2.6. Правила статистического усреднения

Для определения термодинамического состояния системы одинаковых частиц необходимо знать термодинамические параметры, которые выражаются через усредненные значения различных характеристик отдельных частиц этой системы.

Рассмотрим систему, состоящую из N одинаковых частиц, каждая из которых может принимать дискретный ряд значений энергии Еь Е2, ..., Ет, т = 1,2,... . Выберем произвольно момент времени и мысленно зафиксируем энергии всех частиц, которые они имеют в этот момент. В результате получим набор чисел ЩЕ,), каждое из которых определяет число частиц, имеющих энергию Е,.

Чтобы определить среднюю энергию < Е >, сложим энергии всех частиц и поделим полученную сумму на их число. Полное количество частиц определяется как , их суммарная

энергия равна , поэтому искомую среднюю энергию

всех частиц можно найти как

Если энергия частицы принимает непрерывный ряд значений, то рассматривают их количество с энергией, заключенной в интервале от Е до Е + (1Е. Тогда среднее значение энергии частицы будет определяться по формуле

Подобное усреднение можно провести для любой физической величины М, являющейся функцией координат и импульсов

Например, среднее значение энергии частицы идеального невырожденного газа с функцией статистического распределения

можно вычислить по формуле (2.13). В результате получим

Используя в случае идеального невырожденного газа выражение для функции распределения Максвелла-Больцмана по скоростям

получим следующие результаты вычислений для средней и среднеквадратичной скоростей:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >