Модель линии электропередачи при квазинепрерывном измерении температуры по ее длине

В последнее время ряд зарубежных фирм, таких как Sumitomo Electric, Yokogawa, Hitachi, Sensa и другие, активно внедряют системы квазинепрерывного измерения температуры по трассам воздушных и кабельных линий электропередачи па основе оптоволоконных кабелей. При этом цель состоит в прямом или косвенном измерении температуры провода или кабельной жилы, для того чтобы полностью использовать допустимый диапазон рабочих токов в оперативном режиме.

Измерение температуры окружающей оптоволоконный проводник среды выполняется на основе принципа зависимости одной из частотных областей спектра рассеяния поляризованного света от температуры проводящего канала — так называемое рассеяние Рамана.

Квазинепрерывпое измерение температуры (термограмма) провода по его длине с шагом 2 м и более (чаще всего 5—7 м) позволяет более точно определить такой параметр модели (схемы замещения) линии, как активное сопротивление R, по сравнению со значением R_т, найденным при допущении о некоторой постоянной средней температуре на трассе, обычно принимаемом в расчетах. Наиболее удобны и точны измерения с помощью оптоволоконной линии, встроенной непосредственно в проводник.

Используя упомянутые возможности, поставленную задачу можно решить путем численного интегрирования значений R на малых интервалах d/ по температуре 9, изменяющейся в зависимости и от длины линии / [46]:

где Л — длина проводника линии; S— площадь поперечного сечения проводника (принимается S = const); р — удельное сопротивление материала проводника, которое зависит от температуры.

Известно, что зависимость удельного сопротивления проводника от температуры описывается линейной функцией [33]

где р| и р₂ — удельные сопротивления соответственно при температурах 9( и Э₂; т — некоторая условная температура, зависящая от свойств материала проводника.

В различных источниках приводятся несколько различающиеся данные о значениях т для одних и тех же материалов, из которых выполняются проводники. Так, в [33] указано, что для твердотянутой меди т = 242 °С, для отожженной меди т = 234 °С, для алюминия т = = 236 °С. В технической информации фирмы Nexans, расположенной па ее сайте, для меди т = 234,5 °С, для алюминия т = 228 °С.

Обычно принимают, что 9, = 20 °С и определяют удельные сопротивления относительно удельного сопротивления материала проводника при 20 °С — р₂₀. При этом удельное сопротивление при температуре 9

При квазинепрерывных измерениях температуры конкретных проводников

Тогда на малом интервале d / при S = const будем иметь и выражение (6.53) с учетом (6.54)—(6.56) примет вид

В формуле (6.57) член ф[Э(/)] в общем виде может быть получен только путем численного интегрирования по результатам измерений функции Э(/) в контроллере информационно-измерительной системы.

Учет квазинепрерывного распределения температуры в ряде случаев актуален и для моделей линий с распределенными параметрами. Однако при этом имеются особенности, связанные с видом решений дифференциальных уравнений второго порядка и появлением параметра, зависящего от координаты X, в которой определяются токи и напряжения.

Состояние симметричной линии с постоянными распределенными параметрами в симметричных режимах полностью описываются известными [34] телеграфными уравнениями с постоянными

коэффициентами, которые при синусоидальных напряжениях U и токах / имеют вид

где г, L, g, С — соответственно активное сопротивление, индуктивность, активная проводимость и емкость единицы длины проводника; оэ — круговая частота; у² = а + jfi .

Имея в виду идентичность формы уравнений, в дальнейшем ограничиваемся анализом только первого из уравнения системы (6.58). Оно имеет решение [34]

где А, Л2 — комплексные постоянные, определяемые начальными условиями.

При квазинепрерывных измерениях температуры вдоль проводника, как следует из (6.55)—(6.57), г = г(Х) и у² = у²(Х) = а(А0 + +j${X). Тогда решение первого уравнения (6.58) предлагается искать в виде [46]:

Решение второго уравнения (6.58) имеет тот же вид. Корректность данного подхода доказывается подстановкой (6.60) в (6.58). Причем

выражение (6.59) — предельный случай (6.60) при у² = const. Физическая суть зависимости (6.60) заключается в том, что коэффициент распространения а = a^Y) и коэффициент фазы [3 = Р(40 зависят не

просто от координаты точки, в которой определяются U и /, а от всей «предыстории» модели, т.е. от точки, где задаются начальные условия, до точки X:

Уравнение (6.61) в общем случае решается численными методами по результатам термограммы и полученной на основании ее зависимости у²{Х). Следует отметить, что выражение (6.60) позволяет учесть не только изменение распределенного сопротивления г, но также и изменение других распределенных параметров: Ь, ?, С. Это может представлять интерес при уточнении модели длинной воздушной линии, если известна зависимость, например, емкости фазного провода относительно земли при учете его конфигурации в пролете.