КРИСТАЛЛИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ МЕТАЛЛОВ И ДЕФЕКТЫ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ РЕШЕТОК

Элементарная кристаллография

/. Ограненные кристаллы горного хрусталя

Рис. 1. /. Ограненные кристаллы горного хрусталя

Металлы и их сплавы в твердом состоянии в подавляющем большинстве случаев — это кристаллические тела. Обычно они состоят из множества кристаллов, поэтому их называют поликристаллами. Кристаллами (кгуьмНох) древние треки называли лед и природные образования кварца (БЮ2 — горный хрусталь), которые встречаются в виде многогранников довольно правильной геометрической формы (рис. 1.1), поскольку они имели возможность свободно, без помех, расти в жидкости и самоограняться. Известны и другие вещества, образующие в природе правильные многогранники — кристаллы.

С привлечением в первой четверти XX в. к исследованию таких кристаллов рентгеновских лучей установили, что правильная внешняя огранка — результат особого внутреннего строения: атомы или молекулы образуют в пространстве правильную систему точек. Переход таких веществ из жидкого состояния в твердое называют кристаллизацией. Однако при затвердевании не все вещества становятся кристаллами. Антиподом кристаллов являются аморфные или стеклообразные вещества, которые при затвердевании в обычных условиях сохраняют неупорядоченную структуру жидкости, например сплавы оксидов — стекла. При очень медленном охлаждении расплавы этих оксидов тоже могут кристаллизоваться.

Условия кристаллизации металлов и их сплавов обычно таковы, что в образующихся поликристаллах каждый кристалл чаще всего не имеет правильной огранки и называется зерном или кристаллитом. В некоторых производствах из разных материалов получают однокристальные объекты — монокристаллы (например, монокристальные лопатки из жаропрочных никелевых сплавов для газотурбинных авиационных двигателей или монокристаллы кремния для интегральных микросхем). Однако известные разнообразные методы выращивания монокристаллов, размеры которых (например, длина) могут достигать десятков сантиметров, ориентированы на получение специальных свойств, поэтому такие монокристаллы обычно не имеют присущей их строению огранки.

В затвердевшем промышленном слитке или отливке зерна, каждое из которых выросло из своего центра, могут иметь размеры от нескольких миллиметров до нескольких десятков миллиметров. Для их изучения используют макроанализ. Из слитка вырезают поперечную пластину — темплет, которую с одной из сторон среза подвергают шлифовке. При этом постепенно уменьшают крупность абразива шлифовальной бумаги. После каждой смены сорта шлифовальной бумаги срез перемешают по бумаге перпендикулярно царапинам, оставшимся от предыдущего сорта бумаги, до полного исчезновения предшествующих царапин с поверхности макрошлифа. На шлифовальной бумаге с абразивом микронного размера шлифовку заканчивают, а полученную поверхность макрошлифа подвергают травлению в соответствующих кислотах или щелочах. Зерна, выросшие из разных центров и произвольно рассеченные срезом, после травления приобретают разный оттенок, между ними вытравливаются границы, что позволяет отличить их одно от другого и установить их форму (рис. 1.2). Обычно макроанализ структуры ведут невооруженным глазом или при увеличениях лупы до 30 раз. К макроскопическому анализу относится также исследование изломов, возникающих в результате каких-либо разрушений или полученных специально, для выяснения особенностей зеренного строения слитков или деталей.

Слитки металлов и сплавов обычно после литья подвергают обработке давлением, сначала горячей, т.е. при высоких температурах, при которых металл более податлив силовому воздействию, а затем холодной — приблизительно при комнатной температуре. Обработка давлением может производиться прокаткой, прессованием, ковкой и другими способами. В промежутках между операциями обработки давлением металлы и сплавы подвергают термической обработке для их смягчения, приведения в равновесие и т.п.

Рчс. 1.2. Макроструктура слитка меди

В процессах обработки давлением зерен- ная структура сплавов меняется: оси, проведенные случайным образом через центр произвольного зерна, имеют примерно одинаковую длину.

