Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Математика arrow Математические модели механики сплошных сред

Введение

Механика сплошной среды (МСС) играет важную роль в современном естествознании и технике благодаря тому, что она рассматривает основные понятия и принципы. Настоящее пособие представляет собой необходимое введение к специальным дисциплинам: гидрогазодинамике, теории упругости и пластичности, вязкоупругости, магнитной гидродинамики. Оно состоит из трёх разделов. В первом из них излагается математический аппарат: тензорный анализ и алгебра, с помощью которого не только сокращаются многочисленные выкладки, но и концентрируется физическая идея, так как использование тензорного анализа позволяет отодвинуть на второй план сложную геометрическую картину физического явления. В основном рассматриваются трёхмерные пространства. Во втором разделе приведены некоторые сведения из дифференциальной геометрии, необходимые при изучении задач теории оболочек и движения жидких сред при наличии поверхностей раздела. Собственно механике сплошных сред посвящён довольно объёмный третий раздел. Модели механики сплошных сред рассматриваются как некоторые математические структуры, задаваемые чётко сформулированной системой определений и аксиом. Приведены классические модели жидкостей и газов, деформируемых твёрдых тел, а также некоторые модели сред со сложными свойствами. Предлагаемые упражнения в большинстве являются необходимой составной частью курса, и их результаты используются в дальнейшем изложении.

Пособие возникло из курса лекций, которые автор читал на протяжении ряда лет аспирантам Института вычислительного моделирования СО РАН, а также студентам и магистрантам Института математики и фундаментальной информатики

Сибирского федерального университета. В настоящее время в СФУ, как и во многих других вузах страны, отсутствуют, как правило, обязательные курсы по основам МСС: тензорной алгебре и анализу, дифференциальной геометрии — и это нашло своё отражение в пособии.

Автор благодарит Н.Ф. Ильину за большую помощь, оказанную при оформлении рукописи.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 
Популярные страницы