большинством психологов и моралистов невротиками; алчность не привлекала Бернулли, не вписывается она и в современные представления о рациональности.
Теория полезности требует от разумного человека способности оценивать полезность при любых обстоятельствах и, руководствуясь этой оценкой, делать выбор и принимать соответствующие решения - высокая планка, если учесть, что нам всю жизнь приходится действовать в условиях неопределенности. Работа явно нелегкая, даже если, как предполагал Бернулли, факты для всех одни. Но во многих случаях факты все-таки не для всех одинаковы. У каждого своя информация, и к тому же каждый склонен окрашивать ее по-своему. Даже самые разумные люди часто не могут договориться о том, что значат те или иные факты.
Поведение индивида предполагается рациональным и описывается в простейших ситуациях максимизацией ожидаемого значения функции полезности (ФП), например, дохода.
Будем исходить из упрощенного понятия полезности, в соответствии с которым все побуждения представительного инвестора (ЛПР) описываются одной числовой величиной - доходом, и чем больше доход, тем больше полезность от обладания им. Таким образом, полезность рассматривается как неубывающая функция и(е) с единственной переменной - доходом е, примем, что м(0) = 0.
Теоретически могут существовать три типа возрастания функции и(е): с затухающими, неизменными и нарастающими приростами полезности Дн при движении аргумента по оси дохода с одинаковым шагом г. Этим возможностям отвечают варианты графиков, изображенных на рис. 7.1.
При сравнении кривых просматривается разница между
б), в) и г) в смысле оценок повышения полезности от выигрыша
Рис. 7.1. Три типа возрастания полезности некоторой суммы (В А) по сравнению с потерей той же суммы (ВО = ВА).
Так для б) - при одинаковых выигрышах и потерях последние воспринимаются более ощутимо (GD < ВС), в случае в) - оценки приобретений и потерь равнозначны и в случае г) - более ощутимы выигрыши (GD > ВС).
Отсюда понятно, что экономическое поведение по типу б), при котором человек больше боится потерять, чем желает приобрести, будет отличаться от типов в) и г) в пользу осторожных решений и умеренных действий. Этого почти достаточно, чтобы классифицировать кривую б) как полезность для несклонных к риску предпринимателей.
Проведем анализ кривых рис. 7.1 несколько по иному. Рассмотрим плоскую фигуру, образованную ломанной OAD и прямой объективиста В(е) или кривой оптимиста А(е) или пессимиста С(е). Обозначим через/долю, которую занимает эта фигура в прямоугольнике OADE. Для объективиста эта фигура есть треугольник OAD и / = 0,5; для пессимиста эта фигура образована ломаной OAD и кривой С(е) и 0 О A D и кривой А(е) и 0,5
Эти рассуждения выглядят безупречно. На самом деле огромное большинство людей не любят рисковать и поэтому, по нашей терминологии, они пессимисты. Кроме того, имея достаточно много денег и терпения, оптимиста можно разорить, после чего он, возможно, пересмотрит свое отношение к риску.
Реальный опыт, основанный, в частности, на многочисленных специальных экспериментах, убеждает, что большинство субъектов экономики (индивидуумы, фирмы, инвесторы и т.п.) в своих действиях и решениях склонны к стабильности.
В пользу такого вывода говорит, например, более высокий уровень ожидаемой эффективности рисковых вложений по сравнению с безрисковыми. При игнорировании риска вложения потекли бы к более эффективным, но менее надежным активам. В результате возросшего спроса на рисковые инвестиции их ожидаемые доходности поползли бы вниз до уровня эффективности безрисковых вложений.
Следовательно, с полным основанием можно сказать, что наиболее адекватно поведение инвестора описывает графическая модель б), изображенная на рис. 7.1. Эту выпуклую функцию называют функцией уклонения от риска, а линейную и вогнутую функции (рис. 7.1 в) и г)) - соответственно нейтральной относительно риска и функцией стремления к риску.
Примерами функций полезности являются квадратическая и - а + be - се2, логарифмическая и = In е, логарифмическая со сдвигом и = ln( 1 + ае), экспоненциальная и = 1 - е~ае, степенная и = е“, где 0 < а < 1.
Однако эти функции зависят только от дохода е и поэтому не учитывают влияния внешних факторов на предпочтения ЛПР и, следовательно, на вид кривых полезности.
