4.9.2.1. ЭЛЕКТРОННЫЙ ГАЗ с почти постоянной ПЛОТНОСТЬЮ

Функционал С[п(г)] можно разложить в ряд по степеням малых величин п(г) около п:

Можно упростить это выражение, воспользовавшись свойствами симметрии используемой модели. Поскольку система инвариантна по отношению к повороту, то Н(г) является константой и может быть вынесена из- под интеграла, а поскольку п выбирается таким образом, чтобы было выполнено условие (4.9.13), то второй член суммы обращается в нуль. Ядро К(г-г') в третьем члене можно разложить в ряд Фурье:

П. Хоэнберг и М. Коэн показали, что ЛГ((/) может быть выражено точно через статическую диэлектрическую проницаемость е однородного электронного газа:

Важной особенностью К(ц) является ее неаналитичность при q —> 2/гр, где — волновое число на поверхности Ферми. В случае газа свободных электронов последняя величина определяется соотношением

Неаналитичность К((/) связана с наличием резкой границы электронного распределения в ^-пространстве при И = Ир, что выражается в появлении осцилляций Фриделя. Интересно, что, как утверждают Хоэнберг и Коэн, оболочечное строение электронной плотности в атомах можно рассматривать как следствие осцилляций.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >