Выбор решения в зависимости от критериев эффективности

По числу критериев оценки альтернатив выделяют одно- и многокритериальные задачи принятия решения (ЗПР). Принципиальная разница между этими двумя классами задач состоит в том, что в условиях многокритериальное™ возникает проблема соизмерения, совокупного учета требований разных критериев, которая в отличие от задачи упорядочения альтернатив одному единственному критерию не может быть решена формальным путем и требует обращения к ЛПР, организации взаимодействия с ним в процессе решения задачи диалога между человеком и компьютером.

В специальной литературе можно встретить термин «методы решения многокритериальных задач», иногда говорят даже о методах «преодоления» многокритериальное™. Необходимо иметь в виду, что какого-либо формального математического метода «преодоления» многокритериальное™ не может быть в принципе. Все без исключения методы решения многокритериальных задач представляют собой различные способы организации взаимодействия (диалога) с ЛПР и по существу отличаются друг от друга формой вопросов, которые задаются лицу, принимающему решение, в процессе диалогового взаимодействия с ним компьютерной программы.

По числу лиц, принимающих решение, различают задачи индивидуального и группового выбора, иначе говоря, задачи с индивидуальным и групповым ЛПР. В особую группу выделяются задачи, в которых возникает проблема интеграции мнений разных участников группового ЛПР. Для этого используются различные схемы «голосования», а также менее демократические процедуры. предполагающие наличие так называемого «диктатора».

По кратности решения ЗПР разделяют на уникальные и повторяющиеся (типовые). Если ЗПР относится к классу повторяющихся. при оценке целесообразности затрат времени и средств на разработку формальной процедуры ее решения (скажем, компьютеризированной) учитывают как прямой эффект - качество решения, так и косвенный - сокращение затрат на выработку решения. Если же речь идет об уникальной задаче, весь полезный эффект от использования формального алгоритма будет скорее всего получен за счет повышения качества решения. Следует различать кратность решения задачи и кратность использования результатов решения. Есть задачи, которые решаются однократно, но результаты решения их используются многократно.

Кратность использования результатов предопределяет, в какой форме может формулироваться критерий оптимальности решения. Особенно это относится к условиям риска. Если результат решения используется многократно, возможно применение в качестве критерия оценки показателей среднего эффекта (средних ожидаемых затрат, выручки и т.п.). Если же результат используется однократно, то средняя величина эффекта не дает никакого представления о том, что будет при однократной реализации решения. Более того, кратность реализации решения предопределяет класс стратегий, в котором можно искать решение задачи. При многократной реализации возможно использование так называемых смешанных стратегий, т.е. стратегий, предусматривающих смешивание в определенной пропорции тех или иных действий. При этом в какой-то доле ситуаций применяется один вариант действия, в другой доле - иной. Совершенно ясно, что апеллирование к таким смешанным стратегиям в случае однократной реализации решения задачи бессмысленно.

Наличие нескольких критериев выбора эффективных альтернатив вносит дополнительную неопределенность при принятии наиболее предпочтительных решений.

Таким образом, имеет место неопределенность двух видов:

• 1) обусловленная отсутствием или недостатком информации об анализируемых процессах;
• 2) причиной которой является наличие нескольких принципов оптимальности.

Пусть при выборе эффективных решений при наличии неуправляемых факторов используется множество критериев оптимальности G / —1, т. Составляющими G, могут быть критерии: гарантированного результата, Сэвиджа, пессимизма и т.д.

Критерии G, являются функцией управляемых Р = Ы i =1, т и неуправляемых факторов П ='{/7_/}, j =1, п.

Располагая множеством критериев G - {С(Р„ П/)}, необходимо выбрать эффективное решение с учетом указанной совокупности решений.

Проиллюстрируем выбор эффективного решения на примере определения оптимальной стратегии производства.

Компания производит продукцию определенного ассортимента и осуществляет ее сбыт по четырем каналам:

• • ежемесячный объем продукции с устойчивыми связями по сбыту на ряд лет в среднем составляет 490 000 у.е.;
• • ежемесячный объем продукции с устойчивым сбытом, но не на длительный срок - 500 000 у.е.;
• • ежемесячный объем продукции обеспечен только разовыми закупками - 510 000 у.е.;
• • месячная продукция, покупатель на которую не определен - 480 000 у.е.

Компания может осуществлять производство продукции по трем проектам в объемах 980 000 у. е., 150 0000 у. е. и 1 980 000 у. е.

Требуется выбрать оптимальную стратегию производства.

В зависимости от изменений рыночной конъюнктуры в связи с имеющимися возможностями реализации рассчитаны варианты среднегодовой прибыли, которые представлены в виде матрицы платежеспособного спроса (табл. 1.З.), с учетом ожидаемого значения потерь в случае неудачного исхода, связанных, например, с хранением нереализованной продукции как следствия неиспользованных возможностей, нерационального распределения инвестиций, снижения оборачиваемости оборотных средств, порчей, либо другими причинами.

