Эксперимент с пулеметной стрельбой

Пытаясь понять квантовое поведение электронов, мы сопоставим их поведение в одном и том же эксперименте с более знакомым нам поведением частиц, скажем, пуль, выпущенных из пулемета, и с поведением обычных волн в водной среде. Рассмотрим вначале поведение пуль в эксперименте, схематически изображенном на рис. 6.1. У нас имеется пулемет, который выстреливает поток пуль. Это не очень точное оружие, поэтому он покрывает пулями (случайным образом) довольно широкий угол, как показано на рисунке. Перед пулеметом находится стена (сделанная из толстого листа брони), в которой проделаны два отверстия ровно такого размера, чтобы через каждое из них могла пройти пуля. За первой стеной находится вторая — скажем, толстая деревянная стена, которая «поглотит» все пули, попадающие в нее. Перед этой второй стеной находится некоторый предмет, который мы будем называть «детектором» пуль. Например, это может быть ящик с песком. Любая пуля, попав в детектор, застрянет в нем. При желании мы можем высыпать содержимое ящика и сосчитать число пуль, попавших в него. Детектор может двигаться взад и вперед (в направлении х). При

Рис. 6.1. Интерференционный эксперимент с пулями

помощи этого аппарата мы можем экспериментально ответить на вопрос: «Какова вероятность того, что пуля, проходящая через дыру в первой стене, попадет во вторую на расстоянии х от середины?» Имейте в виду, что мы говорим о вероятностях, потому что мы не знаем точно, куда попадет каждая отдельно взятая пуля. Пуля, которая попадет в дырку, может срикошетить об ее стенки и попасть вообще куда угодно. Под «вероятностью» мы имеем в виду шанс попасть пулей в детектор. Это мы можем измерить, подсчитав количество пуль, попавших туда за определенный промежуток времени, а затем поделив это число на количество всех пуль, застрявших за то же время во второй стене. Или, полагая, что скорость стрельбы была одинакова в течение всего эксперимента, искомая вероятность будет точно пропорциональна количеству пуль, попавших в детектор за установленное время.

Для наших целей было бы удобно представить себе несколько идеализированный эксперимент, в котором пули были бы неразрушимыми — не могли бы разламываться. В таком эксперименте мы всегда находили бы в детекторе только целые пули. Если скорость стрельбы пулемета сделать очень низкой, то окажется, что за определенное время либо ничего не накапливается, либо одна — и только одна — пуля попадает в глухую стену. И, конечно, размер пули не зависит от скорости стрельбы. Поэтому можно сказать: «Пули всегда попадают в детектор равными порциями». При помощи нашего детектора мы измеряем только вероятность поступления очередной порции, как функцию от х. Результат такого измерения при помощи описанного аппарата (мы еще не проделали сам эксперимент, поэтому мы просто представляем себе его результат) показан на графике рис. 6.1, в. На этом графике вероятность отложена по горизонтальной оси, а ось х — вертикальна, согласуясь с движением детектора. Мы обозначили вероятность Р₁₂, потому что пули могут поступать либо через отверстие 1, либо через отверстие 2. Неудивительно, что величина Р₁₂ велика у середины графика и уменьшается по краям. Впрочем, вас может удивить, что максимум вероятности приходится на х = 0. Молено легко объяснить это, если повторить эксперимент, закрыв отверстие 2, а потом повторить еще раз, закрыв отверстие 1. Когда отверстие 2 закрыто, пули могут проходить лишь через отверстие 1, и мы получаем кривую, обозначенную Р| (рис. 6.1, б). Как и следовало ожидать, максимум Р_х приходится на х, находящееся по прямой от пулемета через отверстие 1. Когда закрыто отверстие 1, мы получаем симметричную кривую Р₂ — это распределение вероятностей для пуль, проходящих через отверстие 2. Сравнивая части (б) и (в) рисунка 6.1, мы приходим к важному результату:

т. е. вероятности просто складываются. Вероятность в том случае, когда открыты оба отверстия, равняется сумме вероятностей для каждого из отверстий по отдельности. Этот результат мы назовем «отсутствием интерференции» по причине, о который вы узнаете позже. О пулях достаточно. Они поступают в детектор порциями, и вероятность их поступления свидетельствует об отсутствии интерференции.