Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Надежность и эффективность электрических аппаратов

3.4. СОПОСТАВЛЕНИЕ ЗАКОНОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ И ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

Законы алгебры логики аналогичны законам для теоретикомножественных операций. Если считать, что прописные латинские буквы означают подмножества некоторого универсального (унитарного) множества, и если заменить конъюнкцию а на пересечение П, дизъюнкцию V — на объединение и, отрицание -1 — на дополнение, I — на универсальное, а 0 — на пустое множество, то будут выполняться все законы.

Алгебра множеств есть лишь другая интерпретация булевой алгебры. Покажем, что булевым функциям можно сопоставить некоторые конечные множества объектов так, что конъюнкция, дизъюнкция и отрицание будут соответствовать для сопоставляемых множеств действиям пересечения, объединения и дополнения. Рассмотрим для определенности булевы функции Е(Хх, х2, ..., хп) от п переменных. Также введем в качестве универсального множества I множество всех булевых векторов (кортежей), т. е. множество всех последовательностей (ах, а2, ..., а„) длины л, составленных из букв И, Л. Множество / содержит 2" элементов. Теперь каждой булевой функции Е(х1, х2, ..., хп) можно сопоставить некоторое подмножество Е' множества I, а именно множество булевых векторов. То есть для всех элементов (&х, Ь2, ..., Ьп) дополнения Е' множества Е’, Е(Ьх, Ь2, ..., Ьп) = Л итемсамымбулева функция Е(хх, х2, .... хп) однозначно определяется множеством Е'. Множество Е' называется множеством истинности функции Е. Функции, принимающей для всевозможных значений аргументов значение И (тождественно-истинной функции И), соответствует все множество I, а функции, тождественно-равной Л (тождественно-ложной функции), отвечает пустое множество ф.

Пример. Пусть Е(хх, х2) и С(х1( х2) — функции, заданные таблицей

XI

*2

Р(х 1,

С(Х1, х>)

и

и

и

л

и

л

и

и

л

и

л

и

л

л

л

л

Области истинности ^(л^, х2) и С(х1; х2) будут тогда соответственно К' = {(И, И), (И, Л)} и С' = {(И, Л), (Л, И)}.

Теперь нетрудно уяснить, хотя бы на приведенных примерах, соответствие между связками V, л, -1, с одной стороны, и теоретико-множественными операциями — с другой. А именно, если области ИСТИННОСТИ функций х2, ..., х„) и С(х1( х2, ..., х„) суть

соответственно Т и С, то области истинности

будут Р' ПС'; Г и С; Р.

Например, работоспособность ряда аппаратов зависит от работы электромагнитного привода. Использование в электромагнитных системах форсированного управления снижает надежность ЭА. Система форсированного управления содержит как минимум две обмотки: пусковую и удерживающую. Отказы могут произойти из-за наличия в схеме форсированного управления вспомогательных контактов, коммутирующих большие токи; из-за влияния короткозамкнутых витков, которые возникают под действием переменных электродинамических усилий; из-за некачественного соединения пластин магнитопровода; из-за увеличения рабочего зазора электромагнита, возникающего в процессе работы.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >
 

Популярные страницы