Интерференция электронных волн

Теперь давайте проанализируем кривую на рис. 6-3 и посмотрим, сможем ли мы объяснить поведение электронов. Во-первых, нужно сказать, что, поскольку они поступают порциями, то каждая порция, которую мы вполне можем называть просто «электрон», прошла либо сквозь отверстие 1, либо сквозь отверстие 2. Давайте запишем это в форме «Утверждения»:

Утверждение А: Каждый электрон проходит либо через отверстие 1, либо через отверстие 2.

Принимая утверждение А, все электроны, достигшие поглотителя, мы можем разделить на два класса: 1) проникшие через отверстие 1 и 2) проникшие через отверстие 2. Следовательно, полученная нами в ходе наблюдения кривая — это сумма эффектов от электронов, прошедших через отверстие 1, и электронов, прошедших через отверстие 2. Давайте проверим эту гипотезу экспериментально. Сначала произведем измерения с электронами, прошедшими через отверстие 1. Закроем отверстие 2 и подсчитаем количество щелчков на детекторе. На основании частоты щелчков получаем Р_х. Результат этого измерения показан на кривой Р_х (рис. 6.3, б). В этом результате, как кажется, нет ничего неожиданного. Таким же образом мы измеряем Р₂ — распределение вероятностей для электронов, прошедших через отверстие 2. Результат этого измерения также показан на рисунке.

Результат Р₁₂, полученный, когда оба отверстия открыты, явно не является просто суммой Р_х и Р₂ (суммой вероятностей для каждого из отверстий по отдельности). По аналогии с нашим экспериментом с волнами на воде, мы говорим: «Имеет место интерференция».

Как может возникнуть подобная интерференция? Пожалуй, мы могли бы сказать: «Это, по-видимому, неверно, будто электронные «порции» проходят либо через отверстие 1, либо через отверстие 2, потому что в таком случае вероятности складывались бы. Возможно, они движутся более сложным образом. Разделяются пополам и...» Стоп! Это невозможно, они всегда поступают равными порциями... «Ладно, тогда, возможно, кое-кто из них пройдя через отверстие 1, заворачивает в отверстие 2, затем еще и еще раз, или движется еще по какой-нибудь сложной траектории... Тогда, закрывая отверстие 2, мы отрежем им путь и изменим вероятность того, что электрон, отправившийся от отверстия 1, в конце концов попадет в поглотитель». Но заметьте: есть некоторое точки на кривой, в которые попадает очень мало электронов даже тогда, когда оба отверстия открыты, но которые получают много электронов, если мы закроем одно отверстие, так что получается, что, закрывая одно из них, мы увеличиваем число электронов, проходящих через другое. Заметьте также, что в центре графика Р₁₂ более чем в 2

раза превышает сумму Р_х + Р₂. Получается, что, закрывая одно отверстие, мы уменьшаем количество электронов, проходящих через другое. Трудно объяснить оба эффекта предположением, что электроны движутся по сложным траекториям.

Все это весьма загадочно. И чем больше вы раздумываете над этим, тем более загадочным это кажется. Выдвигалось множество идей, объясняющих кривую Р₁₂ движением отдельных электронов через оба отверстия по сложным траекториям. Ни одно из этих предположений не оправдалось. Ни одно из них не смогло правильно выразить Р₁₂ через Р_х и Р₂.

Как ни удивительно, математически представить зависимость Р₁₂ от Р_х и Р₂ очень просто. Ибо Р₁₂ в точности соответствует кривой 1₁₂ на рисунке 6.2, а последнюю получить очень просто. То, что приближается к поглотителю, можно описать при помощи двух комплексных чисел, ф_х и ф₂(они являются функциями от х). Квадрат абсолютной величины ф_хдает эффект от одного открытого отверстия 1. То есть, Р_х = | ф_х | . Эффект, полученный при одном открытом отверстии 2 выражается ф₂ точно таким же образом. То есть, Р₂ = | ф₂1². Общее действие обоих отверстий выразится просто Р₁₂ = | ф_х + ср₂| . Математика точно совпадает с тем, что мы имели в случах волн на воде! (Трудно показать, как можно прийти к такому простому результату, предполагая сложную игру электронов, снующих туда-сюда через пластину по некой сложной траектории.)

Мы можем сделать следующий вывод: электроны поступают порциями, подобно частицам, а вероятность поступления этих порций распределяется аналогично распределению интенсивности волн. Именно в этом смысле говорится, что электрон ведет себя «иногда как частица, а иногда как волна».

Между прочим, когда мы имели дело с классическими волнами, мы определяли интенсивность как среднее по времени от квадрата амплитуды волны, и использовали комплексные числа как математический прием, чтобы упростить расчет. Но в квантовой механике оказывается, что амплитуды должны представляться комплексными числами. Одной только действительной части недостаточно. Это так, техническое замечание, потому что формулы выглядят уж слишком похожими.

Поскольку вероятность прохода электронов через оба отверстия выражается так просто — хотя она и не равна Р_х + Р₂, — то больше нам нечего сказать. Но есть очень много тонкостей, связанных с поведением природы. Мы хотели бы проиллюстрировать здесь некоторые из этих тонкостей. Во-первых, поскольку количество электронов, попадающих в определенную точку, не равно количеству прохождений через отверстие 1 плюс количество прохождений через отверстие 2 (как мы могли бы заключить из утверждения А), то мы, несомненно, могли бы сделать вывод о том, что утверждение А неверно. Неверно, что электрон проходит либо через отверстие 1, либо через 2. Но этот вывод может быть проверен другим экспериментом.