У материалов, кристаллизующихся в один этап, — одна структурная составляющая. Но существует множество других сплавов, процесс затвердевания которых делится на несколько этапов. На каждом этапе в результате различных физико-химических реакций, о которых речь будет идти ниже, образуются соответствующие структурные составляющие, отличающиеся химическим составом, формой и размерами от кристаллизующихся на других этапах. Другими словами, структура реальных сплавов обычно сложна и содержит зерна — кристаллиты разных структурных составляющих.

Модель кристаллической решетки с выделенной элементарной ячейкой

Рис. 1.3. Модель кристаллической решетки с выделенной элементарной ячейкой

Правильную систему точек, которую образуют атомы, молекулы или ионы в кристаллах, называют кристаллической решеткой. Ее можно представить как совокупность пересекающихся в пространстве грех серий параллельных прямых, проведенных параллельно трем осям координат (рис. 1.3). Расстояния между соседними узлами (а, Ь, с) такой решетки вдоль каждой из трех координатных осей повторяются, поэтому мысленно кристаллическую решетку можно построить путем последовательного перемещения (трансляции) какого-либо атома вдоль координатных осей. Также можно мысленно построить такую решетку, накладывая одну на другую плоскости из соответствующих атомов. Но более наглядно и удобно построение кристаллической решетки путем трехмерной трансляции некоторого минимального объема — параллелепипеда, образованного узлами решетки (см. рис. 1.3) и называемого элементарной ячейкой кристаллической решетки. Длины ребер элементарной ячейки а, Ь и с называют периодами или параметрами решетки.

В каждой из семи сингоний существует своя примитивная решетка Браве, отличающаяся от других либо соотношением между величинами периодов а, Ь, с, либо осевыми углами а, (3, у, либо и тем, и другим. Оставшиеся семь решеток Браве распределяются по сингониям следующим образом: три в ромбической (С, /, /?), две в кубической (/, /•) и по одной в тетрагональной (/) и моноклинной (С)

(рис. 1.4).

Наиболее удобный способ единообразного описания пространственного расположения плоскостей и направлений в кристаллах заключается в приписыва-

Сингоний и 14 решеток Браве

Рис. 1.4. Сингоний и 14 решеток Браве:

1 — три кл и иная — Р (а * Ь * с а* * ч * 90°); 2 — моноклинная простая - Р{а * Ь * с; а = у = 90% р > 90°); 3 — моноклинная с центрированным основанием — С (а* Ь*с; а = у = 90% (3 > 90°); 4 — ромбическая простая — Р (а* Ь* с; а = $ = у = 90°); 5 — ромбическая с центрированным основанием — С (а * Ь * с; а = [3 = у = 90’); 6 — ромбическая объемно центрированная — I (а* Ь* с а = |3 = у = 90°); 7 — ромбическая гранецентрированная — Р (а * Ь *= с а = р = у = 90°); 8 — гексагональная — Р (а^Ь^с; а = Р = 90% у — 120е); 9 — ромбоэдрическая — Р (а = Ь = с а = р = у * 90°); 10 — тетрагональная простая — Р (а = Ь*с; а = р = у = 90°); 11 — тетрагональная объемно центрированная — I (а = Ь*с; а=р = у = 90°); 12 — кубическая простая — Р (а = Ь = с, а. = р = у = 90°); 13 — кубическая объемно центрированная — 1 (а = Ь = с; а = [3 = у = 90°); 14 — кубическая гранецентрированная — Р(а = Ь = с, а = р = у = 90°)

нии направлениям и плоскостям определенных индексов (индицированиё) при введении в каждой сингонии своей системы координат. Параллельно каждой плоскости в кристалле можно провести многочисленное семейство плоскостей, образованных узлами пространственной решетки. Плоскости одного семейства неотличимы по рисунку и плотности укладки в них атомов и, следовательно, по свойствам (рис. 1.5). Аналогично можно говорить о семействах параллельных направлений. Поэтому способ индицирования должен быть таким, чтобы любое из параллельных направлений, как и любая из параллельных плоскостей, имело бы одинаковые индексы.

В кристаллографии принята правая система координат: поворот от оси ? к оси X совершается по часовой стрелке, если смотреть сверху на плоскость, в которой лежат эти оси, из любой точки на положительном направлении оси Z Начало координат обычно находится в вершине элементарной ячейки, оси координат направлены по ребрам ячейки, а за единичные отрезки по осям принимают соответствующие периоды решетки. Поэтому в каждой сингонии образуется своя система координат, для которой углы между осями и соотношение единичных отрезков

Семейство кристаллографических плоскостей с межплоскостным расстоянием с!