При построении платежной матрицы первостепенную важность имеют пропорции исходных и результативных показателей, поскольку вызванные инфляционными процессами изменения цен.

Анализ коммерческой стратегии при неопределенной конъюнктуре

Таблица 1.3

оказывая влияние на абсолютные величины, не изменяют их пропорциональных соотношений. Это позволяет использовать данную методику в условиях инфляции без дополнительных расчетов.

Контролируемыми параметрами являются объем производства и им соответствуют три стратегии РPi, P_v Неопределенность Г!,, связана с колебаниями спроса на продукцию предприятия и ей отвечают четыре стратегии: П - низкая зависимость от изменений рыночной конъюнктуры. Я₂ - средняя зависимость, Яз - зависимость от изменения конъюнктуры высокая, Я4 - зависимость от изменений конъюнктуры абсолютная.

Матрица платежеспособного спроса Е и ее матрица рисков R имеют вид

Определяем критерии оптимальности

при к = 0,6. ?,/ отвечает стратегии Ру, а Е_гг - стратегии Pi. Следовательно. стратегия Рз отвечает трем критериям, а стратегия Pi - двум критериям эффективности. Поскольку стратегия Ру фигурирует в качестве оптимальной три раза, то ее можно рекомендовать к практическому применению.

При рассмотрении платежных матриц больших размерностей (т Хп - большое) можно быстро, не проводя громоздких вычислительных операций, оценить предлагаемые варианты решений и выбрать из них оптимальный. В этом заключается наиболее существенное преимущество теории оптимальных критериев. Также следует отметить, что имеются стандартные программы для персональных компьютеров, с помощью которых можно исследовать платежные матрицы и находить соответствующие критерии оптимальности.

В случае отсутствия информации о вероятностях состояний среды теория может не дать однозначных и математически строгих рекомендаций по выбору критериев принятия решений. Это объясняется в большей мере не слабостью теории, а неопределенностью самой ситуации. Единственный разумный выход в подобных случаях - попытаться получить дополнительную информацию, например, путем проведения исследований или экспериментов. В отсутствие дополнительной информации принимаемые решения теоретически недостаточно обоснованы и в значительной мере субъективны. Хотя применение математических методов в играх с природой не дает абсолютно достоверного результата и последний в определенной степени является субъективным (вследствие произвольности выбора критерия принятия решения), оно тем не менее создает некоторое упорядочение имеющихся в распоряжении ЛПР данных: задаются множество состояний природы, альтернативные решения, выигрыши и потери при различных сочетаниях состояния «среда - решение». Такое упорядочение представлений о проблеме само по себе способствует повышению качества принимаемых решений.

Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности Pj того, что реальная ситуация развивается по варианту j. Именно такое положение называется частичной неопределенностью. Тогда решение можно принимать, в частности, по правилу максимизации среднего ожидаемого дохода.

Пусть прибыль, получаемая компанией при реализации /-го решения, является случайной величиной Е, с рядом распределения:

Математическое ожидание М[Е,] и есть средняя ожидаемая прибыль, обозначаемая также ?.. Итак, правило рекомендует принять решение, приносящее максимальную среднюю ожидаемую прибыль.

Предположим, что в рассматриваемом примере вероятности

1 1 1 1 _

равны: Тогда

6 4 4 3

Максимальная средняя ожидаемая прибыль равна Е₂ =210931 у и соответствует стратегии компании Ру.

Далее рассмотрим выбор решения по правилу минимизации среднего ожидаемого риска. Риск компании при реализации /-го решения является случайной величиной Rj, с рядом распределения:

Математическое ожидание и есть средний ожидаемый

риск, обозначаемый также R_r Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск.

Вычислим средние ожидаемые риски при указанных выше вероятностях для матрицы рисков R. Получаем:

Минимальный средний ожидаемый риск равен R-, =52235 и соответствует стратегии компании Р₂.

Отличие частичной (вероятностной) неопределенности от полной очень существенно. Как указывалось выше, принятие решений, исходя из критериев оптимальности, нельзя считать окончательным, самым лучшим. Это лишь некоторые предварительные соображения. Далее пытаются получить дополнительную информацию о возможностях того или иного варианта решения, о его вероятности, что уже предполагает повторяемость рассматриваемой схемы принятия решений: то ли это было в прошлом, то ли это будет в будущем.

Итак, в рассмотренном примере была получена оптимизационная двухкритериальная задача по выбору наилучшего решения, так как каждое решение имеет две характеристики - среднюю ожидаемую прибыль и средний ожидаемый риск. Существует несколько способов постановки таких оптимизационных задач.