Расхождение осевых углов профиля витка червяка и боковых затылованных поверхностей зубьев фрезы
Известно, что если передняя поверхность зубьев червячной фрезы представляет собой плоскость, проходящую через ось фрезы, а зубья затылованы резцом с прямолинейной режущей кромкой, пересекающей эту ось, то производящая поверхность фрезы, идентична архимедовой винтовой поверхности червяка, нарезанного тем же резцом. То есть в этом случае углы профиля затылованных поверхностей зубьев и профиля рабочего червяка передачи и производящего червяка фрезы совпадают между собой.
В более распространенном случае фрез с винтовой передней поверхностью зубьев профиль затылованной поверхности отклоняется от профиля производящего червяка. Это отклонение носит линейный характер и выражается в расхождении углов профиля затылованных и производящей поверхностей.
В этой связи в дальнейшем изложении равные между собой осевые углы профиля рабочего и производящего червяков будут обозначаться как а), а обозначение а() будет относиться к осевому углу профиля затылованных поверхностей зубьев фрезы.
Применительно к однозаходным зуборезным червячным фрезам с задней поверхностью зубьев, полученной методом радиального затылования, задача выявления отклонений профиля производящей поверхности вследствие винтовой формы передних поверхностей была решена в работах Семенченко И.И., Романова В.Ф. и др. В частности, было показано, что углы а0 профиля затылованных поверхностей фрезы в осевом сечении должны быть различны для правой и левой сторон зубьев и могут быть определены по формулам:
где: К - величина затылования (сбег архимедовой спирали при повороте фрезы на угловой шаг, равный 360о/г,|,);
Т - осевой шаг (ход) винтовой линии стружечных канавок.
В формулах (7.6.1) верхний знак относится к правозаходной фрезе, а нижний - к левозаходной.
В общем случае для червячных фрез с несколькими заходами г„ производящего червяка и с задней поверхностью зубьев, полученной радиально-осевым затылованием, на величину угла а0 влияют и винтовой параметр р = 0,5тг0 производящей поверхности и осевая составляющая движения затылования.
При радиально-осевом затыловании перемещение круга относительно осевого сечения зубьев фрезы, измеренное вдоль ее оси за один оборот - ход затылованной поверхности S0 составит:
где знак плюс относится к правой стороне правозаходной фрезы; знак минус - к левой. Для левозаходных фрез - обратная картина.
Обозначив S0/2n = Ри (винтовой параметр затылованной поверхности) и К-z^Htz =к (параметр радиального затылования), выражение (7.6.2) приводим к виду
Обратимся к рис. 7.4. В его верхней части показана развертка цилиндра фрезы радиусом г„ и след FC? пересекающей его винтовой передней поверхности, а также след DC того осевого сечения фрезы, которое пересекает режущую кромку FG на образующей делительного цилиндра. В нижней части рисунка изображено осевое сечение производящей поверхности фрезы и пунктиром показан исходный контур червяка передачи.
Если передняя поверхность фрезы совпадает с осевой плоскостью, то режущая кромка зуба представляет собой осевое сечение затылованной поверхности, занимает положение DG и совпадает с исходным контуром производящей поверхности. При винтовой форме передней поверхности, если осевое сечение затылованной поверхности совпадает с исходным контуром производящей поверхности, точка D режущей кромки на цилиндре радиусом г, смещается по затылованной поверхности в точку F и режущая кромка занимает положение FG. При ее совмещении с осевым сечением фрезы точка F перемещается по винтовой линии производящей поверхности с параметром р в точку L. В результате этого образуется отклонение профиля производящей поверхности, величина которого вдоль образующей цилиндра радиусом г, составит foJcos ai.
Рассматривая последовательно подобие треугольников D,FCi и DFC, а также D/DA, и AFD. определяем величину отклонения /0в, измеренную в произвольной точке по нормали к осевому профилю:
где: h - расстояние от делительного цилиндра до расчетной точки, Р, - винтовой параметр передней поверхности.
Рис. 7.4. Определение угловых расхождений осевых профилей зубьев фрезы и витков червяка
Величина отклонения /о„ линейно зависит от расстояния /г, и, следовательно, винтовая форма передней поверхности вносит только угловое искажение Да0в, то есть органическую погрешность угла исходного контура производящей поверхности. Величина этого искажения определяется выражением:
Знак минус перед дробью относится к червячным фрезам с правым витком производящего червяка, знак плюс - к левым.
Угловое искажение Дао„ компенсируют изменением профильных углов обеих затылуемых поверхностей зубьев фрезы. Профильный угол а0 осевого сечения каждой из боковых сторон зубьев назначают либо увеличенным, либо уменьшенным относительно номинального значения угла а, осевого сечения производящей поверхности:
Для правозаходной фрезы правая боковая сторона зубьев должна иметь угол ао больше «ь а для левой стороны ао < аь
Приведенные выше формулы (7.6.1) углов профиля исходного контура боковой поверхности зубьев фрезы, затылованной радиальным методом, не учитывают влияние винтового параметра р производящей поверхности фрезы. При этом выражение для величины искажения Аа<>„ приводится к виду:
На точность изготовления однозаходных фрез, где величина винтового параметра Р, передней поверхности зубьев несоизмеримо больше параметра р, это приближение практически не влияет. При изготовлении же прецизионных (5-й и выше степеней точности) и многозаходных червячных фрез формулы (7.6.1) и (7.6.7) недостаточно точны. На рис. 7.5 для сравнения показано изменение величины Да011 при расчете ее по формуле (7.6.7) - кривая 1 и по уточненной формуле (7.6.5) - кривая 2 - для червячной фрезы с параметрами Гр=40мм, /я=8мм, К =5мм, 2ф =8, а, =20°, в зависимости от числа заходов. Абсолютная величина компенсирующей поправки угла профиля затылованной поверхности Да0в при увеличении числа заходов фрезы растет. Но если по формуле (7.6.7) это увеличение прямо пропорционально числу заходов, то согласно (7.6.5) величина Да0в подчиняется синусоидальному закону и имеет максимум при числе заходов фрезы, равном числу ц модулей в ее делительном диаметре, то есть при делительном угле подъема у(. производящей поверхности равном 45°.
Рис. 7.5. Изменение величины поправки Лаов к углу профиля производящей поверхности
Таким образом, при любом методе затылования в расчете боковых углов профиля зубьев при проектировании червячной фрезы для колес прецизионных и многозаходных передач следует пользоваться уточненными формулами (7.6.5), (7.6.6).
При радиально-осевом затыловании абсолютная величина требуемой поправки Лаов угла профиля боковой поверхности зубьев возрастает с увеличением угла фс. Так, при изменении угла (рс от нуля (радиальное затылование) до значения, равного аь величина требуемой угловой корректировки Да()„ осевого угла профиля затылуемой поверхности возрастает практически вдвое; причем на левой стороне зубьев правозаходной фрезы несколько больше, чем на правой. Для левозаходной фрезы - наоборот.
