Относительная система координат, связанная с носителем.

Зоны отлетов. Всенаправленная зона возможных пусков

Рассмотрим ЗВП в СК, связанной с самолетом. В общем случае самолет № 1 участвует в двух движениях: он поступательно перемещается со скоростью V, и вращается с угловой скоростью со,. Методика исследования относительного движения самолетов в такой СК, описанная в гл. 7, может быть использована и для анализа движения ракеты. Найдем связь между характеристиками ракеты в абсолютном и относительном движениях, ограничившись случаем со, =0.

Пусть траектория ракеты задана в абсолютной декартовой СК, связанной с точкой пуска, Дх). Преобразование траектории при пе-

Формирование зоны отлетов

Рис. 10.3. Формирование зоны отлетов:

а — траектория ракеты в абсолютной и относительной системах координат; б — зона достижимости и зона отлетов

реходе от абсолютной СК Огл к относительной СК ОгЛх^ осуществляется на основе формул перехода

На основе этих формул разметим траекторию метками времени и отложим от них в направлении отрицательной оси Ох отрезки, параллельные оси Ох и равные V,/ (рис. 10.3, а). Таким образом, при переходе от абсолютной СК к относительной абсциссы всех точек траектории сдвигаются «назад» вдоль оси Ох на величину, пропорциональную времени полета ракеты.

Используя указанное преобразование, перестраиваем зону достижимости, определенную в абсолютной СК, в зону отлетов (30), определенную в относительной СК.

Ограничимся рассмотрением перспективных ракет, для которых ЗД является замкнутой. Пример внешней границы такой ЗД, соответствующей выпуклому множеству точек зоны, приведен на рис. 10.3, б (сплошная линия). Там же пунктиром показана зона отлетов. Будем характеризовать зоны достижимости и отлетов продольными и поперечными размерами; ЭД — глубиной Ь = Ц + Т2 и шириной 2В 30 — глубиной / =/, +/2 и шириной 2Ь. Тогда имеют место соотношения

Как видим, при одинаковом поперечном размере обеих зон продольный размер у 30 оказывается меньшим. Это связано с

Характеристики движения носителя, ракеты и цели

Рис. 10.4. Характеристики движения носителя, ракеты и цели:

а — в абсолютной системе координат; б — в относительной системе координат

уменьшением времени полета в направлении отрицательной оси Ох вследствие затрат энергии на разворот. Обычно В*0,51; А =0,6/; / =0,751; 12 =0,251,; 12 =1,5/,.

Перейдем к рассмотрению зон возможных пусков, учитывающих как движение носителя, так и движение цели. Установим связь между элементами движения в обеих СК для случая встречных курсов =0. На рис. 10.4, а приведены характеристики движения носителя, ракеты и цели в абсолютной СК. Здесь /)0 — начальная дальность; V, — скорость носителя; У2 — скорость цели; Уср — средняя скорость ракеты; tn — время полета ракеты до встречи с целью (точка 5о). Имеем

Преобразуем (10.18), прибавив и отняв величину У, (рис. 10.4, б):

Здесь используются обозначения И0ТЛср-К, — относительная скорость отлета (среднее значение); К0Т11 — относительная скорость сближения самолетов. Из сравнения (10.18) и (10.19) и следует связь между элементами движения в обеих СК.

Введем теперь полярную СК, связанную с вектором И,, и будем характеризовать положение цели дальностью ?) и углом пе-

Формирование всенаправленной зоны возможных пусков в полярной системе координат

Рис. 10.5. Формирование всенаправленной зоны возможных пусков в полярной системе координат:

а — начальный момент времени; б — обводная траектория; в — примеры замкнутой и разомкнутой ВЗВП; г — сравнение ВЗВП и ГВЗВП

ленга ф. В этой С К строятся всенаправленные зоны возможных пусков (ВЗВП).

Рассмотрим методику построения дальней границы ВЗВП. С этой целью зафиксируем значение курсового угла цели, в частности положим

Как следует из рис. 10.5, а, в начальный момент цель располагается на дальности /) под углом ф, а вектор скорости цели У2 направлен в силу условия ?7, =0 по линии дальности. Для других ф кинематическая картина аналогична.

Важным является случай ф =180°, когда ракета осуществляет перехват цели в ЗПС носителя на встречных курсах (в силу q =0), т.е. решает задачу обороны ЗПС носителя. Для этого она должна выполнить разворот по так называемой обводной траектории с изменением угла пеленга от нуля (начальный момент времени) до 180° (момент выхода на курс перехвата). Схематическое изображение обводной траектории приведено на рис. 10.5, б. Здесь точки О и //определяют начальные положения ракеты и цели; В — точка встречи. Очевидно, что радиус кривизны обводной траектории должен быть минимальным.

Сравним максимальные дальности пуска для случая

  • 1. При ф =0° максимальная дальность пуска определяется первым соотношением (10.10). Этот случай уже был рассмотрен выше в подразд. 10.2.
  • 2. При ф =180° требуется реализация обводной траектории. При этом в связи с различием между дугой и хордой, а также в связи с дополнительной потерей скорости из-за индуктивного сопротивления при полете по обводной траектории соответствующая дальность пуска оказывается существенно меньшей, чем при ф =0°:

Обычно Х=0,5, т.е. дальность пуска ракеты самолетом № 2 в ЗПС, при которой возможен его перехват, оказывается в два раза меньше, чем дальность пуска в ППС.

Важным свойством ВЗВП является ее замкнутость, характеризующая возможность самолета № 1 перехватывать цель при всехф, включая ф =180°. На рис. 10.5, в приведены примеры замкнутых и разомкнутых ВЗВП.

В этой же СК могут быть построены гарантированные ВЗВП (ГВЗВП). Под ГВЗВП понимается зона, в которой обеспечивается перехват цели независимо от ее маневра при выходе из зоны с перегрузкой Яцтах- Естественно, что размер ГВЗВП меньше, чем ВЗВП. Сравнение ВЗВП и ГВЗВП приведено на рис. 4.5, г.

Важным техническим средством обеспечения замкнутости ВЗВП и ГВЗВП является задержка включения двигателя ракеты самолета № 1 т, обеспечивающая улучшение условий разворота по обводной траектории.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >