Лоренцево сокращение

Теперь давайте вернемся к преобразованию Лоренца и попытаемся получше понять связь между системами координат (х, у, 2, t) и (х', у', z¹, С), которые мы будем называть системами S и S', или, соответственно, системами Джо и Мо. Мы уже отмечали, что первое уравнение основано на предположении Лоренца о том, что по направлению х все тела сжимаются. Как же мы сможем доказать, что сокращение действительно имеет место? Мы уже поняли, что в опыте Майкельсона—Морли поперечное плечо ВС не может изменять длину согласно принципу относительности; однако из нулевого результата опыта следует, что времена должны быть равны. Значит, чтобы опыт дал нулевой результат, продольное плечо BE должно быть короче в раз. Что означает это сокращение в терминах измерений, проводимых Джо и Мо? Предположим, что Мо, двигаясь вместе с системой S' в направлении х, измеряет координату х' некоторой точки метровой линейкой. Он прикладывает линейку х' раз и считает, что измеренное расстояние равно х' метров. Однако с точки зрения Джо (в системе S), Мо использует укороченную линейку, так что «на самом деле» измеренное расстояние равно метров. Тогда, если система S' удалилась на расстояние ut от системы S, то наблюдатель из системы S скажет, что та же самая точка (в его координатах)

находится на расстоянии , или

Это и есть первое уравнение из преобразования Лоренца.