Рис. 1.5. Семейство кристаллографических плоскостей с межплоскостным расстоянием с!

соответствуют (см. рис. 1.4) углам между ребрами ячеек и соотношениям периодов решеток.

Кристаллографическое направление характеризуют совпадающим с ним вектором или параллельным вектором. Поскольку за начало координат можно выбрать любой узел пространственной решетки, так как все узлы структурно-эквивалентны, то располагают этот вектор Т параллельно заданному кристаллографическому направлению на линии, которая выходит из начала координат. Абсолютная величина вектора не важна, учитывается лишь его направление. Поэтому индексами выходящего из начала координат направления служат (в кубических решетках) три целых, взаимно простых (т.е. не имеющих общего делителя) числа ы, V, ы, пропорциональных координатам [трр] любой точки, лежащей на этом направлении: и: V: м = т : р: д. Индексы направления записывают в одинарных квадратных скобках — [ш,и'| — и называют символом направления. Если какая-либо из координат отрицательна, знак «минус» ставят над соответствующим индексом. Для установления индексов направления необходимо либо перенести его параллельно самому себе так, чтобы оно проходило через начало координат, либо выбрать точку начала координат на этом направлении с параллельным переносом координатных осей. Затем выбрать в качестве индексов направления наименьшие целые координаты любой точки, лежащей на линии этого направления. Отсюда ясно, что все параллельные направления имеют одинаковые индексы и образуют семейства.

На рис. 1.6, а приведены примеры индицирования некоторых направлений. Если начало координат поместить в точку 0, то точка е будет иметь координаты [ 1/2, 1/2, 11. а направление Ое — индексы [ 112], которые читают раздельно: «направление один — один — два». Для нахождения индексов направления аЬ необходимо начало координат поместить в точку а: координаты точки Ь будут [-1, 1,0]. а индексы направления — [110] (в этом случае читают: «один под минусом — один — ноль»). Перемена знаков индексов на противоположные, например [001] на [001] (см. рис. 1.6), изменяет направление на обратное, принадлежащее тому же семейству.

Определение индексов направлений (а) и плоскостей (б)

Рис. 1.6. Определение индексов направлений (а) и плоскостей (б)

Среди непараллельных направлений в кристалле можно найти кристаллографически равноценные, не отличимые одно от другого по расстоянию между атомами в них, а их индексы получаются перестановкой и изменением знака. Поэтому можно говорить о совокупности семейств эквивалентных по строению направлений, которую обозначают символом . Например, на рис. 1.6, а направления [ПО], [Т10] и [101] принадлежат совокупности <110>. Угловые скобки — принадлежность обозначения совокупности семейств направлений.

Положение плоскости в пространстве можно задать направлением нормали к ней, но проще это сделать отрезками, отсекаемыми плоскостью па координатных осях. Однако плоскости, параллельные координатным осям, уходят в бесконечность. Для описания ориентации кристаллографических плоскостей в кубических решетках используют индексы Миллера - три целых взаимно простых числа И, к, /, обратных измеренным в осевых единицах отрезкам, отсекаемым плоскостью по координатным осям. Символом плоскости служат ее индексы (hki), заключенные в круглые скобки.

Для определения индексов плоскости необходимо: найти отсекаемые ею на осях координат отрезки Ох, Оу, 0z, измеряя их в единицах периодов соответствующей оси; вычислить обратные величины 1/0х, 1/0у, 1/0z привести полученное соотношение к отношению трех целых взаимно простых чисел. Например, на рис. 1.6, б, где показаны три соседние элементарные ячейки, плоскость abed отсекает на осях координат отрезки 1, 1/2, оо, обратными величинами которых будут 1, 2, 0. Следовательно, индексы этой плоскости (120). Параллельпая ей плоскость a’b'c’d' отсекает отрезки 2, 1, ос, обратные величины которых 1/2, 1, 0. Приведя полученное отношение к отношению трех целых чисел (домножив каждое число на 2), получим индексы данной плоскости (120), такие же как и для плоскости abed. Ясно, что любая плоскость, параллельная данной, будет иметь с ней одинаковые индексы. Таким образом, символ плоскости (hkl) в круглых скобках описывает бесконечно большое семейство параллельных плоскостей, причем все эти плоскости структурно-эквивалентны, т.е. имеют одинаковую укладку атомов.

