Коррекция червяка при использовании архимедовых червячных фрез

Требование равенства шагов зацепления архимедова червяка и архимедовой фрезы означает, что должно соблюдаться условие:

Параметры фрезы т _х0 и а _х0 мы рассматриваем как заданные, а параметры червяка т_х] и а_х, можем менять в некоторых пределах, сохраняя его делительный диаметр.

Осевой модуль /и_Х| червяка мы можем либо сохранить равным исходному, либо изменять дискретно, исходя из возможностей настройки червячношлифовального станка. Поэтому в качестве основного плавно варьируемого параметра следует рассматривать угол профиля червяка. Его значение в нормальном сечении а_П| при заданных /м_х(|, /и_хЬ d_fh d?, а_п0 однозначно определяется из условия (6.3.7) выражением:

По найденному таким образом значению нормального угла профиля его осевой угол а _х] определяется формулой:

Строго говоря, условие (6.3.7) определяет сопряженность активных поверхностей витка червяка и зуба колеса только в дифференциальной окрестности расчетной точки контакта. Для того чтобы эти поверхности были сопряжены по всей высоте витка, червяк должен быть выполнен квазиархимедовым, а его осевой профиль очерчен по выпуклой кривой, описываемой выражением:

где г - текущее значение радиуса червяка на активном участке профиля витка, которое может изменяться в пределах от г_р1 до г_а|; г_р1 - радиус нижней граничной точки активного профиля;

/*_а1 = dj 2 - радиус вершин витков червяка;

а_х - текущее значение требуемого угла осевого профиля, которое определяется из (6.3.9) при текущем значении г и соответствующих углах подъема витков червяка у, (г) и фрезы у₀(г):

Осевой профиль модифицированного червяка показан на рис. 6.5. Его кривизна в текущей точке М определяется выражением:

Рис. 6.5. Осевой профиль витка модифицированного червяка

Указанная кривая может быть аппроксимирована дугой окружности, параболы или эллипса в зависимости от типа копирного устройства, применяемого на червячно-шлифовальном станке. Требуемая стрелка выпуклости осевого профиля витка/, с достаточной для практических расчетов точностью определяется выражением:

где К(г) - кривизна аппроксимируемого профиля, подсчитанная по формуле (6.3.11) для расчетной точки /% т.е. при г = г.

Знак > в этом выражении означает, что пятно контакта активных поверхностей будет локализовано по высоте зуба колеса, что позволит сгладить отрицательное влияние погрешностей шага и профиля на плавность работы передачи. Отметим, что необходимая выпуклость осевого профиля витка, как правило, полностью обеспечивается органической погрешностью шлифования, возникающей при заправке шлифовального круга по прямой, как при шлифовании нелинейчатого червяка.

В случае если осевые модули червяка и фрезы равны между собой (//; _х0 ⁼ т то выражение (6.3.8) упрощается до вида:

угол а _Х| может быть непосредственно связан с углами а „о, у 1 и у₍₁ выражением:

а формулу (6.3.12) можно, раскрыв значение производной: в расчетной точке, привести к виду:

Если делительный диаметр ?о фрезы превышает диаметр с! червяка на 1-2 модуля, то для однозаходной передачи рассчитанный по формуле (6.3.14) осевой угол профиля обычно оказывается меньше стандартных 20° не более, чем на 2°, При этом необходимая стрелка выпуклости /„ профиля витка укладывается в допуск /{ на отклонение по 8-й степени точности ГОСТ 3675-81 при шлифовании коническим кругом на червячно-шлифовальном станке.

Использование фрез увеличенного по отношению к червяку диаметра, как показано выше, автоматически обеспечивает продольную модификацию, т.е. локализацию контакта по ширине венца, что позволяет предотвратить уход пятна контакта на торцовые кромки зубьев и снизить чувствительность передачи к неизбежным погрешностям изготовления и сборки, в том числе с возможностью регулирования положения центра пятна в зоне контакта.

Если в наличии имеется реальная червячная фреза с увеличенным делительным диаметром с/₀', близким по величине к значению с/₀, рассчитанному по приведенной выше методике (раздел 6.2.2), то для расчета параметров настройки зубофрезерного станка и обеспечения локализованного контакта в пределах требуемой степени точности, введем расчетную величину:

При этом ожидаемая величина смещения центра пятна контакта в зависимости от погрешности у;, и размеров передачи составит:

Эту величину сравниваем с указанным выше допустимым значением Д,у_т. Если значение Ду из (6.3.17) превышает Ау_га, то следует уменьшить угол разворота фрезы Ду и, соответственно, величину В этом случае допустимо также отказаться от смещения центра пятна контакта в сторону выхода витка червяка из зацепления; угол Ду поворота оси фрезы должен определяться формулой (6.2.11), а погрешность /_хг смещения средней плоскости колеса, должна быть устранена путем применения компенсационных колец (втулок).

Примеры расчета параметров установки фрезы и корректировки параметров осевого профиля червяка для фрез увеличенного диаметра приведены в табл. 6.7. Во всех примерах т_х0 = /и_х1 и с1ъ>с1. В строках 1-2, 4-7, 9-10 и 12-17

таблицы рассмотрены случаи, когда г _t = z₀.

В строках 3, 8 и 11 число заходов фрезы отличается от числа заходов червяка. При этом все расчетные формулы (6.2.14)...(6.2.22) остаются справедливыми. Отметим, что в случае 3 для нарезания колеса под трехзаходный червяк используется четырехзаходная фреза. Однако за счет существенно большего диаметра угол подъема ее витка меньше угла подъема витка червяка. И, следовательно, фрезу нужно разворачивать в направлении угла наклона зуба.

В строке 11 угол подъема витка четырехзаходной фрезы с диаметром 60мм у о = 21°48' больше угла подъема трехзаходного червяка yi = 18°26'. При этом ось фрезы должна быть развернута на угол Ду = — 3°22’ , т. е. в сторону уменьшения угла наклона зуба. Осевой угол профиля червяка а_х|= 23°04' больше угла профиля фрезы а _хо= 20°. Отрицательное значение Ду означает, что осевой профиль витка червяка можно выполнять прямолинейным и при этом он будет модифицирован относительно теоретически сопряженного на величину I

,/nmin I ^— б, 1 17ММ.

Подбор червячных фрез для б₀ > (^