ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

Теория статистических решений чрезвычайно развитая область в экономике, военном деле, в области обработки информации на фоне шумов и т. д. Рассмотрим элементы этой теории как продолжение теории игр.

Существуют задачи, в которых В — «бессознательный игрок», он мешает нам принимать правильные решения, но он не противодействует активно, а действует в соответствии с природными случайными явлениями, поэтому такую ситуацию называют игрой с природой. Например, это помехи в канале связи для передачи информации, шумы при записи или воспроизведении звука и т. д. Ясно, что бессознательное воздействие в целом вредит нам меньше, чем сознательное. С другой стороны, эта «бессознательность» приводит к непредсказуемому поведению операции. Можно считать,что, как и в теории игр, мы боремся с противником, который неосознанно мешает нам. Например, это погодные условия, или случайный спрос при продаже товара. Вот почему в теории статистических решений главной проблемой является обоснование принципов оценки различных ситуаций со стороны Л. Заметим, что в теории игр был один принцип — принцип минимакса.

Мы будем рассматривать дискретные альтернативы (стратегии) природы. Тогда, если у А имеется т стратегий, а у «природы» п альтернатив, то может быть получена матрица выигрышей при применении каждой пары (А, Р,) (см. табл. 56).

Условия Pj иногда называются гипотезами. Если платежная матрица построена, то задача состоит в анализе матрицы с целью получения стратегии А,, которая наиболее выгодна по отношению к другим. В простейшем случае, если какие-то строки матрицы заведомо невыгодны, то их можно отбросить и оставить только одну, безусловно, лучшую. Столбцы платежной матрицы нельзя отбрасывать, так как условия «природы» могут быть и в нашу пользу. При анализе платежной матрицы можно сделать неверный вывод о качестве нашего решения.

Та б л и ц а 56

Пусть сравниваются два выигрыша, находящиеся в разных столбцах а_Г/ и а_ы, причем j ФI. Если ац > а_к1, то вроде бы решение в /-строке лучше, чем решение в ^-строке, но так просто можно сравнивать, если выигрыш соответствует одинаковым условиям.

Пример. Пусть в Томской области, приняв определенные управляющие решения, получили урожайность пшеницы 20 центнеров с гектара, а в Краснодарском крае — 25. Эти значения сравнивать нельзя, так как для Томской области это может быть рекордный (наилучший) результат, а для Краснодарского края — плохой, так как рекорд 50. Решение нужно сравнивать с потенциальными возможностями.

Вот почему необходимо преобразовывать платежную матрицу таким образом, чтобы каждый наш выигрыш соотносился с тем максимумом, который можно достигнуть в данных условиях Р_у. Для каждого Р_у можно найти максимальную величину р, и вычислить величину r_Lj = Ру - а,у, называемую риском. Здесь

Чем риск меньше, тем лучше.