Зная величины периодов решетки, можно вычислить значения d для разных сингоний (табл. 1.1).

Таблица 1.1. Значения d для различных сингоний

Сингония

Формула

Номер

Кубическая

d = a/ 1 h- + k-+ l2

d)

Тетрагональная

d = a/Jh2 + K2 + l2(o! / c3)

(2)

Гексагональная

D = a / (ylMIT + hk + k-)/3 + Г-(а2 / c-)

(3)

Параллельные плоскости с одинаковыми индексами находятся на равном расстоянии одна от другой (см. рис. 1.5). Это межплоскостное расстояние d равно длине перпендикуляра, опушенного из начала координат на ближайшую к нему плоскость данного семейства (hkl).

В кристаллах можно выделить несколько непараллельных, но полностью идентичных по расположению атомов семейств кристаллографических плоскостей с одинаковым меж- плоскостным расстоянием, поэтому можно говорить о существовании в кристаллах совокупности структурно-эквивалентных плоскостей. Совокупность плоскостей обозначают символом {hkl} в фигурных скобках. Необходимым признаком принадлежности того или иного семейства к одной совокупности является равенство их межплоскостных расстояний.

В кубической сингонии в одну совокупность входят семейства плоскостей, индексы которых различаются лишь знаками и местоположениям в символе. Действительно, если в уравнении (1) последовательно менять местами и знаками индексы h, к, /, не меняя их величины, подкоренное выражение будет иметь неизменную величину, и .межплоскостное расстояние тоже будет неизменно. Так, в совокупность {100} кристалла кубической сингонии входят шесть семейств плоскостей: (100), (100), (010), (010), (001) и (001). Число семейств, входящих в данную совокупность, называют повторяемостью. Величину повторяемости R можно определить как число перестановок индексов в символе плоскости местами и знаками, не приводящих к изменению межплоскостпого расстояния. Ниже приведены величины повторяемости для всех совокупностей с любыми возможными вариантами сочетаний индексов в кристаллах кубической сингонии (символ {hhl} означает, что два индекса равны между собой по величине и не равны третьему, например {112}, {331} и т.д.; здесь также не учитывается, что плоскости с одинаковым положением индексов и разными знаками фактически параллельны) (табл. 1.2).

Таблица 1.2. Величины повторяемости для совокупностей с вариантами сочетаний индексов

Индексы совокупности..........

1100}

<110}

(111)

{hkO}

{hhk}

(hkl)

Повторяемость. R...................

6

12

8

24

24

48

В кубических решетках направление, перпендикулярное плоскости, имеет одинаковые с этой плоскостью индексы:

т.е. и = /?, V = к и зг = /, а направление, лежащее в какой-либо плоскости, должно удовлетворять условию

В кристаллохимии структуру кристаллов представляют в виде застывшего ансамбля жестких сфер, соприкасающихся одна с другой. Половину расстояния между центрами двух соприкасающихся сфер

называют атомным или металлическим радиусом.

Координационным числом (КЧ) называют число ближайших соседей, окружающих данный атом. На плоскости вокруг одной сферы плотнейшим образом можно уложить только 6 таких же сфер. В трехмерном пространстве вокруг сферы заданного радиуса можно разместить максимум 12 равновеликих сфер, поэтому максимально возможное КЧ в плотмоупа- кованных кристаллах равно 12.

Для металлов характерны большие КЧ: в объемно центрированной кубической (ОЦК) решетке КЧ = 8, в гранецентрированной (ГЦК) и гексагональной плотноупакованной (ГП) КЧ = 12, что характерно для особой металлической связи в таких кристаллах. Другое обозначение этих решеток — К8, К12 и Г12 соответственно. Металлическая связь — результат обобществления электронов наружной оболочки металлических атомов, ионы которых образуют узлы кристаллической решетки металла, а обобществленные электроны, перемещаясь между узлами, становятся «электронным газом», осуществляющим ненаправленную связь между ионами, стягивая их в максимально плотную упаковку.

Число атомов, приходящихся на ячейку, равно

где V — объем, занятый в ячейке атомами; га — объем единичного атома.

