ГЛАВА 3 ДВУХСЛОЙНЫЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Рис. 3.1

Структурная схема двухслойной

диэлектрической системы

Перейдем к рассмотрению двухслойных диэлектрических систем. Это достаточно широкий класс покрытий, тем более, что существует теорема, которая показывает, что любая многослойная система может быть сведена к двухслойной системе, характеризуемой эффективными показателями преломления и эффективными фазовыми толщинами. Рассмотрим двухслойную систему, изображенную на рисунке 3.1. Полубес- конечная среда, из которой по нормали падает излучение на рассматриваемые слои, характеризуется показателем преломления п0. Первый слой, в котором распространяется излучение, имеет показатель преломления п1, геометрическую толщину и фазовую толщину ф1. Второй слой соответственно п2, «?2 и ф2, среда, в которую попадает излучение, имеет показатель преломления п,„. Фазовые толщины слоев определяются так же, как и раньше:

Волновой фронт падающего излучения плоский. Показатели преломления не зависят от толщины слоев и постоянны вдоль всей границы раздела. Прежде чем переходить к дальнейшему рассмотрению следует обратить внимание на следующее обстоятельство. Во времена СССР существовали ГОСТы на оптические покрытия, отраслевые стандарты. В этих стандартах порядок чередования слоев начинается от поверхности, на которой формируется покрытие. Это объясняется технологией формирования слоев. Первый слой, формируемый на поверхности оптического элемента, носит первый номер. Если это многослойная система, то отсчет всегда идет от подложки. Используя матричное описание, применяют обратный отсчет. Это связано с тем, что, многослойная интерференционная система описывается с помощью матрицы интерференции. Матрица интерференции системы слоев есть матрица равная произведению матриц интерференции каждого слоя.

Если переставить порядок слоев или матриц их характеризующих, то будет получен другой результат, поскольку матрицы не коммутативны. Это часто приводит к путанице. Когда выбирается покрытие из стандарта и рассчитывается по данной методике, то при несоблюдении указанного выше порядка чередования слоев получаются совершенно другие результаты.

Матрица интерференции двухслойной системы есть произведение матриц двух слоев:

В общем случае оптические толщины слоев не равны между собой и имеют различные показатели преломления. Элементы результирующей матрицы интерференции имеют следующий вид:

Диагональные матричные элементы, как и элементы матриц, характеризующих каждый слой, — это безразмерные элементы относительно показателя преломления, относительно фазовой толщины все они имеют размерность. Первый элемент второго столбца имеет размерность обратную показателю преломления, второй элемент первого столбца имеет размерность, пропорциональную показателю преломления. Таким образом, у элемента матрицы интерференции т12 члены обратно пропорциональны показателю преломления, а у элемента матрицы интерференции /п21 — пропорциональны показателю преломления. Диагональные элементы безразмерны относительно показателя преломления. Кроме того, следует обратить внимание, на элементы тп, /п22, которые в матрице интерференции, характеризующей один слой, были одинаковы, здесь же они различаются. Детерминант матрицы равен единице, как и для одного слоя.

Определим величину амплитудного коэффициента отражения двухслойной системы, а дальше проведем исследование его свойств и характера изменения. Амплитудный коэффициент отражения такой системы:

С учетом ранее полученных значений элементов матрицы можно записать выражения для коэффициента отражения в следующем виде:

где

Полученное выражение для амплитудного коэффициента отражения неудобно для анализа. Энергетический коэффициент отражения может быть легко определен на основе выражения (3.6). Энергетический коэффициент отражения есть квадрат модуля амплитудного коэффициента отражения или это сумма квадратов действительной и мнимой части числителя и знаменателя.

Если рассмотреть зависимость энергетического коэффициента отражения от фазовой толщины слоев, то видно, что если фазовые толщины слоев, формирующих это покрытие, не кратны друг другу, т. е. величина фх не кратна величине ср2, то станет очевидным, что это не периодическая функция. Зависимость энергетического коэффициента отражения от фазовой толщины слоев будет периодической функцией, если величины <рх и ф2 будут кратны друг другу, в этом случае может быть легко определен период этой функции. Период этой функции не всегда будет равен л, как это было в случае одного слоя. Период этой функции будет зависеть от соотношения фазовых толщин слоев фх и ф2. При анализе этой функции видно, что она, как и в случае одного слоя, имеет и максимальное и минимальное значения энергетического коэффициента отражения. Эта система так же, как и однослойная, может увеличивать и уменьшать энергетический коэффициент отражения границы двух сред, на которой формируется.

Используя матричные элементы, можно написать выражение для пропускания. Здесь рассматриваются непоглощающие системы, поэтому положение экстремумов энергетических коэффициентов отражения и пропускания совпадают, если рассматривать зависимости этих величин от фазовой толщины слоя. Такая зависимость позволяет утверждать, что эти экстремумы будут находиться на одних длинах волн. Существенный интерес представляет зависимость энергетического отражения от оптических толщин слоев, их показателей преломления, а также особенности спектральных характеристик двухслойных покрытий. Проведение такого анализа, трудоемкий процесс, и поэтому он здесь не приводиться.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >