ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ХОДЕ РАЗРАБОТКИ МАГИСТЕРСКОЙ ДИССЕРТАЦИИ

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЭКОНОМИКЕ И ЮРИСПРУДЕНЦИИ

Познание реального мира всегда опиралось на модели. От живого созерцания, к абстрактному мышлению и от него — к практике, таков путь познания. Уже в процессе живого созерцания человечество строило описательные модели явлений и процессов окружающего мира.

В процессе абстрактного мышления эти модели обобщались, получали объяснительные и предсказательные свойства.

Далее на основе этих обобщенных моделей человечество вырабатывало практические методы воздействия на окружающий мир, позволяющие внести в него желаемые изменения, и применяло эти методы в практике.

Наглядно этот процесс может быть представлен в виде схемы на рис. 9.1.

На определенной стадии развития человечества общепризнанным инструментом моделирования становится математика. В сферу ее приложений вовлекаются все новые и новые дисциплины. Не являются исключением экономика и юриспруденция.

Применение математических моделей в экономике и юриспруденции связано с необходимостью разрешения целого ряда проблем, где математика — только инструмент. Получаемые результаты в существенной мере зависят от умения пользоваться этим инструментом. Первая и важнейшая проблема применения математических методов в экономике и юриспруденции состоит в том, что надо правильно применять математические модели. Их правильное применение, прежде всего, связано с установлением необходимости применения моделей для решения той или иной конкретной задачи.

Стремление к математической формализации при изучении экономическими и юридическими науками тех или иных явлений и процессов своих предметных областей обусловлено тем, что проведение прямых экспериментов, позволяющих собрать достаточно полную и объективную информацию об исследуемой реальности, в большинстве случаев практически невозможно [33].

Обобщенная структура процесса познания

Р и с . 9.1. Обобщенная структура процесса познания

Важнейшей концептуальной особенностью предметной области экономических наук является принципиальная невозможность проведения прямых полномасштабных экспериментов. Следовательно, их законы, закономерности и принципы не могут быть в полной мере выведены непосредственно из опыта путем отсеивания по результатам эксперимента выдвигаемых гипотез, как это имеет место в естественно-научных теориях. В связи с этим в основу построения рассматриваемых наук, наряду с естественно-научной, должна быть положена и так называемая системная парадигма. В соответствии с ней формирование законов, закономерностей и принципов теории осуществляется на основе экспериментов над различными моделями исследуемых процессов. Практической же проверке подлежат только доступные для прямых экспериментов следствия. Модель, обеспечивающая предсказание большего количества реальных фактов (общая модель), принимается за основной закон теории. Остальные же законы, закономерности и принципы выводятся из нее в виде частных моделей и теорем. Поскольку масштаб времени общей и частных моделей может быть сжат в тысячи раз, на них можно проследить разнообразные ситуации, построить прогнозы, сравнить последствия множества альтернативных решений задолго до их практической реализации.

Совместное применение естественно-научной и системной парадигм при формировании и развитии экономических и юридических наук придают нетрадиционный оттенок используемому в них понятию «знания».

В рамках этих наук знаниями являются не только «проверенные практикой результаты познания действительности, верное ее отражение в мышлении человека» |5|, но и дедуктивно выведенные из основного закона (обшей модели) частные законы (модели). Причем каждый из этих законов сам по себе не может быть ни опровергнут, ни подтвержден практикой. Выведенный дедуктивно закон в рамках общей модели всегда верен и не нуждается в практическом подтверждении. Несоответствие любого частного закона эксперименту свидетельствует о том, что в целом общая модель теории не соответствует реальности и требует уточнения. Соответствие же частного закона эксперименту подтверждает лишь то, что гипотеза о соответствии обшей модели отображаемой реальности не опровергнута и может оставаться в качестве рабочей. Таким образом, возникает важнейшая проблема рационального сочетания естественно-научной и системной парадигм при исследовании социально-экономических процессов с помощью математических моделей. При их сочетании следует иметь в виду, что социально-экономические процессы и есть сама жизнь. Они в большинстве случаев уникальны и неповторимы.