Например, в примитивной кубической ячейке, образованной восемью атомами, расположенными по ее вершинам, каждый атом принадлежит одновременно восьми соседним ячейкам и, следовательно, находится внутри одной ячейки лишь 1/8 частью своего объема. Таким образом, атомы занимают в примитивной ячейке 1/8 ? 8 = 1 атомный объем, т.е. на ячейку приходится один атом. Если атом расположен на ребре ячейки, он входит в нее 1/4 частью, на грани — 1/2 частью и внутри ячейки — целиком.

Плотнейшая шаровая упаковка на плоскости (а), двухслойная с повторением через один (б. в)

Рис. 1.7. Плотнейшая шаровая упаковка на плоскости (а), двухслойная с повторением через один (б. в)

В силу ненаправленное™ металлической связи в кристаллографии считают, что положительные ионы образуют металлические кристаллы как плотно уложенные шары. При плотнейшей из всех возможных упаковок атомы в одном слое сложены так, что любой из них окружен шестью плотно прилегающими другими (рис. 1.7, а). Чтобы упаковка оказалась плотнейшей не только в одном слое, но и в пространстве, необходимо такое взаимное расположение соседних плотноупакованных слоев, при котором шары одного слоя ложатся в лунки другого.

Уложим на плотноупакованный слой атомов, обозначенных буквой А (см. рис. 1.7, а), новый слой так, чтобы атомы второго слоя легли в лунки первого. Все лунки в нижнем слое плотнейшей упаковки одинаковы, однако они обозначены (через одну) буквами В и С.

Обусловлено это тем, что, поместив шары второго слоя в лунки В. в лунках С такие же атомы — шары не поместятся. Если шары второго слоя находятся в позициях В, то пустые лунки второго слоя располагаются над шарами первого слоя (в позициях А) и над лунками С первого слоя (рис. 1.7, б). Третий слой шаров можно уложить двумя способами: либо в лунки А (см. рис. 1.7, б), либо в лунки С (рис. 1.7, в) второго слоя. Таким образом, возникают два варианта чередования плотноупакованных слоев: двухслойный АВЛВАВ... или трехслойный АВСАВС... В металлах двухслойная упаковка реализуется в ГП-структуре, а трехслойная — в ГЦК.

Плотность упаковки характеризуют коэффициентом заполнения, или коэффициентом компактности, Г|, под которым понимают выраженное в процентах отношение объема V, занятого в ячейке атомами, к объему всей ячейки Уя:

Тетраэдрическая (!) и октаэдрическая (2) поры в двухслойной укладке (а) и ячейке ГЦК (б)

Рис. 1.8. Тетраэдрическая (!) и октаэдрическая (2) поры в двухслойной укладке (а) и ячейке ГЦК (б)

Коэффициент компактности для плотнейшей упаковки равен 74,05% независимо от порядка чередования слоев. Оставшиеся 25,95% объема ячейки приходятся на поры. Если центры атомов, окружающих пору, соединить прямыми линиями, они образуют геометрическую фигуру в форме тетраэдра или октаэдра (рис. 1.8, а, б).

Соответствующие поры называют тетраэдрическими или октаэдрическими (сокращенно — тетрапоры или окта- поры). Расположение атомов вокруг поры в соседних плотпоупакованиых слоях показано на рис. 1.8, а. Тетрапоры заключены между четырьмя шарами, один из которых закрывает лунку, образованную тремя шарами нижнего слоя. Октапора заключена между шестью шарами, расположенными так, что лунка второго слоя находится над лункой первого. В ячейке ГЦК-решет- ки (см. рис. 1.8, б) тетрапору образует любой атом в вершине куба и три атома в ближайших центрах граней, октапора сформирована шестью атомами всех центров граней и находится в центре объема ячейки. Структурно-эквивалентные октапоры находятся на серединах всех ребер куба.

В кристаллических решетках плотнейшей упаковки с КЧ = 12 на каждый атом приходится одна октапора и две тетрапоры. Размер поры характеризуют радиусом сферы г, которую можно вписать без искажений между шарами с радиусами га, ограничивающими пору. В октапору можно вписать сферу радиусом г = 0,41 г, в тетрапору — г = 0,22г.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >