Электропроводность невырожденного и вырожденного электронного газа. Связь тепловых и электрических свойств кристаллов. Закон Видемана-Франца-Лоренца

В случае невырожденного электронного газа плотность заполнения зоны проводимости электронами небольшая, и они практически не встречаются друг с другом. Электроны являются свободными в том смысле, что на движение любого из них не оказывает влияние движение других электронов. Поэтому все электроны проводимости невырожденного газа принимают участие в создании электрического тока.

В формулы (6.3) и (6.8) для подвижности электронов и коэффициента удельной электропроводности невырожденного газа входят значения длины свободного пробега X, числа столкновений и, скорости движения электронов < V > и времени релаксации т, усредненные по всему коллективу. Параметры электронов зоны проводимости, обладающих разными энергиями и импульсами, должны быть статистически усреднены. Учитывая это обстоятельство, подвижность электронов (6.3) можно записать в виде

Иная картина наблюдается для вырожденного газа. В этом случае все квантовые состояния, расположенные левее у(. (см. рис. 6.1, а), заняты электронами. Поэтому внешнее электрическое поле воздействует лишь на электроны, расположенные у уровня Ферми, переводя их на более высокие по энергиям свободные уровни, как показано двухсторонней стрелкой 1<->Г. Это означает, что в вырожденном газе в формировании электропроводности участвуют не все свободные электроны, а лишь те из них, которые расположены непосредственно около уровня Ферми.

Поэтому в формулах (6.3) и (6.8) для подвижности и электропроводности под т следует понимать время релаксации тех электронов проводимости, энергия которых практически равна энергии Ферми. Обозначив это время через тн, имеем для подвижности электронов и удельной электропроводности

где Хр — длина свободного пробега электронов с энергией Ферми; ур — скорость электронов, обладающих энергией Ферми; ор — число столкновений, в результате которых исчезает дрейфовая скорость электронов, обладающих энергией Ферми, в направлении действия внешнего электрического поля а.

Наличие в кристалле электронного газа обусловливает не только перенос электрического заряда под действием внешнего электрического поля напряженностью а, приводящий к появлению электрического тока, но и перенос тепловой энергии при наличии в кристалле градиента температуры. Поэтому между электропроводностью твердых тел и теплопроводностью электронов существует связь, именуемая законом Видемана-Франца-Лоренца.

Экспериментально Видеманом, Францем и Лоренцом было показано, что отношение коэффициента теплопроводности металлов /с к удельной электропроводности ст прямо пропорционально абсолютной температуре металла Т:

Коэффициент пропорциональности Ь называется числом Лоренца. Поделив выражение для коэффициента теплопроводности металла, который в данном случае совпадает с его электронной составляющей, т. е.

на удельную электропроводность для металлов, определяемую формулой (6.11), получим

где

Здесь параметр щ определяется согласно формуле (6.4) при учете, что ?е = А.рур. Откуда из сравнения формул (6.13) и (6.12) имеем для числа Лоренца теоретическую оценку

Приведенные в табл. 6.1 экспериментальные значения числа Лоренца хорошо согласуются с теоретической оценкой [6].

Таблица 6.1

Экспериментальные значения числа Лоренца Ь для некоторых чистых металлов при температуре 7 = 273 К

Металл

А§

Аи

Сс1

Си

Мо

РЬ

2,31

2,35

2,42

2,23

2,49

2,61

2,47

В полупроводниках и металлах теплопроводность не является чисто электронной. Значительную долю в ней составляет решеточная составляющая.

Однако и для полупроводников электронная теплопроводность подчиняется закону Видемана-Франца- Лоренца с той лишь разницей, что число Лоренца для полупроводников оценивается как

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >