Минимизация отклонения осевого профиля затылованной поверхности от прямолинейного исходного контура

Управлять изменением отклонения Уы на практике возможно путем выбора соответствующих элементов наладки затыловочного станка, в частности, величиной угла (З_и наклона оси шлифовального круга, радиуса кривизны Я,_1и рабочей поверхности круга в осевом сечении фрезы, а также угла ф₀ поворота оси шлифовального шпинделя относительно оси фрезы.

Рассматривая алгебраическую сумму (9.2.1) как функцию

Минимизация отклонения профиля затылованной (или шлифованной винтовой) поверхности состоит в том, чтобы по возможности обеспечить выполнение следующих условий:

ДО) = О - профиль затылованной поверхности проходит через точку А исходного (делительного) цилиндра;

/'(0) = 0- кривая, описывающая полученный профиль затылованной поверхности, касается исходного контура в точке А;

/"(0) = 0 - при соблюдении предыдущего условия кривизна профиля затылованной поверхности на делительном цилиндре равна нулю и, следовательно, в дифференциальной окрестности точки А этот профиль является прямолинейным;

/"'(0) = 0 - изменение кривизны полученного профиля на делительном цилиндре равно нулю и т.д.

Чем больше условий /"”(0) = 0 можно выполнить, тем меньшим будет значение остаточного члена ряда, определяющего оставшееся некомпенсированное значение отклонения профиля затылованной поверхности от прямой.

Свободный член ДО) и коэффициент при линейном члене /'(0) одновременно обращаются в нуль при условии р„= у„, исходя из которого с учетом выражений (9.2.3) при /г=0 определен оптимальный угол р_и, исключающий угловое искажение профиля затылованной поверхности:

Значение радиуса кривизны профиля шлифовального круга в плоскости осевого сечения фрезы, обращающее в нуль квадратный член разложения, определяем в виде:

Шлифовальный круг обычно правят в плоскости его осевого сечения. Угол а„ этого сечения связан с углом профиля (а₀ +ф₀) сечения круга осевой плоскостью фрезы зависимостью:

Зависимость для расчета радиуса Д„ кривизны поверхности круга в его осевом сечении получена с использованием теоремы Менье и формулы Эйлера:

Если при затыловании используют конический круг, т.е. /?_и = °°, то в этом случае

Если профиль шлифовального круга заправлен по симметричной кривой, в частности по дуге окружности, то /'”(0) -ф- 0. Поэтому даже при параметрах установки и заправки круга, определяемых выражениями (9.3.1) и (9.3.4), когда профиль затылованной поверхности в окрестности исходной точки А максимально близок к исходной прямой, его отклонение на головках и ножках зубьев может быть существенным. С учетом определенных выше значений Р_и и Л „и отклонение/^, определенное зависимостью (9.2.1), можно привести к виду:

Следовательно, профиль поверхности, затылованной тороидальным кругом, приближается к кубической параболе (рис. 9.2й). Причем на головке зуба он отклоняется из «тела» (Л,, > 0, И < О) и является вогнутым, а на ножке - в «тело» зуба (/₀ < 0, И > 0) и является выпуклым. По абсолютному значению отклонение /_ы (А_а) на головке меньше отклонения ./₀, (/г ₍ ) на ножке.

Рис. 9.2. Осевой профиль боковой поверхности зуба фрезы при затыловании тороидальным кругом: а) - без угловой коррекции профиля круга; б) - с угловой коррекци

ей профиля круга

На практике дальнейшую минимизацию величины органической погрешности ,/_ы проводят путем поворота профиля вокруг точки, расположенной на делительном цилиндре. Для этого увеличивают угол профиля круга (а„ +Ф„) на некоторую величину Да относительно расчетного значения (рис. 9.2, б).

Скорректированный таким образом профиль затылованной поверхности, если рассматривать ножку зуба (рис. 9.2, б), имеет ярко выраженный экстремум в точке Е, отстоящей от образующей делительного цилиндра на расстояние А,, пересекает исходную прямую на высоте 1г_т и достигает максимального отрицательного значения на высоте /ц. Минимальное значение отклонения от прямой этого профиля имеет место при равенстве абсолютных значений /_ог(/г_:)) и /„ (А). Для обеспечения этого равенства оптимальные значения величин и И_т определяются зависимостями . При

1г₍ = т величина суммарной погрешности профиля составит:

а величина корректирующего доворота

Поскольку требуемый поворот профиля на угол Да направлен в сторону увеличения угла а₀, то соответствующую корректировку угла а_и осевого профиля круга определяют по формуле

Из представленного исследования (рис. 9.2) видно, что при установке угла наклона оси шлифовального круга равным углу подъема затылованной поверхности на делительном цилиндре фрезы, сформированный профиль затылованной поверхности имеет точку перегиба на делительном цилиндре - в исходной точке профиля затылованной поверхности - и знакопеременную кривизну на головке и ножке зубьев. Это свойство ограничивает, во-первых, возможности дальнейшей минимизации величины отклоненияи во-вторых, возможности управления профилированием зубьев фрезы для формирования локализованного контакта в передаче.