Линейный коэффициент корреляции

Рассмотренные в предыдущих параграфах коэффици-

енты корреляции позволяли оценивать меру тесноты связи между наблюдаемыми показателями по косвенным признакам (по совпадению знаков, по корреляции рангов), при этом вариация самих переменных величин не учитывалась. Более точную оценку тесноты связи между количественными признаками можно получить при определении меры соответствия вариации результативного признака и вариации факторного (или нескольких факторных признаков).

Для измерения тесноты связи между результативным у и факторным х признаками наиболее широко применяется линейный коэффициент корреляции. Линейный коэффициент корреляции был предложен в начале 90-х годов XIX в. К. Пирсоном.

В теории разработаны различные модификации формул для расчета коэффициента корреляции. Во всех случаях производимые расчеты приводят к одинаковому результату, который располагается в интервале — 1 < г < +1.

где п — число наблюдений.

При малом числе наблюдений (я < 20 -ь 30) линейный коэффициент корреляции вычисляют по формулам:

Рис. 7.5. Вид рабочего листа после выполнения вычислений

Рис. 7.6. Вид рабочего листа в режиме отображения формул

или

Произведем расчет линейного коэффициента корреляции для исходных данных, приведенных в табл. 7.1. Необходимые промежуточные расчеты показаны в табл. 7.4.

Таблица 7.4

Объем произведенной продукции (работ, услуг) и инвестиций в основной капитал малых предприятий областей РФ, руб. (данные условные)

Предположим, что исследуемая нами зависимость между инвестициями и объемом произведенной продукции имеет линейную форму, тогда для расчета коэффициента корреляции г воспользуемся формулой (7.6):

Аналогичные результаты получим, произведя расчеты линейного коэффициента корреляции по формулам (7.7) и (7.8).

Коэффициент корреляции г = 0,56 свидетельствует о существовании значительной зависимости объема произведенной продукции от инвестиционных вложений в основной капитал.

Условно принято возможные результаты расчета линейного коэффициента корреляции на шкале от 0 до 1 интерпретировать следующим образом (табл. 7.5).

Таблица 7.5

Качественная интерпретация линейного коэффициента корреляции

Расчет линейного коэффициента корреляции с помощью табличного процессора Excel значительно упрощается и предполагает использование формулы =КОРРЕЛ(ВЗ:В12;СЗ:С12), введенной в ячейку В15 (рис. 7.7).

Рис. 7.7. Вид рабочего листа после выполнения вычислений