Образование электронных пар Купера. Теория Бардина-Купера-Шриффера сверхпроводимости в металлах и сплавах (БКШ-теория)

Энергетическая щель электронов проводимости у металлов, находящихся в сверхпроводящем состоянии, возникает из-за взаимодействия электронов с решеткой кристалла. Свободный электрон зоны проводимости, двигаясь сквозь решетку и взаимодействуя с ионами, отклоняет их от положения равновесия, создавая по ходу своего движения избыточный положительный заряд, к которому может притягиваться другой электрон из зоны проводимости.

Поэтому в металле, помимо обычного кулоновского отталкивания между электронами, возникает сила притяжения, связанная с наличием положительных ионов. Если эта сила больше силы отталкивания, то энергетически выгодным становится объединение электронов в «связанные пары», которые носят название электронных пар Купера [27, 28].

Щелевой характер энергетического спектра электронов проводимости, от которого зависят значение критического поля /Ук, тепловые и электромагнитные свойства сверхпроводников, а также открытие связанных электронных пар составляют основу теории Бар- дина-Купера-Шриффера, элементы которой рассмотрены далее.

При образовании куперовских пар энергия системы двух электронов уменьшается на величину энергии связи ?)п, электронов в паре. Это означает, что если в обычном металле электроны зоны проводимости при Т= 0 К. обладают максимальной энергией Е?, то при переходе в состояние, при котором они связаны в пару, энергия двух электронов уменьшается на величину ?т„ а энергия каждого из них на Еш/2, поскольку именно такую энергию надо затратить, чтобы разрушить эту пару и перевести электроны в обычное состояние.

Поэтому между верхним энергетическим уровнем электронов, находящихся в связанных парах, и нижним уровнем обычных электронов проводимости существует щель шириной ЕтЬ которая необходима для появления сверхпроводимости. Эта щель подвижна, т. е. способна смещаться под действием внешнего электрического поля вместе с кривой распределения электронов по энергиям.

На рис. 6.11 показаны два спаренных электрона, движущихся вокруг индуцированного положительного заряда. Каждый электрон способен обладать большим импульсом рр и волновым вектором кр, в то время как пара в целом (центр масс пары электронов) может при этом покоиться. Это объясняет несоответствие между импульсом электроноврР ФОи нулевой скоростью их поступательного движения

Поскольку центральный положительный заряд может передвигаться под влиянием внешнего электрического поля, то куперов- ская пара также может свободно перемещаться по кристаллу, а энергетическая щель Е при этом смещается вместе со всем распределением электронов по энергиям, что согласуется с явлением сверхпроводимости [6].

Схема нары электронов Купера, вращающихся около индуцированного положительного заряда

Рис. 6.11. Схема нары электронов Купера, вращающихся около индуцированного положительного заряда

Однако не все электроны зоны проводимости способны соединяться в куперовские пары. Связываются лишь те, которые могут существенно изменить свою энергию. Таковыми являются электроны, размещающиеся в узкой полосе энергий, расположенной около уровня Ферми (фермиевские электроны). Оценки показывают, что число таких электронов составляет порядка К) 4 от их общего числа, а ширина полосы — порядка 10 4/?Р [6].

На рис. 6.12 в пространстве импульсов представлена сфера Ферми радиусом рР, на поверхности которой заштрихованы шаровые кольца шириной М, расположенные под углами ф, (/ = 1, 2, 3) к оси ру. С ростом угла ф площадь колец увеличивается. Все электроны, векторы импульсов которых своими концами попадают в область расположения таких колец в двух полушариях поверхности Ферми, образуют пары электронов с импульсами, равными по величине и противоположными по направлению, т. е. куперовские пары. Концы векторов рр электронов в общем случае располагаются по всей поверхности Ферми. Электроны в куперовской паре имеют противоположно направленные спины, поэтому суммарный спин пары равен нулю. С квантовой точки зрения подобное образование — это бозон, а бозоны способны в неограниченном числе накапливаться в одном и том же состоянии.

Особенностью электронов куперовских пар является их импульсная упорядоченность, состоящая в том, что центры масс всех пар электронов имеют одинаковый импульс, равный нулю, когда центр масс покоится, и отличный от нуля, но одинаковый для всех пар, когда они движутся по кристаллу. Это свойство делает

Схема сферической поверхности Ферми с радиусом /?

Рис. 6.12. Схема сферической поверхности Ферми с радиусом /?F

коллектив куперовских пар мало восприимчивым к рассеянию. Поэтому, если пары с помощью того или иного внешнего воздействия приведены в упорядоченное движение, то созданный ими электрический ток существует в проводнике сколь угодно долго даже после прекращения действия того фактора, который его вызвал. Таким фактором может быть электрическое поле в металле ?, в котором фермиевские электроны связаны в куперовские пары.

Если возбужденный внешним электрическим полем в электрический ток / продолжает оставаться неизменным и после прекращения действия поля (/ = const при ? = 0), то эго является доказательством того, что металл находится в сверхпроводящем состоянии. Расчет показывает, что эффективный диаметр куперовской пары составляет L ~ К) 6 м. В объеме L занимаемом парой, размещаются центы масс порядка 106 других куперовских электронных пар.

Спаривание электронов является типичным коллективным процессом. При абсолютном нуле температуры, когда все фермиевские электроны связаны в пары, энергетическая щель достигает максимальной ширины Esp(0). С повышением температуры появляются фононы, способные сообщать электронам при рассеянии энергию, достаточную для разрыва пары т = К) 2-10 эВ). При низких температурах концентрация этих фононов невелика, вследствие чего случаи разрыва электронных пар весьма редки. Появление разорванных электронных пар делает щель более узкой. Границы щели приближаются к уровню Ферми (см. рис. 6.10, в). При повышении температуры концентрация фононов растет, что приводит к резкому увеличению скорости разрывов куперовских электронных пар при их рассеянии на фононах и к быстрому уменьшению ширины энергетической щели. При некоторой температуре Тк щель полностью исчезает, края ее сливаются с уровнем Ферми (см. рис. 6.10, г) и металл переходит в нормальное состояние.

Критическая температура перехода в сверхпроводящее состояние тем выше, чем шире щель при абсолютном нуле Esp(0). Теория Бардина-Купера-Шриффера (Б КШ-т сори я) дает следующее выражение, связывающее Тк с Esp(0) [25, 26]:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >