Законы Кеплера

Прежде всего, Кеплер установил, что все планеты движутся вокруг Солнца по кривым, имеющим форму эллипсов, с Солнцем в одном из фокусов. Эллипс — не просто овал, а особый род кривой. Получить такую кривую можно, используя две булавки, воткнутые в каждом из фокусов, кольцо из веревки или нитки и карандаш. Более точно с математической точки зрения эллипс — это геометрическое место всех точек, сумма расстояний которых от двух фиксированных точек (фокусов) постоянна. Или, если угодно, это окружность, видимая под углом к ее плоскости (рис. 5.1).

Второе наблюдение Кеплера заключалось в том, что планеты движутся вокруг Солнца не с постоянной скоростью, но ускоря-

Рис. 5.1. Эллипс

ются, когда они ближе к Солнцу, и замедляются, когда удаляются от него. Допустим, планета наблюдается в два последовательных момента времени, скажем, через неделю, и к каждому наблюдаемому положению планеты проведен радиус-вектор. Орбитальная дуга, пройденная планетой за неделю, и два радиуса-вектора образуют некоторую площадь, заштрихованную на рис. 5.2. Если два таких же наблюдения проводятся с промежутком в неделю в той части орбиты, где планета дальше от Солнца (и где она движется медленнее), то площадь очерченной фигуры будет точно такой же, как в первом случае. Поэтому, согласно второму закону Кеплера, орбитальные скорости каждой планеты таковы, что движущийся радиус «заметает» равные площади за равные промежутки времени.

И, наконец, третий закон был открыт Кеплером гораздо позже. Этот закон совсем иного рода, чем первые два, поскольку он относится не к одной отдельно взятой планете, а описывает их отношение друг к другу. Этот закон гласит, что, если сравнить периоды обращения и размеры орбит любых двух планет, то периоды пропорциональны полуторной степени размеров орбит. В этой формулировке «период обращения» — это время, которое требуется планете, чтобы пройти всю орбиту, а размер

Рис. 5.2. Кеплеров закон площадей измеряется длиной наибольшего диаметра эллиптической орбиты. Проще говоря, если бы планеты двигались по круговым орбитам, к которым они близки, то время обращения было бы пропорционально полуторной степени диаметра (или радиуса). Итак, три закона Кеплера таковы:

I. Все планеты движутся вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

II. Радиус-вектор от Солнца до планеты «заметает» равные площади в равные промежутки времени.

III. Квадраты времен обращения двух планет пропорцио-

2 3

нальны кубам больших полуосей их орбит: Т ~ а .