Коэффициент корреляции рангов

Коэффициент корреляции рангов исчисляется не по первичным данным, а по рангам (порядковым номерам), которые присваиваются всем значениям изучаемых признаков, расположенных в порядке их возрастания. Если значения признаков совпадают, то определяется средний ранг путем деления суммы рангов на число значений. Коэффициент корреляции рангов определяется по формуле:

где d² — квадрат разности рангов для каждой единицы d =х - у.

Коэффициент корреляции рангов тоже колеблется в пределах от -1 до +1. Если ранги по обоим признакам совпадают, то ?d² = О, р = 1 и, следовательно, связь полная прямая. Если р = -1, связь полная обратная, при р = 0 связь между признаками отсутствует.

Пример. Вычислим коэффициент корреляции рангов по данным о стоимости основных фондов и выпуске продукции (млн руб.). Соответствующие расчеты приведены в табл. 7.8. Ранги стоимости основных фондов для фирм "Перспектива" и "Бест" определя- - 4,0+ 5,0 . _с

ются как средняя из X =---= 4,5, потому что стоимости основных фондов в 10 млн руб. соответствуют ранги 4 и 5. Аналогично ранги выпуска продукции для фирмы "XXI век" и "Золотой век" опреде-

- 3,0 + 4,0 , 6 ?d²

ляются как средняя из X =-= 5,5 ; р = 1--«-=

• 2 Г2 (л² —1)
• 6,0-16,5 _99_
• 10(10-1) 990

Полученный ранговый коэффициент корреляции свидетельствует о наличии прямой тесной связи между величиной основных фондов и выпуском продукции.

Ранговый коэффициент корреляции более точный по сравнению с коэффициентом корреляции знаков, потому что он учитывает не только знаки отклонений, но и место величины признака в данном ряду.

Коэффициент ассоциации

Коэффициент ассоциации применяется для установления меры связи между двумя качественными альтернативными признаками. Для его вычисления строится комбинационная четырехклеточная таблица, которая выражает связь между двумя альтернативными явлениями.

Пример. В табл. 7.9 приведены данные зависимости наличия отдельной квартиры от семейного положения. Вычислить коэффициенты, обозначив данные каждой клетки буквами а, Ь, с и d.

Коэффициент ассоциации рассчитывается по формуле

Таблица 7.9

Зависимость наличия отдельной квартиры от семейного положения

Подставим в формулу необходимые значения и получим:

Это значит, что между семейным положением и обеспеченностью отдельной квартирой существует прямая умеренная связь.

Коэффициент ассоциации также изменяется от -1 до +1. Чем А ближе к единице, тем сильнее связаны между собой изучаемые признаки. При ad > be связь прямая, при ad < be связь обратная, при ad = be, А = 0 и связь отсутствует.