Введение в дифференциальную геометрию
ПРЕДИСЛОВИЕГлава 1. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И ОТОБРАЖЕНИЯ§ 1. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА§ 2. ЛИНЕЙНЫЕ И ПОЛИЛИНЕЙНЫЕ ФОРМЫ§ 3. ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ И ОПЕРАТОРЫ§ 4. ТЕНЗОРЫ. ОПЕРАЦИИ НАД ТЕНЗОРАМИ§ 5. ВНЕШНИЕ ФОРМЫ§ 6. ТЕНЗОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРНЫХ ПРОСТРАНСТВ§ 7. ЕВКЛИДОВЫ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА§ 8. СИМПЛЕКТИЧЕСКИЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА§ 9. КОМПЛЕКСНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА§ 10. ЭРМИТОВЫ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА§ 11. ЛИНЕЙНЫЕ АЛГЕБРЫ§ 12. АФФИННЫЕ ПРОСТРАНСТВА§ 13. КАТЕГОРИИ И ФУНКТОРЫГлава 2. ЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТОПОЛОГИИВВЕДЕНИЕ§ 1. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ, ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА. ОТКРЫТЫЕ МНОЖЕСТВА, ОКРЕСТНОСТИ. ВНУТРЕННИЕ, ВНЕШНИЕ И ГРАНИЧНЫЕ ТОЧКИ. ТОПОЛОГИЯ, ИНДУЦИРОВАННАЯ МЕТРИКОЙ§ 2. ЗАМКНУТЫЕ МНОЖЕСТВА. ОПЕРАЦИЯ ЗАМЫКАНИЯ. БАЗА ТОПОЛОГИИ. ПОДПРОСТРАНСТВА ТОПОЛОГИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВА§ 3. ОТДЕЛИМОСТЬ, СВЯЗНОСТЬ, КОМПАКТНОСТЬ§ 4. НЕПРЕРЫВНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ И ГОМЕОМОРФИЗМЫ. ВЛОЖЕНИЯ И ПОГРУЖЕНИЯ§ 5. ПОНЯТИЕ МНОГООБРАЗИЯ. МНОГООБРАЗИЕ С КРАЕМ. ОПЕРАЦИЯ СКЛЕИВАНИЯ§ 6. ЭЙЛЕРОВА ХАРАКТЕРИСТИКА. ТЕОРЕМА ЭЙЛЕРА ДЛЯ МНОГОГРАННИКОВ. КЛАССИФИКАЦИЯ ТОПОЛОГИЧЕСКИ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВГлава 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ§ 1. ПОНЯТИЕ ГЛАДКОЙ КРИВОЙ. ЕСТЕСТВЕННАЯ ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ § 2. ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ§ 3. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КРИВЫЕ. ФОРМУЛЫ ФРЕНЕ. КРИВИЗНА И КРУЧЕНИЕ КРИВОЙ§ 4. ГЛАДКИЕ ПОВЕРХНОСТИ. КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ И НОРМАЛЬ К ПОВЕРХНОСТИ§ 5. ПЕРВАЯ КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА ПОВЕРХНОСТИ§ 6. ВТОРАЯ КВАДРАТИЧНАЯ ФОРМА ПОВЕРХНОСТИ§ 7. ГЛАВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ. ГЛАВНЫЕ КРИВИЗНЫ§ 8. ПОЛНАЯ И СРЕДНЯЯ КРИВИЗНА ПОВЕРХНОСТИ§ 9. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ§ 10. ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ КРИВИЗНА КРИВОЙ. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЛИНИИ§ 11. ПОЛУГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ. ЭКСТРЕМАЛЬНОЕ СВОЙСТВО ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ§ 12. ТЕОРЕМА ГАУССА-БОННЕ§ 13. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПЕРЕНЕСЕНИЕ ВЕКТОРОВ НА ПОВЕРХНОСТИ. КОВАРИАНТНОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕГлава 4. ГЛАДКИЕ МНОГООБРАЗИЯ И ОТОБРАЖЕНИЯ§ 1. ГЛАДКИЕ МНОГООБРАЗИЯ§ 2. КАСАТЕЛЬНОЕ И КОКАСАТЕЛЬНОЕ РАССЛОЕНИЯ. РАССЛОЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РЕПЕРОВ§ 3. ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ§ 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ§ 5. ТЕНЗОРНЫЕ ПОЛЯ. ТЕНЗОРНЫЕ РАССЛОЕНИЯ§ 6. ПРОИЗВОДНАЯ ЛИ§ 7. ГРУППЫ ЛИ. ГРУППЫ ЛИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙГлава 5. НЕКОТОРЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ И ИХ ИНФИНИТЕЗИМАЛЬНЫЕ АВТОМОРФИЗМЫ§ 1. КОВАРИАНТНОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ§ 2. РИМАНОВЫ МЕТРИКИ И СВЯЗНОСТИ§ 3. ДВИЖЕНИЯ В РИМАНОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ§ 4. УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА-ЛАГРАНЖА§ 5. СИМПЛЕКТИЧЕСКИЕ И ПОЧТИ СИМПЛЕКТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ§ 6. ИНФИНИТЕЗИМАЛЬНЫЕ АВТОМОРФИЗМЫ ПОЧТИ СИМПЛЕКТИЧЕСКИХ СТРУКТУР§ 7. ФИНСЛЕРОВЫ СТРУКТУРЫ§ 8. ДВИЖЕНИЯ В ФИНСЛЕРОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХУПРАЖНЕНИЯСПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
