Использование червячных фрез для эвольвентных цилиндрических колес

При отсутствии в инструментальном хозяйстве завода архимедовой фрезы с достаточно близкими к червяку параметрами для нарезания зубьев колеса могут быть использованы фрезы, предназначенные для обработки цилиндрических зубчатых колес с эвольвентным зацеплением (ГОСТ 9324—80). Методика расчета в этом случае вполне аналогична изложенной выше и отличается от нее только двумя обстоятельствами.

Во-первых, поскольку для зуборезных фрез по ГОСТ 9324-80 нормируется не осевой модуль /м_хо, а нормальный модуль т _п(), то условие равенства шагов зацепления архимедова червяка и этой фрезы в расчетной точке приводится к виду:

Отсюда требуемый осевой угол профиля червяка находится по формуле (6.3.9). Отметим, что согласно выражению (6.3.22) коррекция осевого профиля червяка в данном случае не зависит от угла подъема уо витка фрезы. Этот угол и определяющий его диаметр фрезы влияют только на параметры установки оси фрезы при зубонарезании колеса.

Во-вторых, строго говоря, в этом случае рабочий червяк передачи может быть выполнен и эвольвентным. что для однозаходных передач более технологично. Связано это с тем, что шлифование при параллельных осях шлифовального круга и червяка прямолинейным профилем круга с углом профиля, равным углу подъема винтовой поверхности витка на основном цилиндре червяка, воспроизводит теоретически точную эвольвентную винтовую поверхность. Радиус основного цилиндра эвольвентного червяка определяется выражением:

Профиль витка эвольвентного червяка в его осевом сечении определяется в функции от текущего радиуса г интегралом (6.3.10) или непосредственно уравнением:

где 0(г)=агсоя (г_ы/г) - текущий угол профиля эвольвенты торцового сечения.

Текущий угол профиля осевого сечения червяка является переменным и после дифференцирования уравнения (6.3.24) определяется выражением:

Кривизна осевого профиля может быть найдена подстановкой а_х(г) в выражение (6.3.11). В расчетной точке, расположенной на делительном диаметре червяка, это выражение после преобразований приводится к виду:

Требуемая стрелка выпуклости осевого профиля витка /, с достаточной для практических расчетов точностью определяется выражением (6.3.12).

Отметим, что для однозаходных эвольвентных червяков отклонение осевого профиля от прямой весьма незначительно; а в многозаходных передачах это отклонение нужно учитывать, построив шаблон на профиль, описанный уравнением (6.3.24), или предварительно аппроксимировав эту кривую дугой окружности радиусом R_x = 1/ K(r?).

Однако, согласно ГОСТ 9324-80, зуборезные фрезы всегда выполняются однозаходными, и для обработки колес однозаходных передач нормальный модуль фрезы может быть выбран равным осевому модулю червяка т„о = /н_Х|_: при этом условие (6.3.22) обеспечивают за счет коррекции профиля витка согласно выражению:

Пример. Для передачи с параметрами: z?=, z₂=42, a_w= 120мм, ж_х1=4мм, i/i=72mm , у, = 3°1 Г, - вполне может быть использована фреза с параметрами а „о = 20°, т„о= 4мм, z₀= 1, do = 78,6мм, уо=2°55'. Скорректированный по формулам (6.2.34) и (6.2.9) осевой угол а_х0 профиля червяка составляет а_хо= 19°47', требуемая стрелка выпуклости /„=0,002 мм, т.е. пренебрежимо мала, угол Ду разворота оси фрезы определяется выражением (6.2.11) и составляет Ду =0°16'.

Обычно делительный диаметр червяка меньше делительного диаметра червячной фрезы. Однако для крупномодульных передач возможны и случаи, когда do < di .

Пример. Для передачи с параметрами: a_w = 1853мм, /и_Х| = 24мм, zi=l, z₂= 144. d = 250мм, у] =5°29', - ближайшая стандартная зуборезная фреза имеет параметры а„о = 20°, т„_и = 24мм, z₀ = 1, d₀= 230,2мм , уо=5°59'. В этом случае потребный осевой угол профиля червяка составляет сх_х!=19°2Г и стрелка выпуклости f„ > 0,057мм. Фреза должна быть развернута в направлении уменьшения угла наклона зуба на Ду=0°30'. Обработка выполняется в три прохода. Межосевое расстояние на первом проходе составляет а₀= 1843,1мм, а на втором и третьем проходах согласно формуле (6.3.19) ао~845,5мм. Смещение червячной фрезы относительно средней плоскости заготовки на этих проходах определяется формулой (6.6.3.18) и составляет ДВ = ±7,5мм, а ее смещение вдоль своей оси ДS = 0,72мм. Возникающая огранка g„ не превышает 0,15мм, а продольная модификация на торцах колеса Д, = 0,42мм.

В случае обработки колес многозаходных передач для получения приемлемого угла профиля a xi в пределах 15°...25°, как правило, необходимо либо использовать фрезу с нормальным модулем, меньшим осевого модуля червяка, либо увеличивать осевой модуль червяка по отношению к заданному.

Пример. Для червяка с исходными параметрами: /и_Х| = 10мм, а_х1 = 20°, z, = 4, d = 80мм, yi = 26°34', нормальный модуль составляет т„ = 8,944мм, нормальный угол профиля а„| = 18°02' и модуль зацепления /n_bi⁼ ni_n cos а„| = 8,505мм. При этом наиболее подходящей оказывается однозаходная эвольвентная фреза с /и„о=9мм, а„о = 20°, d 114,5мм, у₀=4^о30’, т_м= m_nU cos а„о = 8,457мм. Расчетный осевой угол на делительном цилиндре a_xi= 21°03', отклонение от исходного контура с а_х= 20° профиля, рассчитанного по уравнению (6.3.24), на радиусе вершин /-_а|=49,0мм составляет 0,68мм, а в нижней граничной точке с радиусом г_р1=32,0мм - около 0,65мм. Такой профиль вполне аппроксимируется одной дугой окружности с радиусом R_x= 76мм.