На первый взгляд все это может показаться парадоксальным. Действительно, о какой формализации может идти речь, если явление недостаточно изучено и по своей сути является уникальным и неповторимым. Вместе с тем история естествознания полна примеров, опровергающих этот тезис. Наиболее ярким из них является общая теория относительности. Эти примеры наталкивают на следующую мысль: побуждающим стимулом к созданию новой теории является обычно небольшое количество фундаментальных фактов. Увеличение числа экспериментальных данных, как правило, ничего принципиального не добавляет к нашим представлениям и не облегчает формулировку новой теоретической концепции.

Для построения модели сам по себе объем экспериментального материала, по-видимому, не имеет принципиального значения. Если проследить историю науки от Аристотеля до наших дней, то можно заметить, что она насыщена разрешением противоречий между прямым опытом как совокупностью наблюдаемых фактов и моделями, призванными объяснять эти факты.

Таким образом, в целом чаще не хватает материала интеллектуального, чем экспериментального. Формирование такого интеллектуального материала составляет третью проблему математического моделирования в интересах исследования в области экономики и юриспруденции.

Без математического моделирования экономические и юридические теории оказываются оторванными от своих эмпирических основ. Они сталкиваются с опасностью превращения в умозрительные спекулятивные теории. Однако без развитой содержательной модели невозможно математическое моделирование.

В целом процесс изучения того или иного явления в экономической или юридической области можно представить в виде схемы на рис. 9.2.

Место математических моделей в экономических и юридических науках

Рис. 9.2. Место математических моделей в экономических и юридических науках

Процесс формирования новых знаний в экономической и юридической сферах представляет собой синтез гуманитарного (качественного) и математического (количественного) отражения реальности. Корректное осуществление этого синтеза составляет четвертую важнейшую проблему математического моделирования в интересах исследования в сфере экономики и юриспруденции. Попытки ее решения восходят еще к Канту, но до настоящего времени не увенчались абсолютным успехом. Математизация гуманитарных отраслей знаний вызывала и по-прежнему вызывает недоумение и сопротивление не только многих гуманитариев, но и математиков.

Вместе с тем, на наш взгляд, без объединения формальной математической и гуманитарной парадигм развитие науки невозможно. Это развитие, отражая объективную реальность, идет по пути перехода количественных изменений в качественные. Реальная действительность выступает в неразрывном единстве противоположностей, характеризуемых категориями количества и качества. Следовательно, ее познание в рассматриваемых областях знаний возможно лишь на пути синтеза гуманитарного (качественного) и математического (количественного) отражения. Однако синтез противоположностей требует предварительного анализа — расчленения целого и познания противоречивых его частей [29]. Следовательно, без измерения количества и его корректной качественной интерпретации не представляется возможным сформировать объективные законы развития в гуманитарных отраслях знаний. Следуя этой гегелевской формуле, обратимся к причинам выделения качественной и количественной сторон реальности и противопоставления их в познании в сфере экономики и юриспруденции. При этом будем опираться на анализ, проведенный в [29].

Прежде всего, обратим внимание на принципиальное различие в подходе к числу в математике и гуманитарных областях знаний. В математике любое число, например «2», означает соответствующее ему количество принципиально неразличимых единиц. В то же время в приложениях математики используются именованные числа, отражающие то или иное количество чего-либо. Так «2 человека» заведомо не вполне идентичны друг другу. «2 литра воды», во-первых, не являются двумя литрами, так как их объем получен в результате измерения, а измерения всегда связаны с погрешностями, а во- вторых, любая попытка разделить этот объем на две одинаковые части вследствие того же свойства измерений обречена на провал. Тем самым практически всегда будут получаться различные объемы. Следовательно, число в математике представляет собой предельную степень абстракции количества, которой не соответствует никакое реально измеряемое количество.

Числа в математике задаются с абсолютной точностью и в этом смысле имеют статус абсолютной истины, к которой только и применим логический закон исключения третьего: «выраженное математическим числом количество либо истинно, либо ложно, а третьего быть не может». В реальной же жизни мы имеем дело с объективными, но относительными истинами, поскольку именованные числа отражают соответствующее им количество только приближенно с конечной точностью, определяемой измерительным прибором. В силу этого именованные числа за пределами точности их измерения не удовлетворяют закону исключения третьего: двукратное измерение одного и того же количества обычно приводит к двум различным результатам, выражаемым различными именованными числами, имеющими статус одинаковой, но не абсолютной истинности.

