Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Физика arrow Физика конденсированного состояния

Глава 4 Элементарные возбуждения в твердых телах. Динамика кристаллической решетки

4.1. Условия возникновения элементарных возбуждений в твердых телах. Время жизни элементарных возбуждений

Рассмотренные в гл. 3 состояния электронной системы можно описать как одночастичные возбуждения с энергией

где ро — химический потенциал системы невзаимодействующих частиц, а энергия характеризуется своим импульсом р, максимальное значение которого рр = (2тЕу)12, где Еу — энергия Ферми (иодгл. 3.4).

При абсолютном нуле температуры Т = О К состояния с импульсами р < ру заполнены, а квантовые состояния с импульсами р > р? пусты. Импульс р[: представляет собой радиус так называемой сферы Ферми.

Рассмотрим электрон-электронное взаимодействие, т. е. будем считать, что гамильтониан системы электронов можно записать как

где индексы /,/ характеризуют величины, относящиеся к и/-электрону, а второе слагаемое учитывает кулоновское взаимодействие электронов друг с другом.

При наличии электрон-электронного взаимодействия можно ввести понятие квазичастицы с энергией е отсчитываемой от энергии Ферми. Квазичастицы характеризуются функцией распределения по квантовым состояниям, которая при Т —» 0 имеет вид распределения Ферми

Квазичастицу можно представить себе как частицу, взаимодействующую с коллективом других частиц. При своем движении она отталкивает со своего пути одни частицы, тянет за собой другие, и именно наличие этого движущегося вместе с ней облака других частиц приводит к изменению соотношения между импульсом квазичастицы и ее энергией по сравнению с формулой (4.1).

В уравнении (4.1) величина е представляет собой действительную часть энергии элементарного возбуждения в твердом геле, а полностью энергию можно записать как [7, 8]

где мнимая часть энергии у р связана с затуханием и обратно пропорциональна времени жизни элементарного возбуждения. Чтобы данное элементарное возбуждение существовало, время его жизни должно быть достаточно велико, т. е. необходимо выполнение условия

Поскольку из соотношения неопределенностей Гейзенберга следует, что величина е^1 пропорциональна времени измерения энергии элементарного возбуждения, оказывается, что квазичас- тичное описание применимо лишь к элементарным возбуждениям с энергиями, лежащими вблизи поверхности Ферми. Только такие возбуждения имеют достаточно большие времена жизни, отвечающие условию (4.4). При этом мнимая часть энергии пропорциональна величине

Из формулы (4.3) следует, что при температуре Т> 0 будут возбуждаться квазичастицы с импульсами р, лежащими в интервале р? — Ър <р <рр + 8р, где Ьр/р? ~ квТ/р. Их время жизни можно оценить из значения коэффициента мнимой энергии квазичастицы

Использование функции распределения (4.3) для оценки вероятности существования данной квазичастицы возможно лишь при условии у/-(7')<8- , т. е. при квТ<С р.

В системе взаимодействующих электронов помимо квазичастиц, характеризующих поведение электронного газа вблизи поверхности Ферми, существует еще один тип элементарных возбуждений, описываемый гамильтонианом (4.2). Вследствие кулоновского взаимодействия электронов возможны коллективные колебания их плотности — плазменные колебания. В пределе больших длин волн электронный газ можно рассматривать как непрерывную среду. Тогда частота этих колебаний равна плазменной частоте

где п — концентрация электронов; т — масса электрона; ?о — электрическая постоянная.

Плазменные колебания не могут существовать в системе невзаимодействующих электронов. Кванты плазменных колебаний называются плазмонами и подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Длинноволновые плазмоны обладают энергией /гсо„. При концентрациях электронов, характерных для металлов п ~ 10 1/м3, энергия плазмона колеблется в пределах 5-30 эВ.

Плазмой не является хорошо определенным элементарным возбуждением, поскольку он может затухать, образуя пары квазичастиц. В пределе больших длин волн мнимую часть энергии плазмона с импульсом р можно найти из соотношения

гак как для длинноволновых плазмонов р = Нкру. Таким образом, из-за малости величины у - подобные плазмоны являются долгоживущими и, тем самым, отвечают необходимому условию существования в качестве элементарного возбуждения.

Приняв во внимание влияние поля решетки на спектр плазмонов, получим, что время жизни плазмона зависит от вероятности межзонных электронных переходов с изменением энергии порядка 1~ндр. Эта энергия обычно велика по сравнению с характерной энергией межзонных переходов. Поэтому плазмоны представляют собой ярко выраженное элементарное возбуждение с точки зрения межзонных переходов валентных электронов в широкой группе металлов, полупроводников, полуметаллов и изоляторов.

Другие элементарные возбуждения. В ионных кристаллах электрон в зоне проводимости сильно взаимодействует с оптическими фононами. Фононы — это квазичастицы, связанные с колебаниями атомов в кристаллической решетке. Оптические фононы соответствуют колебаниям атомов внутри каждой элементарной ячейки кристалла, акустические — колебаниям в различных ячейках. В результате этого движущийся электрон сопровождает облако фононов, которое значительно меняет его массу. Получающаяся таким образом квазичастица известна как полярон.

Вследствие электрон-электронного взаимодействия в изоляторах и некоторых полупроводниках возможно существование определенных элементарных возбуждений с энергиями, уровни которых находятся внутри запрещенной зоны, разделяющей валентную зону и зону проводимости. Эти возбуждения, называемые экситонами, образуют связанные состояния электронно-дырочных пар. Энергия экситона лежит внутри запрещенной зоны вследствие кулоновского притяжения между электроном, перешедшим в зону проводимости, и оставшейся в валентной зоне дыркой. Экситоны подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна.

В ферромагнетиках возбуждаются колебания плотности электронных спинов, которые носят название спиновых волн. Кванты спиновых волн называются магнонами. Они подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и могут использоваться при рассмотрении термодинамических свойств ферромагнетиков.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы