Электропроводность чистых металлов и металлических сплавов

У чистых металлов носителями зарядов обычно являются электроны проводимости. Лишь в некоторых металлах (Ве, Zn) носителями зарядов служат дырки. Поскольку в металлах температура не влияет на концентрацию электронов, то зависимость удельной электропроводности а(Т) определяется температурной зависимостью подвижности носителей зарядов и(Т) для вырожденного электронного газа. Подставив в формулу (6.7) для а зависимость и(Т) для вырожденного газа электронов согласно соотношениям (6.15) и (6.18), будем иметь следующие температурные зависимости удельной электропроводности и удельного сопротивления для чистых металлов.

• в области высоких температур

• в области низких температур

На рис. 6.7 показана кривая, описывающая зависимость удельного сопротивления чистых металлов от температуры. В области абсолютного нуля, где основное значение имеет рассеяние электронов на примесных атомах, есть участок (р_п), параллельный оси температур.

В табл. 6.2 приведены значения удельной электропроводности ряда чистых металлов при комнатной температуре, представленные теорией (а_т), и определяемые экспериментально (а.,). Из данных этой таблицы видно, что соответствие теории опыту наблюдается у щелочных металлов № и К, для которых состояния электронов проводимости близки к состояниям свободных электронов. С увеличением атомного веса металлов растет потенциальная энергия взаимодействия электронов проводимости с ядрами атомов, находящихся в узлах решетки, поэтому приближение эффективной массы выполняется хуже.

Рис. 6.7. Зависимость удельного сопротивления р от температуры для чистых металлов

Таблица 6.2

Экспериментальные ст_э и теоретические ст_т значения удельной электроплопроводности ряда чистых металлов при комнатной температуре

В металлических сплавах концентрация носителей зарядов также, как и у чистых металлов, не зависит от температуры, а температурная зависимость ст(7) целиком определяется соответствующей зависимостью подвижности носителей от температуры сплава.

Предположим, что в идеальной решетке металла А, обладающей строгой периодичностью, часть узлов беспорядочно замещена атомами металла В. Такое нарушение периодичности потенциала решетки металлического сплава приводит к дополнительному рассеянию носителей зарядов и, как следствие, к добавочному сопротивлению. Как показал Нордгейн [19], в простейшем случае двухкомпонентных сплавов подвижность носителей зарядов, обусловленная их рассеянием на атомах примеси, определяется следующим приближенным соотношением:

где со и (1- со) — относительные доли компонентов-металлов, образующих сплав. Следовательно, удельное сопротивление сплава находится как р = Рсо( 1 - со), где 3 = const. Функция /(со) = со( 1 - со) обладает максимумом при

Обычно удельное сопротивление сплавов больше удельного сопротивления компонентов. Но при определенном соотношении компонентов сплавы образуют металлические объединения с упорядоченной внутренней структурой, и сопротивление, обусловленное рассеянием на примесных атомах, практически полностью исчезает.

Для сплавов Си и Аи такая структура возникает при соотношении компонентов, отвечающем стехиометрическому составу Cu₃Au. Это подтверждает квантовую природу электропроводности, согласно которой причиной электрического сопротивления твердых тел являются не столкновения свободных электронов с атомами узлов решетки, а рассеяние их на дефектах решетки, вызываемых нарушениями периодичности ее потенциала.

Идеально правильная бездефектная решетка, обладающая строго периодическим потенциалом, не способна рассеивать свободные носители зарядов и поэтому должна обладать нулевым сопротивлением. Данное утверждение подтверждается экспериментами с предельно чистыми металлами в области низких температур: по мере повышения чистоты металлов их сопротивление вблизи абсолютного нуля непрерывно падает, стремясь к нулю [21-23].

При небольшом содержании примеси в формуле р = р®( 1 - со) можно положить (1 - со) я 1, в гаком случае р_ац ~ со. Подобное удельное сопротивление не зависит от температуры и сохраняется при абсолютном нуле. Это так называемое остаточное сопротивление р_п (см. рис. 6.7). При температуре, отличной от абсолютного нуля, к остаточному сопротивлению р_п присоединяется сопротивление р_т, обусловленное рассеянием электронов на тепловых колебаниях кристаллической решетки, и общее удельное сопротивление является суммой р = р_п + р_т. Это соотношение отражает правило Матиссена об аддитивности удельного сопротивления.

Рассмотрим теперь температурный коэффициент сопротивления а, выражающий относительное изхменение сопротивления проводника р при нагревании его на 1 К. Поскольку для чистых металлов то . Как показывает эксперимент, для

чистых металлов а *4 • 10 ³ К~'. Температурный коэффициент сопротивления некоторых металлов и сплавов представлен в табл. 6.3.

Для сплавов р = р_п + р_т, поэтому коэффициент сопротивления сплавов Поскольку то

для а_ац можно записать следующее выражение

где а — температурный коэффициент сопротивления чистых металлов.

Таблица 6.3

Экспериментальные значения температурного коэффициента сопротивления а для некоторых металлов и сплавов

Из формулы (6.19) видно, что а_ац меньше а чистых металлов, причем тем меньше, чем больше остаточное удельное сопротивление р_п по сравнению с р_т. Обычно р„ на порядок больше, чем р_т, поэтому а_а1| на порядок меньше температурного коэффициента сопротивления чистого металла, что подтверждено опытом (см. табл. 6.3).

Однако во многих случаях температурная зависимость р(Г) более сложная по сравнению с равенством р = р_п + р_т и температурный коэффициент много меньше величины, определяемой формулой (6.19). Более того, часто он зависит от температуры и может быть отрицательным, что говорит о том, что с ростом температуры удельное сопротивление уменьшается.

Высокое удельное сопротивление и низкий температурный коэффициент сопротивления открывают широкие возможности для практического применения сплавов при изготовлении переменных сопротивлений (реостатов), используемых в различных областях техники.