10.4. Концентрация носителей заряда для невырожденного и вырожденного электронного газа

Концентрация электронов в зоне проводимости равна

Отметим, что в качестве верхнего предела в написанном интеграле необходимо было бы взять энергию верхнего края зоны проводимости. Но т. к. функция / для энергий Е > F экспоненциально быстро убывает с увеличением Е, то замена верхнего предела на бесконечность не меняет значения интеграла. Подставив в (10.14) выражения (10.6) и (10.13), получим

где

Величина Nc получила название эффективной плотности состояний в зоне проводимости.

В случае невырожденного полупроводника, когда уровень Ферми лежит выше потолка валентной зоны хотя бы на вТ, т.е. FЕс > 2,квТ (в некоторых учебниках пишут F — Ес > квТ), функция Ферми-Дирака для дырок /р имеет вид

а концентрация дырок в валентной зоне —

где Е- — энергия, соответствующая потолку валентной зоны, a Ny — эффективная плотность состояний в валентной зоне, которая рассчитывается по уравнению (10.16), если вместо эффективной массы электрона т*п взять эффективную массу дырки т*.

Отметим, что в (10.14) перед интегралом появился множитель 2, что связано с тем, что на каждом уровне энергии могут находиться два электрона с противоположными спинами (принцип Паули).

Для расчета концентрации электронов и дырок п и р по уравнениям (10.15) и (10.18) необходимо знать положение уровня Ферми F. Однако произведение концентраций электронов и дырок для невырожденного полупроводника не зависит от уровня Ферми, хотя зависит от температуры:

Это уравнение используется для расчета р при известном п или, наоборот, для расчета п при известном р. Величина собственной концентрации щ при комнатной и температуре жидкого азота для конкретных полупроводников приводится в справочниках [72].

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >