Релятивистская энергия

В прошлой главе мы показали, что зависимость массы от скорости и законы Ньютона приводят к изменению кинетической энергии тела, возникающему в результате работы действующих на него сил и равному

Мы даже пошли дальше и догадались, что полная энергия тела

2

равна полной массе, умноженной на с . Теперь продолжим рассуждения.

Предположим, что наши два столкнувшихся тела равной массы по-прежнему могут быть «видимы» внутри М. Например, протон и нейтрон «склеиваются», но продолжают совершать движение внутри М. Тогда масса М, как мы обнаружили, равна не 2т₀, а 2m_w. Поскольку вклад в суммарную массу равен 2m_w, а масса покоя находящихся внутри объектов равна 2т₀, избыток массы составного объекта равен привнесенной кинетической энергии. Это, конечно, означает, что энергия обладает инерцией. В прошлой главе мы обсуждали нагревание газа и показали, что из-за движения молекул газ становится тяжелее; когда мы даем газу дополнительную энергию, его молекулы движутся быстрее, и газ становится тяжелее. На самом деле такое рассуждение имеет общий характер, наше обсуждение свойств неупругого столкновения показывает, что добавочная масса появляется в нем всегда, даже тогда, когда она не является кинетической энергией. Другими словами, если две частицы сталкиваются и образуется потенциальная либо другая форма энергии, если части составного тела замедляют движение, поднимаясь по склону холма и совершая работу против внутренних сил, или имеется другая аналогичная ситуация, во всех случаях масса тела равна полной привнесенной энергии. Отсюда мы видим, что сохранение массы, выведенное нами выше, эквивалентно сохранению энергии, поэтому в теории относительности нет места для строго неупругих столкновений, как это было в ньютоновской механике. Согласно механике Ньютона вполне допустимо столкновение двух тел и образование из них тела маесой 2т₀, которое ничем не отличается от тела, образованного медленным их сведением. Конечно, из закона сохранения энергии мы знаем, что внутри тела имеется добавочная кинетическая энергия, но согласно закону Ньютона это никак не влияет на массу. Теперь мы видим, что это невозможно: поскольку до столкновения у тел была кинетическая энергия, результирующий объект будет тяжелее, это будет другой объект. Когда мы соединяем тела медленно, то получаем объект массой 2т₀; когда сталкиваем их с большой скоростью, мы получаем тело, масса которого больше. Поэтому в теории относительности сохранение импульса неизбежно сопровождается сохранением энергии.

Отсюда следуют интересные вещи. Например, пусть у нас есть тело с измеренной массой М, и предположим, что произошло нечто, в результате чего оно разлетелось на две равные части, имеющие скорость w и массу каждой части m_w. Теперь предположим, что эти части встречают на своем пути достаточное количество вещества, заставляющего их замедлить скорость и остановиться; теперь их масса будет т₀. Какое количество энергии они передали веществу, когда остановились? Согласно теореме, доказанной нами ранее, каждая часть передаст энергию (m_w - т₀)с . Она перейдет в разные формы, например в теплоту,

потенциальную энергию или в другую форму. Так как 2m_w = М,

2

то высвобожденная энергия Е = (М - т₀)с . Это уравнение использовалось, например, для оценки количества энергии, которая могла бы высвободиться при реакции расщепления в атомной бомбе (хотя части бомбы не в точности равны, но почти равны). Масса атома урана известна (она была измерена заранее); массы атомов, на которые он расщепляется — йод, ксенон и так далее,— также известны. (Под массой мы имеем в виду не массу атомов в движении, а их массу в состоянии покоя.) Другими словами, и М и т₀ известны, так что путем вычитания можно определить, сколько энергии высвободится, если М распадется «пополам». По этой причине беднягу Эйнштейна во всех газетах называли «отцом» атомной бомбы. Конечно, все это означает, что он мог заранее сказать, сколько энергии высвободится, если бы мы сказали ему, какой процесс произойдет. Оценка энергии, освобождаемой при расщеплении атома урана, была проведена лишь за полгода до первого испытания, и как только произошло реальное высвобождение энергии, кто-то непосредственно измерил ее (не будь формулы Эйнштейна, эту энергию измерили бы так или иначе), а с момента, когда она была измерена, формула была больше не нужна. Конечно, нам не следует преуменьшать заслуги Эйнштейна, скорее надо было бы покритиковать газеты и другие популярные описания развития физики и техники. Проблема, как сделать, чтобы все происходило эффективно и быстро, — это совсем другое дело.

Этот результат имеет значение и в химии. Например, если бы мы захотели взвесить молекулу углекислого газа и сравнить ее массу с массами молекул углерода и кислорода, то могли бы определить, сколько энергии высвобождается при образовании углекислого газа. Плохо только то, что разница между массами настолько мала, что это очень трудно выполнить технически.

Теперь давайте перейдем к вопросу о том, нужно ли прибавлять т₀с² к кинетической энергии и заявлять, что полная энергия объекта равна тс². Прежде всего, если бы мы могли видеть составляющие части с массой покоя т₀ внутри М, тогда мы могли бы сказать, что часть массы М составного объекта — это механическая масса покоя ее частей, другая часть — кинетическая энергия этих частей, а третья часть — их потенциальная энергия. Однако в природе открыты частицы различного рода, подвергшиеся реакциям, подобным тем, что мы рассматривали выше, и при всем желании мы не можем видеть частей внутри М. Например, когда К-мезон распадается на два пиона, это происходит в соответствии с законом (4.11), но бессмысленно считать, что if-мезон состоит из двух пионов, поскольку он распадается порой на три пиона!

Поэтому у нас возникает новая идея: нет нужды знать, из чего состоят объекты; нельзя и не нужно определять внутри частицы, какая часть энергии является энергией покоя частей, на которые она может разделиться. Неудобно и часто невозможно разбивать полную энергию тс² тела на энергию покоя его частей, кинетическую энергию частей и потенциальную энергию частей; вместо этого мы просто говорим о полной энергии частицы. Мы «смещаем начало отсчета» энергии, прибавляя ко всему константу т₀с², и говорим, что полная энергия частицы равна ее массе движения, умноженной на с², а когда тело неподвижно, энергия равна массе покоя, умноженной на с².

Наконец, находим, что между скоростью V, импульсом Р и полной энергией Е имеется довольно простая связь. Как ни странно, формула применяется на практике

довольно редко. Вместо этого оказывается очень полезным применять следующие соотношения, которые нетрудно доказать:

и