Распределение Вейбулла
Для описания отказов объектов с монотонной интенсивностью в теории надежности используют распределение Вейбулла, двух- и трехпараметрическое распределение.
Распределение Вейбулла обладает высокой гибкостью, заключающейся в радикальном изменении характера зависимости при изменении параметра формы, что позволяет адаптировать аналитические распределения к опытным данным. По своим свойствам распределение Вейбулла занимает промежуточное положение между нормальным и экспоненциальным распределениями и широко используется. Это распределение хорошо описывает срок службы и ресурс объектов.
Для трехпараметрического закона Вейбулла плотность вероятности распределения для СВ — время Г — имеет следующий вид:
где т — параметр формы; а — параметр сдвига;
b — параметр масштаба, b = с—а, здесь с > а (с — вспомогательный параметр).
Оценка т* параметра т определяется по табл. ПЗ приложения через вспомогательную функцию А(/я*), оценка а* параметра а выявляется по формуле а* - с* — а*В(т*), где В(т*) определяется по табл. ПЗ приложения.
Для двухпараметрического закона Вейбулла плотность вероятности распределения равна:
где а и Ь — параметры распределения.
Интегральная функция распределения закона Вейбулла имеет следующий вид:
Параметр приведенный в формуле (3.11), определяется в зависимости от коэффициента вариации по табл. П4 приложения по формуле
где Kh — вспомогательный коэффициент, определяемый в зависимости от о по табл. П4 приложения.
Среднее квадратическое отклонение СВ равно:
где Сь — вспомогательный коэффициент (см. табл. П4 приложения).