Общность диапазона, в который попадают именованные числа, отражающие результаты различных измерений одного и того же количества, свидетельствует об объективности измерений, а несовпадение этих чисел — об их относительной истинности. В пределах одного опыта диапазон изменения именованных чисел обладает абсолютной истинностью, а результаты отдельных измерений — именованные числа — относительной истинностью. Тем самым реальное количество измеряемой субстанции оказывается «размытым» в пределах некоторого определяемого точностью измерений диапазона значений именованного числа. Именно размытость делает именованное число диалектическим объектом, так как оно:

  • — с одной стороны, способно развиваться (уточняться) по мере развития измерительных приборов и способов измерения;
  • — с другой стороны, выражает единство противоположностей, существующих в одно и то же время в одном и том же отношении (два литра воды — это и два, поскольку приблизительно соответствуют истине, и не два, поскольку в какой-то мере ей не соответствуют).

Размытость придает именованным числам сходство с гуманитарными понятиями, выраженными словами живой речи и отражающими качественную определенность той или иной реальности. Эти понятия также размыты. Они не дают абсолютно четких границ обозначаемой ими реальности. Вследствие такой размытости именованных чисел, отражающих количество, и понятий, отражающих качество, на чувственном уровне противопоставление количества качеству весьма условно. На этом уровне преобладает их целостное восприятие. Так, воспринимая температуру воды, мы с равным успехом можем характеризовать ее как качественно (теплая), так и количественно в форме именованного числа (25 градусов Цельсия). В такой ситуации переход от качественных характеристик к количественным и обратно не привносит ничего нового. Но стоит нам абстрагироваться от конкретности, как возникают два противоположных направления познания. Одно из них через гуманитарную парадигму ведет к философии, а другое через ее отрицание — к математике.

Первое направление — очевидный и естественный путь последовательных и беспредельных обобщений. Он через обобщение (увеличение размытости) понятий частных наук ведет к всеобщим философским категориям. Охват все большего объема реальных явлений в рамках этого направления ведет к категории материи, охватывающей весь безграничный объем данной в ощущениях объективной реальности и в силу этого бесконечно размытой. Именно из-за размытости реальности философия говорит на языке этой реальности и является наукой обо всем сущем. Однако размытость эквивалентна погрешности задания именованного числа. Поэтому философские выводы имеют бесконечно большую погрешность. В конкретной практике они применимы лишь в среднем с учетом принципа конкретности истины, а какие-либо строгие логические операции над ними бессмысленны.

Иначе выглядит второе направление абстрагирования. Оно идет по пути последовательного уточнения. Это уточнение ведет к снижению диапазона размытости именованных чисел вплоть до нуля. При этом реальность все больше вытесняется за рамки диапазона размытости и в пределе полностью оказывается вне математического числа, воплощающего полную точность (абсолютную истину). Действительно, реальные качества существуют лишь в рамках объективной размытости. Так, действие в физике существует с точностью до планковского кванта, элемент в природе — с точностью до атома, вещество в химии — с точностью до молекулы, вид в живой природе — с точностью до особи. Никакое уточнение здесь невозможно, так как дробление особи ведет к ее гибели, дробление молекулы — к разрушению вещества, а дробление кванта действия физически неосуществимо. Именно поэтому математика, оперируя с абсолютно точными объектами, является с позиций реальности наукой ни о чем. Но, с другой стороны, абсолютная точность объектов математики позволяет применить к ним ряд столь же точных правил преобразования, сохраняющих точность результата. Это, на первый взгляд, в прикладном плане делает математическую парадигму более актуальной, чем гуманитарную. Так оно и было, пока математизации подвергалась относительно простая трудоемкая рутинная деятельность. Однако при распространении математики на все более широкий спектр явлений, таких как экономика, юриспруденция и др., все более актуальной является мысль А. Эйнштейна о том, что «совершенство математического аппарата теории и ее значительный успех скрывают от нашего взора тяжесть тех жертв, которые приходится приносить для этого» 11221.

Таким образом, в целом применение математических методов в экономике и юриспруденции связано с решением ряда фундаментальных методологических проблем. В то же время без их применения существенный прогресс в рассматриваемых областях знаний вряд ли возможен.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ ОРИГИНАЛ   След >